北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案

有理数的加法

【教学目标】

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

【教学重难点】

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

【教学方法】

启发式教学

现代课堂教学手段

【教学过程】

一、师生共同研究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算。这节课我们来研究两个有理数的加法。

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”。比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球。也就是

（+3）+（+2）=+5．  

（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球。也就是

（-2）+（-1）=-3．

现在，请同学们说出其他可能的情形。

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

（+3）+（-2）=+1；

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

（-3）+（+2）=-1；    

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

（+3）+0=+3；    

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

（-2）+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0. 

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法。现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数。

二、应用举例  变式练习

例1  计算下列算式的结果，并说明理由：

（1）（+4）+（+7）；  （2）（-4）+（-7）；  （3）（+4）+（-7）； （4）（+9）+（-4）；  （5）（+4）+（-4）；  （6）（+9）+（-2）；  （7）（-9）+（+2）； （8）（-9）+0； （9）0+（+2）； （10）0+0.

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则。进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值。

解：（1）  （-3）+（-9）   （两个加数同号，用加法法则的第2条计算）

=-（3+9） （和取负号，把绝对值相加）

=-12．

下面请同学们计算下列各题：

（1）（-0.9）+（+1．5）；    （2）（+2．7）+（-3）；   （3）（-1．1）+（-2．9）；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评。

三、小结

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。

四、练习设计

1．计算：

（1）（-10）+（+6）；（2）（+12）+（-4）；（3）（-5）+（-7）；（4）（+6）+（+9）；

（5）67+（-73）；（6）（-84）+（-59）； （7）33+48； （8）（-56）+37．

2．计算：

（1）（-0.9）+（-2．7）；（2）3．8+（-8．4）； （3）（-0.5）+3；

（4）3．29+1．78；（5）7+（-3．04）；（6）（-2．9）+（-0.31）；

（7）（-9．18）+6．18； （8）4．23+（-6．77）； （9）（-0.78）+0.

3*.用“＞”或“＜”号填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

4*.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：

（1）a＞0，b＞0；   （2） a＜0，b＜0；

（3）a＞0，b＜0，|a|＞|b|； （4）a＞0，b＜0，|a|＜|b|。

【板书设计】

【教学反思】

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间（30分钟以上）组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计。

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊。

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好。

第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。

这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的。第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会。权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法。