初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理教学课件ppt

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1.并掌握勾股定理，能有拼图的方法验证勾股定理.(重点）2.能够运用沟谷定理解决简单的问题.（难点）
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
问题1 如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB 为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
问题2 如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间有什么关系？
问题3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间是否也具有问题1和问题2 中的三个正方形之间的关系？如果具有，请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.
通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们 之间的面积关系推导出：a2+b2=c2.
推导如下：S正方形ABDE=S正方形CFGH+4S△ACE，c2=（b-a）2+2×ab，a2+b2=c2.
即：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2.
如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm，
故直角三角形的面积是:
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 .
2.判断题. ①Rt△ABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空题 在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC的面积为_____,斜边上的高CD为______.
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.