四川省阆中市阆中中学2020-2021学年高一期中数学教学质量检测试题【理数】

阆中中学2021年春高2020级期中教学质量检测

数学试题（理）

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题  共80分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项)

1．    已知数列的通项公式为，那么9是它的（    ）

A．第10 项      B．第4 项        C．第3 项       D．第2 项

2． （    ）

A．-1         B．0          C．          D．1

3． 在△ABC中，角、、的对边分别为、、，若，，，

 则（    ）

A．  B．  C．　　　　 D．

4． 在等差数列中，，则的前项和（    ）

A．36 B．18 C．24 D．27

5． 《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈

现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第

层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层

悬挂的灯数为（    ）

A． B． C． D．

6． 在等比数列中，，是方程的两根，则（    ）

A．  B．4 C． D．2

7． 若数列{}满足：＝19，＝－3，则数列{}的前项和数值最大时，

  的值为（　　　）

A．  9              B．8                 C．7               D．6

8． 在△ABC中，内角的对边分别为，若的大小成等差数列，且，则△ABC的面积为（    ）

A．     B．       C．      D．

9． 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的

 大小为（    ）

    A.            B.               C.            D.

10．设等差数列和的前项和分别为和，且，若，

 则（    ）

A．      B．      C．      D．

11. 已知，则的值为（    ）

A．  B．             C．             D．

12．在等差数列中，其前项和是，若，，则在中

最大的是（    ）

A．     B．      C．       D．

第II卷（非选择题  共90分）

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．

14．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内  

的两个测点C与D，测得，，

，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高

_____m．

15．在等比数列中，

且，则_______

16．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有

，若数列的前n项和为，且满足

，则=________.

三、解答题（本题共6小题，共计70分，其中第17小题10分，其余每小题12分。解

答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知，.

（1）求的值；

（2）若且，求的值.

18．已知公差不为等差数列中，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

19．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）求sinA＋sinC的取值范围.

20．已知数列和满足＝1，＝0，4＝3－＋4， 4＝3－－4.

（1）证明：是等比数列，

（2）证明：是等差数列；

（3）求和的通项公式．

21．已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）在△ABC中，，，且△ABC的面积为，

 求的值．

22．在数列中，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.