山西省太原市2021-2022学年第一学期九年级期中质量监测数学试题（word版 含答案）

这是一份山西省太原市2021-2022学年第一学期九年级期中质量监测数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了如图所示的支架，用如图所示的两个转盘，定义等内容，欢迎下载使用。


2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）
九年级 数 学
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点落在反比例函数图象上的是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　）

3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（　　）
A．∠D＝90° B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（　　）

A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：3
5．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64
C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝64
6．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）

A． B． C． D．
7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA＝2OD，若图案中鱼身（△ABC）的周长为16，则鱼尾（△DEF）的周长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．4
8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（　　）

A． B．3 C．4 D．

9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）
A．b＝c B．a＝b C．a＝c D．a＝b＝c
10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM•AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（　　）

A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：

根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为　 　（精确到0.1）；
12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则AD= ；

13．一张长为30cm，宽24cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm2，设正方形纸片的边长为x，依据题意可列方程为 ；

14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为 ；

15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值　 　．

三、解答题（本题共7个小题，共55分）
16．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣5＝0；
（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．





17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB所示，她在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段EF所示．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．

18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A，B．C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.
19．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．
（1）求证四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．

20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按 50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元?


21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6，点A的坐标为（n，2），点B的坐标为（a，-6）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
（3）根据图象直接写出关于x的不等式kx＞ 的解集是 .

22．（12分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝1，CE＝，求的值．

2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学 参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点落在反比例函数图象上的是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
【分析】根据k＝xy为定值对各选项进行逐一检验即可．
【解答】解：A、∵3×1＝3，
∴点（3,1）在反比例函数图象上；
B、∵1×(﹣3)＝﹣3≠3，
∴点（1,﹣3）不在反比例函数图象上；
C、∵﹣1×3＝﹣3≠3，
∴点（﹣1,3）在反比例函数图象上；
D、∵﹣3×1＝﹣3≠3，
∴点（﹣3,1）不在反比例函数图象上；
故选：A．
2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　）


【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D．
3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（　　）
A．∠D＝90° B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD

【分析】四边形ABCD是矩形，利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．
【解答】解：
∵四边形ABCD为矩形，
而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，
故B正确，
而A选项是由矩形的性质直接得出的，
D和C选项都是一组对边相等，
故选：B．
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（　　）

A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：3
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例的性质求AE：AC的值．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴＝＝．
故选：C．
5．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64
C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝64
【分析】依题意可知9月份的人数＝25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x）（1+x）＝64即可得出答案．
【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
25（1+x）2＝64．
故选：D．
6．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，
所以可配成紫色的概率为，
故选：D．
7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA＝2OD，若图案中鱼身（△ABC）的周长为16，则鱼尾（△DEF）的周长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．4
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是以O为位似中心位似图形，OA＝2OD，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2，
∴＝2，
∵△ABC的周长为16，
∴△DEF的周长为8，
故选：B．
8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（　　）

A． B．3 C．4 D．
【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可，利用y＝6分别得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．
当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，
当y＝6，则6＝，解得：x＝，
∵﹣3＝（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
故选：A．
9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）
A．b＝c B．a＝b C．a＝c D．a＝b＝c
【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有x＝﹣1，再判断即可．
【解答】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得出a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c，
故选：C．
10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM•AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（　　）

A． ②③④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
【分析】证明△ABN∽△ADM，可得结论④正确．把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．证明△AEF≌△AHF，推出∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．可得②正确．证明△AMN∽△AFE．可得结论③正确．由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，可得①正确．
【解答】解：∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN＝∠BAM+45°，
∠AMD＝∠ABM+∠BAM＝45°+∠BAM，
∴∠BAN＝∠AMD．
又∠ABN＝∠ADM＝45°，
∴△ABN∽△MDA，
∴AB：BN＝DM：AD．
∵AD＝AB，
∴AB2＝BN•DM．
故④正确；

把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°．
∴∠EAF＝∠HAF．
∵AE＝AH，AF＝AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴∠AFH＝∠AFE，
即AF平分∠DFE．
故②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAN．
∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，
∴∠AFE＝∠AMN．
又∠MAN＝∠FAE，
∴△AMN∽△AFE．
∴AM：AF＝AN：AE，
即AM•AE＝AN•AF．
故③正确；
由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，
得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．
故①正确．
故选：D．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：

根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为　 　（精确到0.1）；
【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故本题答案为：0.9．

12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE＝EC＝4，AB＝12，则AD= ；

【分析】由于△ADE∽△ACB；AE与AB是对应边，进而可得相似比．
【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∵AE＝4＝EC＝4，AB＝12，
∴AC＝8，
∴AE：AB＝AD：AC＝1：3，/
∴AD＝．
故本题答案为：．
13．一张长为30cm，宽24cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm2，设正方形纸片的边长为x，依据题意可列方程为 ；

【分析】设剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（30﹣2x）cm，宽为（24﹣2x）cm，然后根据底面积是352cm2即可列出方程求出即可．
【解答】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．
由题意，得 （30﹣2x）（24﹣2x）＝352．
故本题答案为：（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．
14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为 ；

