山东省胶州市2020-2021学年高一上学期期中学业水平检测——数学试题含答案

2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测

高一数学

本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．  

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；

2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；

3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数的定义域为集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）

 A．          B． C． D．

3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论正确的是（    ）

 A． B． C． D．

4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（    ）(参考数据：)

 A． B． C． D．

5．若关于的方程有两个正根，则的最小值为（    ）

 A． B． C． D．

6．若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

7．已知，则的大小关系为（    ）

 A． B． C． D．

8．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值区间是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（    ）

 A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题

 B．“”是“”的充要条件

 C．命题“”的否定是“”

 D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是

10．“双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：

 （1）如果购物总额不超过元，则不给予优惠；

（2）如果购物总额超过元但不超过元，可以使用一张元优惠劵；

（3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；

（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．

某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（    ）

 A．如果购物总额为元，则应付款为元 

B．如果购物总额为元，则应付款为元 

C．如果购物总额为元，则应付款为元 

D．如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为元

11．下列函数是偶函数且在上具有单调性的函数是（    ）

 A． 

B．

 C． 

 D．

12．若，则下列选项成立的是（    ）

 A．  B．若，则

C．的最小值为 D．若，则

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，则集合的个数为            个．

14．已知关于的不等式的解集为，则              ．

15．            ．

16．一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设，．则（1）的值域为                            ；（2）函数与函数的交点有             个．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知全集，集合，集合．

（1）求；

（2）求；

（3）设集合，若，求实数的取值范围．

18．（12分）

已知函数的定义域为，当时，函数．

（1）若，利用定义研究在区间上的单调性；

（2）若是偶函数，求的解析式．

19．（12分）

某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价下降到元至元之间，而用户期望的电价为元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）．该地区的电力成本价为元．

（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（收益实际电量（实际电价成本价））

（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？

20．（12分）

已知函数，．

（1）若在上单调递增，求实数的取值区间；

（2）求关于的不等式的解集．

21．（12分）

已知函数是奇函数，．

（1）求的值，并求关于的不等式的解集；

（2）求函数图象的对称中心．

22．（12分）

已知函数．

（1）直接写出在上的单调区间（无需证明）；

（2）求在上的最大值；

（3）设函数的定义域为，若存在区间，满足：，，使得，则称区间为的“区间”．已知（），若是函数的“区间”，求实数的最大值．

2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测

高一数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 

1—8: D A C B   B C C A 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9．CD;        10．ABD;        11． BC;         12．ABD;           

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. ；     14. ；     15. ；     16. （1）；（2）；

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

解：（1）由题解得，，················································2分

所以·······························································3分

（2）所以或·························································5分

所以或·····························································6分

（3）因为，所以且····················································8分

所以的取值范围为：··················································10分

18.（12分）

解：（1）当时，······················································1分

设且·······························································2分

则·································································3分

························································5分

因为

所以，·····························································6分

所以， 即

所以在区间为单调递增函数··············································7分

（2）令，则，·······················································8分

所以······························································10分

因为是偶函数

所以······························································11分

所以函数在上的解析式为：

··································································12分

19．（12分）

解：（1），·························································4分

（2）由（1）知：时，·················································6分

依题意得：且························································9分

化简得····························································10分

解得······························································11分

所以当电价最低定为元时，

仍可保证电力部门的收益比上年至少增长··································12分

20.（12分）

解：（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线·················1分

由二次函数图象可知，的单调增区间为·····································2分

因为在上单调递增，所以···············································4分

所以，所以实数的取值区间是············································5分

（2）由得：·························································7分

或·································································8分

①当时，，不等式的解集是··············································9分

②当时，，不等式的解集是··············································10分

③当时，，不等式的解集是··············································11分

综上，①当时，不等式的解集是

②当时，不等式的解集是

③当时，不等式的解集是··········································12分

21.（12分）

解：（1）由题意得，函数的定义域为······································1分

因为函数是奇函数，所以，··············································2分

所以，解得

检验可知，当时，函数为奇函数，满足题意·································3分

由得，

所以， 即 ···························································5分

所以，解得，所以该不等式的解集为·······································6分

（2）由题知：·······················································9分

所以函数的图象是由的图象向上平移一个单位得到的··························10分

因为为奇函数，所以其图象的对称中心为··································11分

所以图象的对称中心是················································12分

22.（12分）

解：（1）在区间上单调递减·············································2分

在区间上单调递增··············································4分

（2）由题意知，······················································5分

①若，则在上单调递减，所以的最大值为····································6分

②若，则在上单调递减，在上单调递增

因为此时，所以的最大值为··············································8分

③若，则在上单调递减，在上单调递增

因为此时，所以的最大值为·············································10分

综上知：若，则的最大值为；

若，则的最大值为

（3）由（1）（2）知：

①当时，在上的值域为，在上的值域为，

因为，所以

满足，，使得

所以此时是的“区间”··················································11分

②当时，在上的值域为，在上的值域为，

因为当时，，

所以，使得，

即，，

所以此时不是的“区间”

所以实数的最大值为··················································12分