四川省南充市阆中中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文仁智班（含答案）.

四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（仁智班）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

    有一项是符合题目要求的)

1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为

   A．      B．     C．   D．

2. 若两直线与平行，则它们之间的距离为

   A．1            B．            C．          D．

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 　　

4．直线的倾斜角

   A． B． C． D．

5．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽

   取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为

   A．25 B．35 C．75 D．100

6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

   A．若，，则             

   B．若，，则

   C．若，，，，则

   D．若，，且，则

7．《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大

   位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，

   完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起

   到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源

   于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若

   输出的的值为0，则输入的的值为

   A.          B．           

   C．               D．

8．在正方体中，为棱的中点，

   则异面直线与所成角的正切值为

   A．    B．    C．   D．

9．在直三棱柱中，，，则点到平面

   的距离为

   A．    B．    C．   D．

10.已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面 

   ，，则该球的表面积为（        ）

   A．   B．    C．  D．

11.若动点分别在直线和上移动，

   则中点到原点距离的最小值为(　   　)

   A．    B．    C．   D．

12.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（    ）

   A．        B．或  

   C．或        D．以上都不对  

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.若满足约束条件则的最大值为_______________.

14.若六进制数（为正整数）化为十进制为，则______________.

15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

   为等边三角形，则实数______________.

16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

   挖去四棱锥O­—EFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心，E，F，G，H

   分别为所在棱的中点，， 

   3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，

   制作该模型所需原料的质量为___________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第1小题10

    分，其余各小题12分，解答时应写出必要的文字说明、

    证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知直线l的方程为.

   （1）求过点且与直线l垂直的直线方程；

   （2）求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.

18．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直

    线y＝－2x上.

   （1）求圆C的方程；

   （2）已知直线l经过（2,0）点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.

19．（12分）已知直线，圆 

    ．

   （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点．

   （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值． 

20．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，

    ，，F，G分别为PD，BC中点，.

    （Ⅰ）求证：平面PAB；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

21．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形, ACB = 90, ,

   点B1在底面上的射影D为BC的中点,

   （1）求与平面ABC所成角度数

   （2）求证:平面 平面BCC1B1; 

22．（本小题满分12分）已知点在圆上运动，且存在一定点

    ，点为线段的中点.

   （1）求点的轨迹的方程；

   （2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在

        实数使得，并说明理由.

阆中中学2020年秋高2019级期中教学质量检测（仁智）

数学参考答案（文科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.  12         14.   2  

15.        16.     

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（1）（2）1

【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,

∴所求直线方程为.

(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.

18.(1)设圆心的坐标为C (a，－2a)，

则＝. 化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.

所以C点坐标为(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝.

故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.

(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，

满足条件.

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x—2），即 kx-y-2k=0

由题意得，解得k＝，则直线l的方程为y＝（x-2）.

综上所述，直线l的方程为x＝2或3x-4y-6＝0.

19．（1）详见解析（2）．此时，弦长为

【详解】（1）直线，必过直线与直线的交点．联立方程，解得，所以直线过定点．

，即点在圆内， 直线与圆C恒相交于两点。

（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直．

，直线l的斜率，则，解得．

此时，弦长。

20.（Ⅰ）如图，连接， ∵是中点，是中点，

∴，而平面，平面，

∴平面，

又∵是中点，是中点，

∴，而平面，平面，

∴平面，又

∴平面平面，即平面.

（Ⅱ）∵底面，∴，又四边形为菱形，

∴，又，∴平面，而为的中点，

∴.

21.（1）       （2）提示：证AC垂直于面

22.（1）由中点坐标公式，得  即：，.

∵点在圆上运动，∴，

即，整理，得.

∴点的轨迹的方程为.

（2）设，，直线的方程是，代入圆.

可得，由，得，

且，，∴

.

.

解得或1，不满足.∴不存在实数使得.