辽宁省东港市2021-2022学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题（word版 含答案）

东港市2021-2022学年九年级上学期期中教学质量监测

数学试题

时间∶120分钟 满分∶150分

第一部分 客观题（请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1.若x²-3x的值等于零，则x的值为

 A.-3    B.0    C.0或3     D.0或-3

2.若，a-b+c=18，则a的值为

A.11   B.12   C.13     D.14

3.若两个等腰直角三角形斜边的比是1∶3，则它们的面积比是

A.1:4     B.1:6    C.1:9    D.1:10

4.   三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为

A.11     B.13    C.11或13     D.以上都不对

5.如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作

A.4条   B.3条    C.2条  D.1条

第5题图    第6题图         第7题图            第8题图

6.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE=CF=2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接 GH，则GH的长为

A.    B.    C.4.5    D.4.3

7.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD相交于点0，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若 AB=4，BC=6，CE=1，则 CF的长为

A.     B.1.5   C.    D.1

8.如图，在正方形 ABCD 中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H.下列结论∶①CF=2AE∶②△DFP~△BPH;③DP²=PH·PC

④PE∶BC=（2-3）∶3.    正确的有

A.1个     B.2个    C.3个   D.4个

第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150 次，其中有50 次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为_▲_个

10.若线段 AB=4，C是AB的黄金分割点，且 AC>BC，则AC-=_▲

11.著关于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y4有实数根，则k的取值范围是_▲。

12.如图，矩形 ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则矩形的周长为_▲

13.某超市第二季度的营业额为 200万元，第四季度的营业额为288万元.如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为_    

14.如图，菱形 ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线 EF经过点 A，则对角线 BD的长为__▲__cm.

第12题图                第14题图         第15题图

15.如图，正方形 ABCD 的面积为18，△ABE 是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为__▲

16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接萎形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为_

三、解答题（17题每小题8分，18题8分，共24分）

17.（1）3x²+3=7x（用配方法解方程）

（2）4y(3-y)=(y-3)2

18.如图在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，顶点坐标分别为∶A（-2，0），B（-3，2），

（1）做出△ABC 关于y轴对称的图形△A1B1C1.

（2）以原点0为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC 的相似比是2∶1.

（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点从的对应点M2的坐标为_▲

四、（每小题 10分，共20分）

19.为了参加全市中学生"党史知识竞赛"，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛。

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率为__▲

（2）请用列表或画树状图的方法，求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率。

20.某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360元时，每月可售出 60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于冰少库存，则每件商品应降价多少元.

五、（每小题10分，共20分）

21.如图，△ABC中，AB=AC，D、F分别为BC、AC 的中点，连接DF 并延长到点E，使DF=FE，连接AE、AD、CE.

（1）求证∶四边形 AECD 是矩形.

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形 AECD是正方形，并说明理由.

22. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形.

（1）求证∶四边形 ABCD 是菱形.

（2）若∠AED=2∠EAD，AB=a，求四边形 ABCD的面积.

六、（本题12分）

23.如图，△ABD中，∠A=90°，AB=6cm，AD=12cm.某一时刻，动点M从点A出发沿 AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时，动点N从点D出发沿 DA方向以2cm/s的速度向点A 匀速运动，运动的时间为ts.

（1）求 t为何值时，△AMN 的面积是△ABD 面积的

（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值.

七、（本题12分）

24.如图，过矩形 ABCD（AD>AB）的对角线 AC 的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE.

（1）判断四边形 AFCE 是什么特殊四边形，并证明。

（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证∶2AE²=AC·AP.

八、（本题14分）

25.在四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，将△COD绕点0按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为α（0°<α<90°），连接 AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.

（1）如图1，若四边形 ABCD 是正方形.

①求证∶△AOC1 △BOD1.

②请直接写出 AC1与 BD1的位置关系.

（2）如图2，若四边形 ABCD是菱形，AC=3，BD=5，设AC1=kBD1判断 AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值.

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12.连接DD1，设AC1=kBD1.

请直接写出k的值和AC1²+（kDD1）²的值.