初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式课文ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了反之同样成立，有两个相等的实数根，y2-y+40，没有实数根，a≥1等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得
(1) 当b2－4ac>0时，方程的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根:
(2) 当b2－4ac=0时，方程的右边是0，它有两个相等的平方根0，因此方程有两个相等的实数根:
我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“∆”来表示.
即一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),
当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆＝0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．
解：(1)原方程可变形为3x2-5x+2=0 因为∆=(-5)2-4×3×2=1>0, 所以方程有两个不相等的实数根。
(2)因为∆= , 所以方程 。
(3)原方程可变形为__________ 因为∆= , 所以方程 。
(-1)2-4×4=-15<0
（3）4(y2+1)-y=0
已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0.(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根；(3)当k取何值时，方程没有实数根；
解：a=2，b=-(3+4k)，c=2k2+k∆=[-(3+4k)]2-4×2×(2k2+k)=16k+9
一元二次方程的根的情况的判断的步骤:1.变形:化已知方程为一般形式; 2.定系:用a,b,c写出各项系数;3.计算: 确定b2-4ac的符号; 4.判断：b2-4ac >0 两个不相等的实数根; b2-4ac =0 两个相等的实数根; b2-4ac<0 没有实数根.
1.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
3.若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是______
4.不解方程,判断下列一元二次方程根的情况:(1)9x2+6x+1=0;(2)x(2x+3)=4x+6.
解:(1)∵a=9,b=6,c=1,∴b2-4ac=36-36=0,∴此方程有两个相等的实数根.
(2)将一元二次方程化为一般形式,得2x2-x-6=0.∵a=2,b=-1,c=-6,∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)=49>0,∴此方程有两个不相等的实数根.
4.已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若x＝k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2.(2)把x＝k＋1代入方程，得(k＋1)2－2(k＋1)＋k－1＝4，整理，得k2＋k－6＝0，解得k1＝2，k2＝－3.∵k＜2，∴k的值为－3.
知识点　一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，通常用符号“Δ”来表示．(1)当 Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．(2)当 Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根．(3)当 Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
根的判别式反过来用，即：(1)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ＝b2－4ac>0.(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4ac＝0.(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则Δ＝b2－4ac<0.
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)A．4x2－5x＋2＝0B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0D．3x2－4x＋1＝02．【湖南湘西中考】一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断
6．不解方程，判断方程根的情况：(1)4y(4y－6)＋9＝0；(2)2y2＋5y＋6＝0；(3)2x2＝3x＋1.解：(1)原方程可化为16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝576－576＝0，∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根．(2)原方程可化为2y2＋5y＋6＝0，Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23＜0，∴方程2y2＋5y＋6＝0没有实数根．　(3)原方程可化为2x2－3x－1＝0，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，∴方程2x2＝3x＋1有两个不相等的实数根．
7．【教材P36习题22.2 T9变式】关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
8．a、b、c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0
9．【易错题】若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．210．【内蒙古包头中考】已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)A．34B．30C．30或34D．30或36
11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
13．将一条长为40 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于48 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
14．如果关于x的一元二次方程a(1＋x2) ＋2bx－c(1－x2)＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边长的△ABC是什么三角形？解：原方程整理为一般形式为(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0.∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2 － 4(a＋c)(a－c)＝4(b2－a2 ＋c2)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是以b、c为直角边的直角三角形．
15．已知关于x的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
16．【核心素养题】已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．
(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．　(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中，得到m(m＋1)＝0，∴m＝0或m＝－1.(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5.把m＝0代入，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5，∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值为5.