数学八年级下册16.1 分式及其基本性质综合与测试教案

这是一份数学八年级下册16.1 分式及其基本性质综合与测试教案，共5页。教案主要包含了 教学目标，重点，课堂引入，例题讲解，随堂练习，课后练习，答案等内容，欢迎下载使用。

16.1.1从分数到分式


一、 教学目标


1． 了解分式、有理式的概念.


2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.


二、重点、难点


1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.


2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.


三、课堂引入


1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .


2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？


请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.


设江水的流速为x千米/时.


轮船顺流航行100千米所用的时间为 SKIPIF 1 < 0 小时，逆流航行60千米所用时间 SKIPIF 1 < 0 小时，所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .


3. 以上的式子 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？


五、例题讲解


P5例1. 当x为何值时，分式有意义.


[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解


出字母x的取值范围.


[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.


(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？


（1） （2） (3)


[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件： eq \\ac(○,1)分母不能为零； eq \\ac(○,2)分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.


[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1


六、随堂练习


1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？


9x+4, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


2. 当x取何值时，下列分式有意义？


（1） （2） （3）


3. 当x为何值时，分式的值为0？


（1） （2） (3)





七、课后练习


1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？


(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.


（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.


(3)x与y的差于4的商是 .


2．当x取何值时，分式 无意义？


3. 当x为何值时，分式 的值为0？


八、答案：


六、1.整式：9x+4, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分式： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2


3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1


七、1．18x, ,a+b, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ; 整式：8x, a+b, SKIPIF 1 < 0 ;


分式： SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0


2． X = 3. x=-1








课后反思：





























16.1.2分式的基本性质


一、教学目标


1．理解分式的基本性质.


2．会用分式的基本性质将分式变形.


二、重点、难点


1．重点: 理解分式的基本性质.


2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.


三、例、习题的意图分析


1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.


2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.


教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.


3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.


“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.


四、课堂引入


1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？





2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？





3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.


五、例题讲解


P7例2.填空：


[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.


P11例3．约分：


[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.


P11例4．通分：


[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.


（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.


SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。


[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.


解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 。


六、随堂练习


1．填空：


(1) SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


（3) SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0





2．约分：


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0





3．通分：


（1） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0


4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.


(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 （3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0


七、课后练习


1．判断下列约分是否正确：


（1） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 =0


2．通分：


（1） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0


3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0


八、答案：


六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y


2．（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4）-2(x-y)2


3．通分：


（1） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


（4） SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


4．(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 （3) SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0





课后反思：