数学八年级上册17.3 勾股定理教学课件ppt

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1.复习并巩固勾股定理的内容.（难点）2.理解并灵活运用勾股定理解决有关问题.(重点、难点）
问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．
我们已经学习了勾股定理，利用勾股定理，我们可以解决一些实际问题.
在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形模型，常见类型有：
（1）已知直角三角形的任意两边，求第三边；
（2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；
（3）证明含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度解决生活、生产中的实际问题.
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200m，BC=160m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200m，BC=160m，
答：点A和点C间的距离是120m.
例2 如图，在长为50mm，宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示，求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC中是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AC=50-40-26=9（mm）， BC=40-18-10=12（mm），
答：A和B间的距离是15mm.
例3 在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？
解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B被红莲吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺.
在Rt△ABC中，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.又∵AB=AD=（x+3）尺,∴（x+3）2=x2+62，化简解得x=4.5.答：湖水深4.5尺.
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
所以最长是2.5+0.5=3(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
所以最短是1.5+0.5=2(m).
3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2x+1，
∴ x=12， x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.