山西省临汾市古县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第一学期未学情监测

九年级数学（华东师大版）

（时间：120分钟        满分：120分）

第Ⅰ卷    选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25

5. 在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（　　）

A. 类比 B. 演绎 C. 数形结合 D. 公理化

6. 如图，在长方形ABCD中，，，点E在AB上，点F在BC上．若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，连接CD，过点E作，交AB于点F，则下列比例式不成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且.与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线相交于，两点，则线段的长为（    ）

A  B.  C.  D.

第Ⅱ卷    非选择题（共9分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算的结果_____．

12. 若，β均为锐角，且|sin﹣|+（﹣tanβ）2＝0，则+β＝_____．

13. 已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根，且，若这两个圆相切，则＝______．

14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．

15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）

16. （1）计算：；

（2）解方程：．

17. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．

（1）将向右平移4个单位长度后得到，请画出；

（2）画出关于轴对称的；

（3）连接，求的值．

18. 2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》．下面是根据此报告得到的统计图．

（1）由统计图可知未成年网民中工作日玩手机游戏的日均时长超过2小时的约占______%．

（2）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事各类活动的百分比及排行榜（前五）”，如下表．

小文发现，这些活动所占百分比之和远远超过100%，请你解释其中的原因．

（3）小文关注了“人民日报”“共青团中央”“新华社”“中科院之声”4个微信公众号（依次记为A，B，C，D）．他每天早晨会从这4个公众号中随机选择一个，浏览最新信息．求小文连续两天浏览同一个公众号的概率．

19. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．

20. 阅读下列材料，并完成相应任务．

黄金分割

天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”．历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆．19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为．用下面的方法（如图（1））就可以作出已知线段AB的黄金分割点H；

①以线段AB为边作正方形ABCD；

②取AD的中点E，连接EB；

③延长DA到点F，使；

④以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点．

以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则．

∵点E为AD中点，∴．

在中，，∴，

∴．……

任务：

（1）补全题中的证明过程．

（2）如图（2），点C为线段AB的黄金分割点（），分别以AC，BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD，连线BD，BE．求证：．

（3）如图（3），在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N．求证：点M是AD的黄金分割点．

21. 垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．

（1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？

（2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？．

22. 如图，中，，是的内切圆，D，E，F是切点．

（1）求证：四边形ODCE是正方形；

（2）如果，，求内切圆的半径．

23. 下图是二次函数的图象，其顶点坐标为．

求出图象与轴的交点，的坐标；

在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．

2021—2022学年第一学期未学情监测

九年级数学（华东师大版）

（时间：120分钟        满分：120分）

第Ⅰ卷    选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷    非选择题（共9分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】90°

【13题答案】

【答案】0或2##2或0

【14题答案】

【答案】10

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）

【16题答案】

【答案】（1）；（2）,．

【17题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【18题答案】

【答案】（1）12.5   

（2）原因：收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以各项目所占之和超过100%   

（3）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析（2）2

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析

【21题答案】

【答案】（1）该超市定制这款垃圾桶300套；（2）售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶利润最大．

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）1

【23题答案】

【答案】(1)，两点的坐标分别为，；(2)点坐标为或；(3).