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    2022年高考数学大一轮复习 第二章 第八节 函数与方程课件PPT

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    这是一份2022年高考数学大一轮复习 第二章 第八节 函数与方程课件PPT,文件包含第八节函数与方程ppt、课时跟踪检测十二函数与方程doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共43页, 欢迎下载使用。

    课时跟踪检测(十二)  函数与方程

    [素养落实练]

    1(多选)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)0f(1)0f(2)0,则下列说法错误的是(  )

    Af(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定有零点

    Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点

    Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点

    Df(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点

    解析:ABD 由题知f(0)·f(1)0,所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点,又f(1)·f(2)0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.

    2.函数f(x)2xx5的零点所在区间为(  )

    A(2,3)         B(1,2)

    C(0,1)  D(1,0)

    解析:B 因为f(1)215=-2<0f(2)4251>0,所以f(1)·f(2)<0,根据零点存在性定理可得函数的零点所在区间为(1,2)

    3.已知函数f(x)f(x)的零点个数为(  )

    A0  B1

    C2  D3

    解析:C 当x>1时,令f(x)ln(x1)0,得x2

    x1时,令f(x)2x110,得x1.

    综上,f(x)的零点个数为2.

    4.已知f(x2)ln x,且f(x0)0,则x0所在的区间为(  )

    A(0,1)  B(1,2)

    C(2,3)  D(4,5)

    解析:A f(x2)ln x,则f(x)ln(x2),根据单调性的性质可知f(x)ln(x2)是定义域上的增函数,故f(x)在定义域内最多有一个零点.

    f(0)ln 21<0f(1)ln 3>0

    所以存在x0(0,1),使得f(x0)0,故选A.

    5.已知方程x2(m2)x5m0的一根在区间(2,3)内,另一根在区间(3,4)内,则m的取值范围是(  )

    A(5,-4)   B.

    C.  D(5,-2)

    解析:C 令f(x)x2(m2)x5m,由二次函数根的分布性质,若一根在区间(2,3)内,另一根在区间(3,4)内,只需解不等式组可得-<m<4,即m的取值范围为,故选C.

    6(多选)关于x的方程(x22x)22(2xx2)k0,下列命题正确的有(  )

    A.存在实数k,使得方程无实根

    B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根

    C.存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根

    D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根

    解析:AB 设tx22x,方程化为关于t的二次方程t22tk0(*)

    k1时,方程(*)无实根,故原方程无实根.

    k1时,可得t=-1,则x22x=-1,原方程有两个相等的实根x1.

    k1时,方程(*)有两个实根t1t2(t1t2),由t1t2=-2可知,t1<-1t2>-1.

    因为tx22x(x1)211,所以x22xt1无实根,x22xt2有两个不同的实根.综上可知:AB项正确,CD项错误.

    7.已知函数f(x)2lg xx4的零点在区间(kk1)(kZ)上,则k______.

    解析:由题意有函数f(x)2lg xx4(0,+)为增函数,又f(3)2lg 3342lg 31lg 91<0f(4)2lg 4442lg 4>0,即f(3)f(4)<0,则函数f(x)2lg xx4的零点在区间(3,4)上,即k3.

    答案:3

    8.函数f(x)cos x[0,+)的零点个数为_________

    解析:问题函数f(x)cos x[0,+)的零点个数,可以转化为曲线ycos xy(x[0,+))的交点个数问题.在同一直角坐标系内,画出函数ycos xy(x[0,+))的图象如图所示.

    由图象可知:当x[0,+)时,两个函数只有一个交点.

    答案:1

    9.对于任意实数ab,定义min{ab}函数f(x)=-ex2eg(x)exh(x)min{f(x)g(x)},若函数Q(x)h(x)k有两个零点,则k的取值范围为________

    解析:因为f(x)=-ex2e单调递减,g(x)ex单调递增,

    f(1)eg(1)

    h(x)min{f(x)g(x)}

    作出函数h(x)的图象如图所示.

