广东省茂名市高州市十校联考2023届九年级下学期第七周素养展评（A卷）数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第二学期第七周素养展评

九年级数学试卷（A卷）

（考试时间共90分钟，满分为120分）

 一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．|﹣π|的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．自参与创建全国文明城市以来，武汉涌出了106万名志愿者，他们秉承着“奉献、有爱、互助、进步”的志愿服务精神，积极投身到文明创建活动中．请将106万用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（    ）

第3题图            第4题图

A． B．3 C．2 D．

4．如图，已知直线，，垂足为A，，则（    ）

A．50° B．40° C．35° D．30°

5．不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．不透明的袋子中装有2个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出1个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（    ）

A．七边形        B．六边形        C．五边形        D．四边形

8．如图，用一个半径为10的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

第8题图            第9题图

A． B． C． D．

9．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，已知，与的相似比为，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线y＝－ x＋3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线  (x＞0) 恰好经过点 D ．若∠BAD＝45°，则 k 的值为(   )

第10题图

A．27－27 B．6＋6 C．18 D．12

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．函数中，自变量x的取值范围为_________．

12．若，（，且）则称x是以a为底N的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则______．

13．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．

第13题图        第14题图

14．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 _____．

15．如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ___．（只填写序号）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．先化简，再求代数式的值，其中．

18．为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有___________人，并把条形统计图补充完整；

(2)若该校共有名学生参加社团活动，请你估计这名学生中约有多少人参加书法社团；

(3)在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率．

三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．“绿心猕猴桃”“红心猕猴桃”是河南南阳西峡的特产.西峡地处温带和亚热带交界区，是中国开展猕猴桃人工栽培最早的地区，也是可利用野生猕猴桃资最多的地区，独特的气候条件，使西峡所产猕猴桃内在品质优良，不仅口感好，且维生素C含量高，郑州市某水果店打算试销“绿心猕猴桃”和“红心猕猴桃”，决定“红心猕猴桃”每箱的售价比“绿心猕猴桃”每箱的售价贵25元出售，销售6箱“绿心猕猴桃”的总价比销售5箱“红心猕猴桃”的总价少25元．（每箱都是10斤装）

(1)问“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是多少元？

(2)若“绿心猕猴桃”每箱的进价为80元，“红心猕猴桃”每箱的进价为100元.现水果店打算购进“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”共21箱，要求所花资金不高于2000元，则该水果店应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

20．如图，在△ABC中，，以为直径的分别交边于点D、F．过点D作于点E．                                                  

(1)求证：是的切线；

(2)若，且，求的半径长及的长．

21．如图，已知中，是边上一点，过点分别作交于点，作交于点，连接．

(1)下列条件：

①是边的中点；

②是△ABC的角平分线；

③点与点关于直线对称．

请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；

(2)若四边形是菱形，且，，求的长．

三、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标；

(3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点D1和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．

23．问题发现：如图1，在△OAD和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）求的值和  ∠AMB的度数。

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

2022-2023学年度第二学期第七周素养展评

九年级数学试卷A答案

一．选择题

一．填空题

11．x＜1．     12．3      13．2      14．          15．①②③④⑤（全对才给分）

三．解答题（一）

16. 解：

．  ………………………………8分

17.  解：

    …………………5分

当时，原式   …………………8分

18 .（1）解：被调查的学生共有（人），

参加田径的人数为（人），……………2分

条形统计图补充完整如下图所示，

…………………4分

（2）解：（人）， 

答：这名学生中约有人参加书法社团．……………………………6分

（3）解：如图所示，

由图可知，甲乙两位同学参加有种情况，总共有种情况，

则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为．…………………………………8分

三．解答题（二）

19．(1)解：设“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是元，元，

根据题意，得，  …………………2分

解得 ．      …………………………4分

答：“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是100元，125元．

(2)解：设“绿心猕猴桃”购进箱， 则“红心猕猴桃"购进箱.

根据题意，得，………………5分

解得．    ……………………………………6分

设获利元，则，………………7分

∵，所以随的增大而减小，

∴当时，最大利润为．   ………………………………8分

故购进“绿心猕猴桃”5箱和“红心猕猴桃”16箱时利润最大，最大利润是500元．……9分

20.（1）连接，

∵，  ∴．

∵，  ∴，

∵，  ∴，

∴． ∴，

∴， ∴，

又为的半径． ∴是的切线．………………………………3分

（2）连接，如图，

∵为的直径，  ∴即，

    ………………………………5分

在中，， 设则，

，  ， 解得，，

，   ∴的半径为  …………………7分

∵四边形是的内接四边形， ，

又，     ………………………………8分

∴，  ∴，

∴，   ∴ …………………………9分

21.（1）解：∵，，

∴四边形是平行四边形，，

能证明四边形是菱形的条件为：②或③，………………………2分

证明如下：

条件②，∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形；

条件③，∵点与点关于直线对称，

∴，

∴平行四边形是菱形； ………………………………5分

（选其中一个证明即可）

（2）∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∵，

∴，  ………………………………7分

∴，即，

解得 ， 即的长为4． …………………………9分

22（1）解：由题意可知，

与y轴交于点，

，

故抛物线的解析式为：； ……………………………3分

（2）设，

轴，

，

由（1）可知，

，，…………………………4分

轴，

，

故为等腰直角三角形时，  ，

即，

或，

当时，即，

解得：，或（不合题意，舍去），

， ………………………………6分

当时，即，

解得：，或（不合题意，舍去），

，

综上所述：或； ………………………………8分

（3）或…………………………12分（每个坐标2分）

详细分析如下：

如图将绕点C顺时针旋转，得到，

当在y轴右侧时，如图，若点恰好落在y轴上时，

，

，

，

由（2）可知，

当时，

即，     ………………………………………………………10分

当在y轴左侧时，如图，若点恰好落在x轴上时，延长交x轴于点M，

，，

，，

，，

，

由（2）可知，，

，

解得：或（不合题意，舍去），

当时，，即

综上所述：或．

23.解：（1）

，即

   ………………………………2分

         ………………………………3分

在中，

在中，

故答案为：1；；     ………………………………5分

（2），理由如下： ……………………………6分

在中，

同理可得：

    ………………………………8分

又

，即

（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）

   ………………………………10分

在中，

在中，

故的值为，的度数为.   ………………………………12分