第七节　函数的图象课件PPT

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学习要求:1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数.
2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式 解的问题.
1.利用描点法作函数图象的步骤(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值等).(4)描点连线.
2.图象变换(1)平移变换:
y=f(x) y=⑤    f(ωx)    ;y=f(x) y=⑥    Af(x)    .(3)对称变换:y=f(x) y=⑦    -f(x)    ;y=f(x) y=⑧    f(-x)    ;y=f(x) y=⑨    -f(-x)    .
y=f(x) y=⑩    f(|x|)    ;y=f(x) y=     |f(x)|    .
知识拓展关于对称的四个重要结论:(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x均满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的 图象关于直线x=a对称.(4)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　　)(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同. (　　)(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　　)(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (    　)(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象. (    　)
2.(新教材人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y= 的图象的是 (　　) 　　　      　　　     
3.(新教材人教A版必修第一册P95综合运用T1改编)小明骑车上学,开始时匀 速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以 上事件吻合得最好的图象是 (　　) 
4.将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长 度,所得图象的函数解析式为y=x2-2x-3,则(　　)A.b=2,c=2　　　    B.b=-2,c=-1C.b=2,c=0　　　    D.b=-3,c=2
典例1　作出下列函数的大致图象.(1)y= ;(2)y= ;(3)y=|lg2x-1|;(4)y=x2-2|x|-1.
名师点评作函数图象的一般方法(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的函数时,就可根据这些 函数的特征描出图象的关键点直接作出;(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称 得到,则可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单 位及解析式的影响.
　作出下列函数的大致图象,并写出函数的单调区间和值域.(1)y= ;(2)y=x2-4|x|.
考点二　函数图象的识别
角度一　由式识图或由图辨式
典例2    (多选题)(2020山东潍坊模拟)函数f(x)= 的图象可能是 (　 　) 
角度二　借助动点研究函数的图象
典例3　如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点,当P沿A-B- C-M运动时,设点P经过的路程为x,△APM的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致 是 (　　) 
1.抓住函数的性质,定性分析:(1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上下位 置;(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)由函数的周期性判断图象的 循环往复;(4)由函数的奇偶性判断图象的对称性.
2.抓住函数的特征,定量计算:从函数的特征点出发,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
1.(2020河南郑州模拟)函数f(x)= 的部分图象大致为 (　　) 
2.(2020河北衡水中学三模)如图所示的是函数f(x)的部分图象,则f(x)的解析式 可能是 (　　)A.f(x)=|sin x+cs x|　　　    B.f(x)=sin x2+cs x2
C.f(x)=|sin x|+|cs x|　　　    D.f(x)=sin|x|+cs|x|
考点三　函数图象的应用
角度一　研究函数的性质
典例4    (2020山东淄博二模)已知方程x|x|+y|y|=-1表示的曲线为y=f(x)的图象, 对于函数y=f(x)有如下结论:①f(x)在(-∞,+∞)上单调递减;②函数F(x)=f(x)+x 至少存在一个零点;③y=f(|x|)的最大值为1;④若函数g(x)和f(x)的图象关于原 点对称,则y=g(x)由方程y|y|+x|x|=1所确定,其中正确结论的序号为 (　　)A.①③　　　    B.②③C.①④　　　    D.②④
角度二　求不等式的解集
典例5    (2020河南郑州一模)已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,-2)上是减函数, 若g(x)=f(x-2)是奇函数,且g(2)=g(0)=0,则不等式xf(x)≤0的解集是 (　　)A.(-∞,-2]∪[2,+∞)　　　    B.[-4,-2]∪[0,+∞)C.(-∞,-4]∪[-2,+∞)　　　    D.(-∞,-4]∪[0,+∞)
角度三　求参数的取值范围
典例6    (2020广东深圳模拟)已知函数f(x)= 若不等式f(x)-kx+k+1<0的解集为空集,则实数k的取值范围是 (　　)A.(2-2 ,0]　　　    B.(2-3 ,0]C.[2-2 ,0]　　　    D.[-1,0]
直线y=k(x-1)-1过定点A(1,-1),当直线y=k(x-1)-1与y=x2(x≤0)的图象相切时,方程f(x)-kx+k+1=0有一个实数 解,可得x2=k(x-1)-1,即x2-kx+k+1=0,由Δ=k2-4(k+1)=0,可得k=2-2 或k=2+2 (舍去),由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围是[2-2 ,0].
1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象 的函数是常用的,函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点) 也常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)=g(x)的根就 是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;不等式f(x)1.已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是 (　　)A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
2.(2020四川宜宾二模)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上为减 函数,若f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为 (　　)A.(-3,-1)　　　     B.(-1,1)∪(1,3)C.(-3,0)∪(1,3)　　　    D.(-3,-1)∪(2,+∞)