【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝6，即可求得k＝＝2．
【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝•＝，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝6，
∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝6，
∴＝1，
∴k＝＝2，
故本题答案为：2．

15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值　 　．

【分析】根据题意知AE＝5t、BF＝3t，证出＝，且∠DAE＝∠ABF＝90°，证△ADE∽△BAF得∠2＝∠3，结合∠3＝∠4、∠1＝∠2得∠1＝∠4，即可知DF＝DA，从而得62+（10﹣3t）2＝102，解之可得t的值，继而根据0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝10cm，
根据题意知，AE＝5t，BF＝3t，
∵BC＝10cm，DC＝6cm，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，
又∵∠DAE＝∠ABF＝90°，
∴△ADE∽△BAF，
∴∠2＝∠3，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4，
∴DF＝DA，即DF2＝AD2，
∵BF＝3t，BC＝10，
∴CF＝10﹣3t，∴DF2＝DC2+CF2，即DF2＝62+（10﹣3t）2，
∴62+（10﹣3t）2＝102，
解得：t＝或t＝6，
∵0≤5t≤6且0≤3t≤10，
∴0≤t≤，
∴t＝，
故答案为：

三、解答题（本题共7个小题，共55分）
16．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣5＝0；
（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣5＝0
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣5，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x＝＝，
∴x1＝﹣3，x2＝；
（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4，
2（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6．
17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB所示，她在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段EF所示．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．

【分析】（1）连接CB进而得到点G，连接GF延长交DE于点H，得出HE进而得出答案；
（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：点G，EH即为所求；

（2）∵AB∥GD，
∴△CDG∽△CAB，
∴，
∵王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，
∴CD＝3.3米，
解得：DG＝4.4米
答：路灯的高度为4.4米．

18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A，B．C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.
【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从相同通道测温进校园的有3种情况，
则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是＝．
故答案为：．
19．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．
（1）求证四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．

【分析】（1）先证四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠AOD＝90°，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AB＝BC，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝6，则OA＝AC＝3，然后由勾股定理得OD＝OB＝3，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODE为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
∴OA＝AC＝3，
∴OD＝OB＝＝＝3，
由（1）可知，四边形AODE是矩形，
∴矩形AODE的面积＝OA×OD＝3×3＝9．
20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按 50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元?
【分析】由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤70）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价的关系式，根据方程求解．
【解答】解：由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤70）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，
∴x[100﹣2（x﹣50）]﹣40×[100﹣2（x﹣50）]＝1750，
化简得：﹣2x2+280x﹣8000＝1750，
配方，得：﹣2（x﹣70）2+1800＝1750，
解得：=65或=75（舍）．
答：每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为65元．
21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6，点A的坐标为（n，2），点B的坐标为（a，-6）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
（3）根据图象直接写出关于x的不等式kx＞ 的解集是 .

【分析】（1）依据S△AOD＝S△ADC＝6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y＝；将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函数解析式为y＝x﹣4；
（2）依据E（0，4），可得CE＝8，解方程组，即可得到B（﹣2，﹣6），进而得出△ABE的面积．
（3）根据图象即可求得kx＞ 时，自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，
∴AD∥y轴，
设A（n，2），
∴AD＝2，
∵∠CAD＝45°，
∴∠AFD＝45°，
∴FD＝AD＝2，
连接AO，
∵AD∥y轴，
∴S△AOD＝S△ADC＝6，
∴OD＝6，
∴A（6，2），
将A（6，2）代入，得m＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
∴B（﹣2，﹣6），
∵∠OCF＝∠CAD＝45°，
在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，
∴C（0，﹣4），
将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得
，
∴，
∴一次函数解析式为y＝x﹣4；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，
∴E（0，4），
∴CE＝8，
∴．
（3）由图可得，当0＜x＜6或x＜﹣2时，kx＞ ．


22．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝1，CE＝，求的值．


【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到＝（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；
②连接AM交EF于点O，如图②，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到＝＝，解出x后计算出CM＝，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；
（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH＝4：7，设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x＝，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．
【解答】解：（1）如图①，
∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF＝S△DEF，
∵S四边形ECBF＝3S△EDF，
∴S△ABC＝4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴＝（）2，即（）2＝，
∴AE＝；
（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：
如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，
∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，
∵MF∥AC，
∴∠AEF＝∠MFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴AE＝EM＝MF＝AF，
∴四边形AEMF为菱形；
②连接AM交EF于点O，如图②，
设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴＝＝，即＝＝，解得x＝，CM＝，
在Rt△ACM中，AM＝＝＝，
∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，
∴EF＝2×＝；
（3）如图③，作FH⊥BC于H，
∵EC∥FH，
∴△NCE∽△NFH，
∴CN：NH＝CE：FH，即1：NH＝：FH，
∴FH：NH＝4：7，
设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，
∵FH∥AC，
∴△BFH∽△BAC，
∴BH：BC＝FH：AC，即（4﹣7x）：3＝4x：4，解得x＝，
∴FH＝4x＝，BH＝4﹣7x＝，
在Rt△BFH中，BF＝＝2，
∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3，
∴＝．