华师大版八年级下册16.1 分式及其基本性质综合与测试教案及反思
展开16.1 分式及其基本性质
1 分 式(第1课时)
教学目标
一、基本目标
1.经历类比、探究的过程,理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件.
2.能够根据定义判断一个式子是否是分式,能够确定一个分式有意义、无意义的条件.在此基础上,利用分式有意义的条件求分式中未知数的值.
二、重难点目标
【教学重点】
分式的概念及分式有意义、无意义的条件.
【教学难点】
分式值为0的条件.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2~P3的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
2.整式和分式统称为有理式.
3.当B=0时,分式无意义;当B≠0时,分式有意义;当A=0且B≠0时,分式的值为零.
4.下列各式中,是分式的有①②④⑦.
①;②;③;④;⑤;⑥2x2+;⑦;⑧-5.
5.当x取何值时,下列分式有意义?
(1); (2).
解:(1)分母x+2≠0,即x≠-2.所以,当x≠-2时,分式有意义.
(2)分母3-2x≠0,即x≠.所以,当x≠时,分式有意义.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】当x取何值时,下列分式有意义?当x取何值时,下列分式无意义?当x取何值时,下列分式的值为零?
(1); (2); (3).
【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断.分式的值为0,则分母不为0,且分子等于0.
【解答】(1)有意义:x-1≠0,即x≠1.
无意义:x-1=0,即x=1.
值为0:x+1=0,且x-1≠0,即x=-1.
(2)有意义:x2-1≠0,即x≠±1.
无意义:x2-1=0,即x=±1.
值为0:x-2=0,且x2-1≠0,即x=2.
(3)有意义:x2-x≠0,即x≠0且x≠1.
无意义:x2-x=0,即x=0或x=1.
值为0:x2-1=0,且x2-x≠0,即x=-1.
【互动总结】(学生总结,老师点评)分式有意义的条件:分式的分母不能为0.分式无意义的条件:分式的分母等于0.分式的值为零的条件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下列各式中,是分式的是 ( C )
A.3x2+x-1 B.
C. D.(2x-1)
2.分式有意义,则x的取值范围为 ( D )
A.x≠1 B.x≠-1
C.x≠1且x≠-1 D.全体实数
3.若分式的值为0,则x的值为0.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习!
2 分式的基本性质(第2课时)
教学目标
一、基本目标
1.理解和掌握分式的基本性质,在此基础上对分式进行约分和通分,从中了解最简分式和最简公分母.
2.能运用分式的基本性质进行约分、通分.
二、重难点目标
【教学重点】
分式的基本性质,最简分式的概念.
【教学难点】
运用分式的基本性质对分式进行约分和通分.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P3~P5的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为=,=(C≠0),其中A、B、C是整式.
2.分式的约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
3.最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
4.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
5.最简公分母:通分时,要先确定各分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,它叫做最简公分母.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】填空:
(1)=;
(2)=;
(3)=.
【互动探索】(引发学生思考)(1)因为的分子x乘xy才能化为x2y,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分母也需乘xy,即==.
(2)因为的分子(x2-y2)除以(x+y)才能化为(x-y),为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分母也需除以(x+y),即==.
(3)因为的分母y乘xy才能化为xy2,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需乘xy,即==.
【答案】(1)xy2 (2)y2 (3)x2y-xy
【互动总结】(学生总结,老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时,注意分子、分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式.
【例2】约分:
(1); (2); (3).
【互动探索】(引发学生思考)分式约分的步骤→找出分子、分母的公因式→化简为最简分式.
【解答】(1)==.
(2)==.
(3)==.
【互动总结】(学生总结,老师点评)如果分子或分母是多项式,先分解因式再约分,约分的结果应是最简分式或整式.
【例3】通分:
(1),; (2),.
【互动探索】(引发学生思考)分式通分的步骤→确定各分式的公分母→化为分母相同的分式.
【解答】(1)与的最简公分母是abc,
所以==,
==.
(2)与的最简公分母是2(x+3)·(x-3),
所以==,
==.
【互动总结】(学生总结,老师点评)确定公分母时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2·(a+b),那么分子应变为( C )
A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)
C.6a(a-b) D.6a(a+b)
2.约分:
(1); (2); (3).
解:(1)-. (2). (3)-.
3.通分:
(1),; (2),;
(3),.
解:(1)=,=.
(2)==,==.
(3)==,====-.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
练习设计
请完成本课时对应练习!
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初中数学华师大版八年级下册20.1 平均数综合与测试教案: 这是一份初中数学华师大版八年级下册20.1 平均数综合与测试教案,共6页。