初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学课件ppt，共28页。

下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？
2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单 的实际问题.
1. 体会圆锥侧面积的探索过程.
圆锥的母线我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心 之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：由勾股定理得：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）
(2) h =3, r=4则 l = 5.
(3) l = 10, h = 8则r= 6.
（1）l= 2，r=1 则 h= 3.
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形.
问题：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇 形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
r其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积计算公式的推导
S侧  2  2r  l.
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )圆锥的全面积计算公式2S全 = S底 + S侧 = πr+ πrl
（l为弧长，R 为扇形的半径）
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.2r  20可得 r=10.又 20 120 a180可得 a=30.
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这 个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r=
(2)这个圆锥的高h=R=10
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为 50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面 展开图？求出该侧面展开图的面积.α
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
素养考点 2圆锥有关面积的计算
∵2r  g2l
∴ 360 g  288 .
∴S  l 2  2000(cm2 ).
×2π×40×50=2000π
S=πr·l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全
面积为 384πcm 2 .
素养考点 3利用圆锥的面积解决实际问题例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用 毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m； 上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
3 5 m  3 .3 4 m ，
3.342  22  3.89m.
圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
侧面展开扇形的弧长为 2  3.34  20.98  m ，
圆锥的侧面积为 1  3 .89  20 .98  40 .81  m 2 ，
220×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛毡.
圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这 个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
解：∵l=80，h=38.7,
 h 280 2  38 .7 2
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建 一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包
B．40πm2 D．55πm2
，则需要毛毡的面积是（ A）A．（30+529 ）πm2
C.（30+521 ）πm2
.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面 展开图扇形的圆心角是_1_8_0_° ．.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个 圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ ．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积
是 15πcm2，全面积是24πcm2
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆 锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2 ),S底=πr2 =π×4×4=16π(cm2 ),∴S全=S侧+S底=48π(cm2 ).
在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形， 求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个 圆锥的底面圆的半径？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
最大半径为10-5所以不能．
= 9 0  1 02 
∴AB=AC= 1 0
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：9 0  1 02   = 5
2（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=
r2+h2=l2S圆锥侧＝πrl.
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2①其侧面展开图扇形的半径=母线的 长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习