山西省太原市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

山西省实验中学

2022—2023学年第一学期第一次质量监测（卷）

九年级数学

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. x2+2y＝1 B. x3﹣2x＝3 C. x2+＝5 D. x2＝0

2. 下列命题中，正确的是（　　）

A. 菱形的对角线相等

B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

D. 矩形的对角线不能相等

3. 把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确是(　　)

A x2+4x+3＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2﹣3x﹣1＝0 D. x2﹣2x﹣2＝0

4. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（        ）

A -2 B. 2 C. 1 D. ﹣1

5. 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

6. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，它形状是（    ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

7. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（     ）

A 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7

C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9

8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛　　

A. 10个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

10. 如图，在中，对角线，为的中点，经过点的直线交于，交于，连接、，现在添加一个适当的条件，使四边形是菱形，下列条件：①；②；③平分；④为中点．正确的有（    ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共15分）

11. 已知菱形，对角线，，菱形的边长是______．

12. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．

13. 若为一元二次方程的两根，则代数式的值为_____．

14. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，．则的值为______．

15. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，连接，，．当取最小值时，正方形的边长为______．

三、解答题（本题共7个小题，共65分）

16. 解方程（按要求方法解方程，否则不得分，没有要求的请用适当的方法解方程）

（1）（直接开方法）

（2）（配方法）

（3）（公式法）

（4）（因式分解法）

（5）

（6）

17. 下面是小石设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在中，．求作：矩形ABCD．

作法：

如图，1．以点B为圆心，AC长为半径作弧；

2．以点A为圆心，BC长为半径作弧；

3．两弧交于点D，C、D在AB同侧；

4．连接AD、CD．所以四边形ABCD是矩形．

根据小石设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接BD，在和中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，BC＝AD，

∴四边形ABCD是平行四边形（____________）（填理论依据）．

∵AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．（____________）（填理论依据）．

18. 如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若，，求菱形BCEF的面积．

19. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

20. 请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式的最小值．

当x=－1时，有最小值－4

请根据上述方法，解答下列问题：

（1），则a＝__________，b＝__________；

（2）若代数式的最小值为3，求k的值．

21. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

22. 综合与实践

问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；

（1）独立思考：请解答老师提出的问题；

（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；

（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点的对应点，使于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

山西省实验中学

2022—2023学年第一学期第一次质量监测（卷）

九年级数学

一、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本题共15分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】22.5

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本题共7个小题，共65分）

【16题答案】

【答案】（1），   

（2），   

（3），   

（4），   

（5），   

（6），

【17题答案】

【答案】（1）见解析    （2）AD，BD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形

【18题答案】

【答案】（1）见解析；（2）18

【19题答案】

【答案】道路宽为2米．

【20题答案】

【答案】（1），2   

（2）

【21题答案】

【答案】售价应定为50元．

【22题答案】

【答案】（1），证明见解析   

（2），证明见解析   

（3）