山西省吕梁孝义市2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题(含答案)

2022～2023学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）

数学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3、考试结束后，只收回答题卡.

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.“保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ）

A. B. C. D.

4.将抛物线向先左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.若抛物线与x轴的两个交点为，，则该抛物线的对称轴为（    ）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

6.用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（    ）

A.完全平方公式  B.平方根的意义

C.等式的性质  D.一元二次方程的求根公式

7.如图，在中，，，将以C为旋转中心，顺时针旋转角度（），若的中点O恰好在AC上，则旋转角的度数是（    ）

A.40° B.50° C.130° D.140°

8.抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.如图，线段，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两段，其中，若，则点C就叫做线段AB的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数.则黄金分割数是（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是______.

12.若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是______.

13.在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯.此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有______个国家的女队参加了比赛.

14.已知点和都在二次函数的图象上，则和的大小关系是______.

15.有一块三角形材料如图所示，，，.用这块材料剪出一个，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上.则剪出的的面积的最大值是______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解方程（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

17.（7分）已知抛物线.请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标.

18.（7分）某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中OA是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，AB是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面OA的高度是3米.现以OA所在直线为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系.若保温墙AB到点O的距离米.请你求出保温墙AB的高度.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）若与关于原点成中心对称（点，，分别与点A，B，C对应），试在图中画出；

（2）将以C为中心顺时针旋转90°得到，试在图中画出；

（3）若可由以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是______.

20.（10分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：

古希腊著名的毕达哥拉斯学派发现，一定数目的点或圆在等距离排列下可以形成一个等边三角形，他们把这样的数称之为三角形数.如用1，3，6，10，15，21，…数目的石子就可以排成如图1所示的等边三角形，因而这样的数就是三角形数.

所有的三角形数都具有如图2所示的规律.

学习任务：请用一元二次方程的有关知识，解决下列问题：

（1）请判断78是第几个三角形数？写出判断过程.

（2）若相邻两个三角形数的和是121，求这两个三角形数.

21.（10分）山西土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成份.某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克.

（1）若2021年到2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？

（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？

22.（12分）综合与实践

问题情境：如图1，四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边CD和CB上，点E在正方形ABCD的内部.

猜想证明：

（1）DG和BF的位置关系是______，DG和BF的数量关系是______.

（2）将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

问题解决：

（3）如图3，在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形ABCD的边AD上时，若，，则BF的长度是______.（请直接写出答案即可）

23.（13分）综合与探究

如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.点D在第一象限内的抛物线上.

（1）请直接写出点A，B，C的坐标；

（2）若，求出点D的坐标；

（3）如图2，在满足（2）的条件下，连接BC交OD于点E.则CB是否平分线段OD？请说明理由.

2022～2023学年第一学期九年级期中质量监测试题

数学参考答案

一、选择题：1—10：BDACC  BADCB；

二、填空题：11.；12.；13.5；14.；15..

三、解答题：

16.（1），；

（2），.

17.解：

∵，∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为

18.解：设塑料顶棚所在抛物线的解析式为.

∵点，把，代入抛物线解析式，得.解得.

∴抛物线的解析式为

当时，.

答：保温墙AB的高度是米.

19.解：（1）（略）；（2）（略）；（3）.

20.解：（1）根据材料可知，第n个三角形数可以表示为

当时，得，解得，

因为n是正整数，所以舍去.∴78是第12个三角形数.

（2）设较小的三角形数是，则较大的三角形数是

由题意可知，.

解得，（舍去）

当时，；.

所以这两个三角形数是55和66.

21.解：（1）设2021年到2022年土豆平均亩产量的年增长率为x.

根据题意，得.

解得，.（不合题意，舍去）

答：土豆平均亩产量的年增长率为20%.

（2）设增加土豆种植面积a亩.

根据题意，得.

解得（不合题意，舍去），.

答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变.

22.解：（1），；

（2）成立.

理由如下：

延长BF与DG交于点H.

∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，

∴，，.

∴，

∴.∴.∴.

.

∵，

∴.

∵.

∴.即.

（3）.

23.解：（1），，.

（2）过点D分别作轴，轴，垂足分别为G，H.

设.

∵.

∵.

∴

解得，（舍去）.

当时，.

∴.

（3）BC平分OD.理由如下：

过点D作轴，并且交直线BC于点Q.

设直线BC的解析式为.

把，代入，得，解得，.

∴直线BC的解析式为y.

∵点Q的横坐标为2，把代入，得.

∴点.∴.∴.

又∵，，

∴，

∴.

∴BC平分线段OD.