    函数Q(x)h(x)k有两个零点等价于函数h(x)与直线yk图象有2个交点,由图可知,k(0e)

    答案:(0e)

    10.关于x的二次方程x2(m1)x10在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

    解:显然x0不是方程x2(m1)x10的解,

    故当0<x2时,方程可变形为1mx.

    yx(0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,

    yx(0,2]上的取值范围是[2,+)

    1m2m1

    故实数m的取值范围是(,-1]

    11(2021·徐州一中测试)已知yf(x)是定义域为R的奇函数,当x[0,+)时,f(x)x22x.

    (1)写出函数yf(x)的解析式;

    (2)若方程f(x)a恰有3个不同的解,求实数a的取值范围.

    解:(1)x0,则-x0,所以f(x)x22x.

    又因为f(x)是奇函数,

    所以f(x)=-f(x)=-x22x.

    所以f(x)

    (2)方程f(x)a恰有3个不同的解,

    yf(x)ya的图象有3个不同的交点.

    作出yf(x)ya的图象如图所示,

    故若方程f(x)a恰有3个不同的解,

    只需-1a1

    故实数a的取值范围为(1,1)

    12.设函数f(x)(x>0)

    (1)作出函数f(x)的图象;

    (2)0<a<b,且f(a)f(b)时,求的值;

    (3)若方程f(x)m有两个不相等的正根,求m的取值范围.

    解:(1)f(x)

    作出其图象如图所示.

    (2)由图象可知f(x)(0,1]上是减函数,在(1,+)上是增函数,

    0<a<bf(a)f(b)

    0<a<1<b

    11,所以2.

    (3)由函数f(x)的图象可知,当0<m<1时,方程f(x)m有两个不相等的正根.即m的取值范围是(0,1)

     

    [梯度拔高练]

    1.函数f(x)若方程f(x)=-2xm有且只有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )

    A(4)  B(4]

    C(2,4)  D(2,4]

    解析:A 令g(x)=-2xm,画出f(x)g(x)的图象如图所示,平移直线,当直线经过(1,2)时只有一个交点,此时m4,向右平移,不再符合条件,故m<4.

    2.已知定义在R上的奇函数yf(x),对任意的xR都有f(1x)f(1x),当-1x<0时,f(x)log2(x),则函数g(x)f(x)2(0,8)内所有零点之和为(  )

    A6  B8

    C10  D12

    解析:D 函数g(x)f(x)2(0,8)内零点之和就是f(x)2(0,8)内所有的根的和,就是yf(x)y2交点横坐标的和.函数yf(x)的图象如图所示,由图可知x1x22x3x410,所以x1x2x3x412.

    3(多选)定义域和值域均[aa](常数a0)的函数yf(x)yg(x)的图象如图所示,则下列说法正确的有(  )

    A.方程f(g(x))0有两正数解和一负数解

    B.方程g(f(x))0最多只有三个解

    C.方程f(f(x))0可能存在五个解

    D.方程g(g(x))0有且仅有一个解

    解析:ABCD 设f(x)的零点分别为x1x2x3,则x1x20x3,设g(x)的零点为x4x40.f(g(x))0,即g(x)x1,有一个解为正数,g(x)x2,有一个解为正数,g(x)x3,有一个解为负数,故A正确;g(f(x))0,则f(x)x4,根据图象知:函数最多有三个交点,故B正确;f(f(x))0,即f(x)x1,可能为一个解,f(x)x2,可能为三个解,f(x)x3,可能为一个解,故C正确;g(g(x))0,故g(x)x4,方程有且仅有一个解,故D正确.

    4.已知函数f(x)若函数g(x)2f(x)2kx1有三个零点,则实数k的取值范围为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    解析:D 由g(x)2f(x)2kx10f(x)kx,所以函数yf(x)的图象与直线ykx有三个交点.作出函数f(x)的图象如图所示,

    直线ykx恒过定点P,当直线与x轴平行时满足题意,将直线绕点P逆时针转动,当直线过点A(1,0)时,kPA,此时正好不满足题意,故0k<.

    由图设直线PC与曲线y1(x<1)相切,切点为C(x0y0)y=-

    k=-,解得x0=-4,所以k=-.

    综上可得,当k=-0k<时,直线ykx与函数f(x)的图象有三个交点.

     

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