第八节　函数与方程课件PPT

这是一份第八节　函数与方程课件PPT，共43页。

学习要求:1.结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系.
2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在性定理.
1.函数零点的概念(1)定义:对于函数y=f(x),把使①    f(x)=0    的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)意义:方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与②    x轴    有交点⇔函数y=f(x)有③    零点    .
2.函数零点的判定(零点存在性定理)一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ④    f(a)·f(b)<0    ,那么函数y=f(x)在区间⑤    (a,b)    内有零点,即存在c∈ (a,b),使得⑥    f(c)=0    ,这个⑦    c    也就是方程f(x)=0的根.我们把这一结论 称为零点存在性定理.▶提醒　(1)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的实根.(2)函数零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断 函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函 数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. (　　)(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0. (    　)(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值. (　　)(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点. (　　)(5)函数f(x)=lg x的零点是(1,0). (　　)
2.(新教材人教A版必修第一册P144T1改编)下列各图象表示的函数中没有零 点的是 (　　) 
3.(新教材人教A版必修第一册P144T2改编)根据表格中的数据,可以断定方程 ex-(x+2)=0(e≈2.72)的一个根所在的区间是 (　　)
A.(-1,0)　　　    B.(0,1)　　　    C.(1,2)　　　    D.(2,3)
4.(新教材人教A版必修第一册P155T2改编)函数f(x)=x+ 的零点个数为 (    　)A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3
5.对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0, f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内 (　　)A.一定有零点　　　    B.一定没有零点C.可能有两个零点　　　    D.至多有一个零点
考点一　判断函数零点的个数
典例1　(1)(2020湖南怀化高三期末)已知f(x)是R上的偶函数, f(x+π)=f(x),当0 ≤x≤ 时, f(x)=sin x,则函数y=f(x)-lg|x|的零点个数是 (　　)A.12　　　    B.10　　　    C.6　　　    D.5(2)(2020河北石家庄二模)已知函数f(x)= 则y=f(f(x))-3的零点个数为 (　　)A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6
名师点评函数零点个数的判断方法(1)直接求零点,令f(x)=0,有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理,要求函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,再结合函数的图象与性质确定函数零点个数;(3)利用图象交点个数,作出两函数图象,观察其交点个数即得零点个数.
1.(2020贵州铜仁三模)函数f(x)=ln x+x2的零点个数是 (　　)A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3
2.函数f(x)= 的零点个数为 (　　)A.3　　　    B.2　　　    C.1　　　    D.0
考点二　确定零点所在的区间
典例2　(1)函数f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的区间是 (　　)A. 　　　     B.(1,e-1)C.(e-1,2)　　　    D.(2,e)(2)设函数y=x3与y= 的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是　(1,2)    .
名师点评确定函数零点所在区间的方法:(1)解方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,然后看求得的根是否落在 给定区间内.(2)图象法:把方程转化为两个函数,看图象的交点的横坐标所在的区间.(3)利用函数零点存在性定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连 续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(4)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来 判断.
1.若a解析    ∵a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0, f(c)=(c-a)(c-b)>0,即f(a)f(b)<0, f(b)f(c)< 0.由函数零点存在性定理可知在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是 二次函数,最多有两个零点,因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和 (b,c)内.
2.方程2x+2x-2=0的根所在的区间为 (　　)A. 　　　    B. C. 　　　     D. 
考点三　函数零点的应用
典例3　(1)(2020广东海珠二模)已知函数f(x)= 函数g(x)=mx,若函数y=f(x)-2g(x)恰有三个零点,则实数m的取值范围是 (　　)A. 　　　     B. C. 　　　    D. 
(2)(多选题)已知函数f(x)= 若方程f(x)=m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4满足x1B. + =1C.x3+x4=12　　　    D.x3x4∈(27,29)
1.已知函数的零点求参数,主要方法有:(1)直接求方程的根,构建方程(不等式) 求参数;(2)数形结合;(3)分离参数,转化为求函数的最值.
2.已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数 的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围.
　若函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)上,则实数a的取值范围是 (    　) A.(1,3)　　　    B.(1,2) C.(0,3)　　　    D.(0,2)
直观想象——数形结合在解决函数零点问题中的应用
(2020天津,9,5分)已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是 (　　)A. ∪(2 ,+∞)　　　    B. ∪(0,2 )C.(-∞,0)∪(0,2 )　　　     D.(-∞,0)∪(2 ,+∞)
　　本题把函数的零点问题转化为了两个函数图象的交点个数问题,再借助 于函数的图象解决问题,这是解决函数零点问题最常用的方法,提升了直观想 象素养. 
1.已知函数f(x)= 若方程f(x)-2m=0恰有三个不同的实数根,则实数m的取值范围是 (　　)A.(2,+∞)　　　    B.(4,+∞)C.(2,4)　　　     D.(3,4)
2.(2020河南开封二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)与f(x+2)=f(-x-2), 且当x∈[-3,-1]时,f(x)=(x+2)2,则函数y= -lg|x-1|5的零点个数为 (　　)A.12　　　    B.10　　　    C.8　　　    D.6
所以函数h(x)的定义域是{x∈R|x≠2k,k∈Z},由|x-1|>0且|x-1|≠1,得x≠0,1,2,函数g(x)的定义域是{x∈R|x≠0,1,2}.在同一坐标系中作出函数y=h(x)(x≠2k)(k∈Z)与g(x)=lg5|x-1|(x≠0,1,2)的图 象,如图所示,