华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试随堂练习题
展开第14章 勾股定理 单元检测试卷
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）在直角三角形中，若勾为 ，股为 ，则弦为
A． B． C． D．
- （3分）如图，以数轴的单位长度线段为边先作一个正方形，再以表示数 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是
A． B． C． D．
- （3分）如图所示，在 中，，，，，那么 的长为
A． B． C． D．
- （3分）如图所示，一棵大树高 米，一场大风过后，大树在离地面 米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米．
A． B． C． D．
- （3分）如果的三个顶点，，所对的边分别为，，，那么下列条件中，不能判断是直角三角形的是
A．， B．：：：3：5
C．：：：： D．，，
- （3分）如图，桌面上的正方体的棱长为 ， 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从 点出发，到达 点，则它运动的最短路程为
A． B． C． D．
- （3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边 翻折，使点 落在直角边 的延长线上的点 处，折痕为 ，则 的长为
A． B． C． D．
- （3分）如图，每个小正方形的边长为 ，，， 是小正方形的顶点，则 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
- （3分）如图，一牧童在 处牧马，牧童家在 处，， 距河岸的距离 ， 的长分别为 米和 米，且 ， 两地的距离为 米，天黑前牧童从 点将马牵引到河边去饮水后再赶回家，那么牧童至少要走的距离是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题（共8题，共24分）
- （3分）三角形的两边长分别为 和 ，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 ．
- （3分）如图，一个工人拿一个 米长的梯子，底端 放在距离墙根 点 米处，另一头 点靠墙，如果梯子的顶部下滑 米，那么梯子的底部向外滑 米．
- （3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 丈（ 丈 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端怡好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？“设这个水池的深度是 尺，根据题意，可列方程为 ．
- （3分）如图所示，圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是上底面的直径，一只蚂蚁从点 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 ，则爬行的最短路程为 ．
- （3分）阅读材料：
通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式 给予解释．
图乙中的 是一个直角三角形，，人们很早就发现直角三角形的三边 ，， 满足 的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系．
请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 （直接填写图序号）．
- （3分）观察下列勾股数组：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；．若 ，， 是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ．
- （3分）如图，在 中，， 与 的角平分线交于点 ，，，则点 到 的距离为 ．
- （3分）如图，在 中，， 的垂直平分线交 ， 于点 ，，，，则 的长度为 ．
三、解答题（共6题，共46分）
- （6分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点 处，且 米，它们都要到 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 米处的池塘 处，另一只猴子乙先爬到树顶 处后再沿缆绳 线段滑到 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 米．
(1) 请用含有 的整式表示线段 的长为 米；
(2) 求这棵树高有多少米
- （8分）如图，有两根长杆隔河相对，一杆高 ，另一杆高 ，两杆相距 ，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上 处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）．
- （8分）如图所示，在矩形 中，，，将矩形沿 折叠后，点 落在点 处，且 与 交于 ．
(1) 判断 的形状，并说明理由．
(2) 求 的面积．
- （8分）如图，在 中，，，点 在 上，且 ，连接 ，将线段 绕点 逆时针方向旋转 至 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 求线段 的长度．
- （8分）如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知 米， 米，中间平台 与地面 平行，且 的长度为 米，， 为平台的两根支柱，， 垂直于 ，垂足分别为点 ，，，，楼梯宽度为 米．
(1) 若要在楼梯上（包括平台 ）铺满地毯，求地毯的长度；
(2) 求平台的高度（即支柱 的长)；
(3) 沿楼梯从 点到 点铺设价格为每平方米 元的地毯，从 点到 点铺设价格为每平方米 元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？
- （8分）如图，已知 中，，，，， 是 边上的两个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为 秒．
(1) 当 秒时，求 的长；
(2) 求出发时间为几秒时， 是等腰三角形？
(3) 若 沿 方向运动，则当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．
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