2020-2021学年四川省南充市阆中中学校高一上学期期中教学质量检测数学试题

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阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测

数  学  试  题

 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，则(    )

A. B. C. D.

2、我们用来表示有限集合中元素的个数,已知集合,则(      )

A.0              B.1                C.2                 D.3

3、若关于的方程和的解集分别为、，且，则（    ）．

A．16 B．5 C．21 D．－5

4、下列函数中，值域是的是（    ）

A． B．

C．  D．

5. 下列四组函数中，与表示同一函数是（    ）

A. ，      B. ，

C. ， D. ，

６.已知函数，若，则a的值为（    ）

A. 3或-3      B. -3 C. 3或 D. 3或-3或

9．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是（     ）

A   4元             B  5元           C  3元           D   6 元

10. 函数的单调递增区间是（    ）

A     B.        C.       D.

11．已知函数是R上的减函数，点是其图像上的两点，则不等式的解集的补集是（     ）

A．                     B．      

C．           D．

12.设奇函数上是增函数，且若对所有的及任意的都满足（        ）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（20分，每小题5分）

14. 已知，则______________.

15．函数是上的减函数，则实数的取值范围是______.

16．定义域为的函数满足以下条件:

①；

② ；

③

则不等式的解集是         ．

三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（本小题10分）计算：（1）    

（2）解不等式：

18. （本小题12分）设全集，，.

⑴ 当时，求.

⑵ 若，求实数取值范围.

19. （本小题12分）已知函数是，且当时，

(1)求的解析式；

(2)现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并根据图像直接写出函数的单调区间及的值域．

20. （本小题12分）已知函数的图像经过点.

（1）求，并比较与的大小；

（2）求函数的值域．

21. （本小题12分） 已知函数，．

（1）当时，求的最值；

（2）若的最小值为，求实数的值．

22. （本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)判断函数的单调性并利用定义证明；

(3)若对任意的，不等式有解，求的取值范围.

阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测

数 学 试 题 参 考 答 案

一、选择题

DCBA    BBCD   ACCD

1、本题考查元素与集合的关系，

2、本题考查集合中元素的互异性，集合的“描述法”与“列举法”互化。

关于“card”请阅读“教材”第13—14页“阅读与思考”。

3、本题考查集合的交集的定义，选B.

4、本题考查函数的值域。需了解常见函数的值域的求法。

5、考查函数的定义，分段函数。书18页例2的变式

6、本题考查分段函数求值。

7、本题考查利用指数函数的单调性比较大小。书57页例7改编。

8、考查奇函数的性质和最值。书32页练习5改编。

9、函数的应用

10、考查复合函数的单调区间。解：，

∵是减函数，在上递增，在上递减，

∴函数的增区间是．（定义域优先、复合函数：同增异减）

11、考查函数的单调性，绝对值不等式和集合的运算。

解：，即

解集的补集为：

12、本题考查函数的奇偶性、单调性，最值及恒成立等问题。

解：

∴所有的及任意的都满足可转化为时

即时，设，则

解之得：

二、填空题

13.                   15.        16.

说明：15题区间、集合、不等式均可；16题区间或集合均可，但不等式不给分。

13.书第8页例5改编.

14. ，则，代入得：

，∴，

∴．故答案为：8．

方法二：换元法、特殊值法。令，代入即可。

15.因为是上的减函数，

所以是减函数，是减函数，且，

即，解得。故答案为：

16.由条件①得函数由条件②得是偶函数；由条件③得

作出的草图如右图所示。

三、解答题

17、解：（1）

             ………………………………2分

                     ………………………………4分

                                    ………………………………5分

说明：结果错误的第1步化简正确的1个记1分，但总分不超过2分

（2）解：由得          ………………………………2分

          ………………………………4分

    ………………………………5分

说明：没有说明单调性的不扣分，结果区间也给分。结果写成不等式的扣1分。

18、解：（1）当时，，

                          ………………………………5分

（2）,      ………………………………6分

①当时，则，解这得：     ………………………………8分

②当时，由得：

，                         ………………………………10分

解之得：                    ………………………………11分

综上所述，      ………………………………12分

说明：第（1）问集合B化简正确记1分，集合A的补集计算正确的记2分，结果正确记2分。

             第（2）问讨论时不写等号扣2分

19.解：（1）           ………………1分

                                                    ………………2分

当

                                     ………………4分

综上：（也可写成：或）

                                                              ………………6分

（2）函数图像如图所示        ………………9分

函数的单调递减区间为

的单调递增区间为   ………………11分

在区间

………………12分

说明：①第（1）问中没有说明扣1分；

②第（2）问作图要注意三个点：每错一个扣1分

③第（2）问中单调区间可写成开区间，不扣分，但处写成闭区间扣1分；两个减区间写成

20、解：（1）根据题意可知：，且，解得.            ………………2分

∴

又∵                                        ………………4分

在R上单调递减。

∴                                               ………………6分

（2）令，                               ………………8分

在R上单调递减。

                                              ………………10分

                                                  ………………11分

原函数的值域为.                                              ………………12分

说明：①第（1）问中没有等号扣2分；

②第（2）问中没有说出大于0的扣2分。

③的单调性判断错误的不给分。

21、解：（1）时，，

                               ………………1分

关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增．         

………………2分

，，

………………3分

∴．                       ………………4分

（2），

对称轴为，函数图象开口向上，                                 ………………5分

①当时，在上单调递增，

所以，即，∴                          ………………7分

②当时，在上单调递减，在上单调递减，

所以，即，无解                             ………………9分

③当时，在上单调递减，

所以，即，∴                              ………………11分

综上，当时，或．                        ………………12分

说明：①第（1）问中区间写成闭区间也可；每少一个最值扣1分，算错一个最值扣1分；

②第（2）问中每少一种分类讨论扣2分；

③第（2）问中分类正确但计算错误扣1分。

22、解：（1）由为奇函数可知：，解得                 ………………2分

（2）

                                 ………………3分

                  ………………5分

                          ………………7分

（3）

   ………………9分

                               ………………10分

                                         ………………12分

明：①第（1）问中利用对称性或其它特殊值如求出同样给分；

②第（2）问单调性判断正确给1分，证明没有利用定义，而是利用复合函数同增异减等进行判断不给分；

③第（3）问中求出范围后，变成恒成立问题，即小于最小值，后面2分不给。