山东省烟台龙口市 2021-2022学年九年级上学期期中阶段性测试数学【试卷+答案】

2021—2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试

                       初四数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）

1.下列函数中，自变量的取值范围是x＞2的是

A．y=x-2          B．y=       C．y=         D．y=  

2.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，5），则下列各点在这个函数图

象上的是

A．（﹣5，﹣2）    B．（5，﹣2）  C．（2，﹣5）   D．（﹣2，5）

3.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，

则sinC的值为

A．       B． 

C．       D．

4.已知抛物线y=-（x-1）2+2，则该抛物线的对称轴是

A．直线x=-1   B．直线x=-2   C．直线x=1 D．直线x=2

5.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是

A．图象经过点（-1，-1）               B．当x＜0时，y随着x的增大而增大 

C．当x＞1时，0＜y＜1               D．图象在第一、三象限

6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则此三角形的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．无法确定

7.若二次函数在其图象对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则m的值是

A.           B.           C.           D.

8.已知，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是

9.下列各图象中有可能是函数（≠0）图象的是

10.若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关于，，的大小排列顺序正确的是

A．      B．      C．      D．

11.下表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，判断关于x的一元二次方程的一个解x的范围是

A．6<x<6.17      B．6.17<x<6.18       C．6.18<x<6.19       D．6.19<x<6.20

12．二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论:

①2a＋b=0；   ②abc＜0；   ③9a＋3b＋c＞0；

④3a＋c＜0； ⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．

其中正确的个数是

A.1 　　　　        B. 2　　　  　　

C. 3　　    　　     D. 4

二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）

13.已知α是锐角，若2sinα-=0，则α=　     　°．

14.将抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为                    .

15.如图，对于抛物线，若当x﹤3时，y随x的增大而减小；当x﹥3时，y的值随x的增大而增大，则使y﹤0的x的取值范围为________________．

16.如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸和平行，在河岸上有一根电线杆P，河岸上有相距80米的两棵树A、B，测得∠BAP＝75°，∠ABP＝30°，则这条河的宽度是              米．

17.在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，

则sin∠ABC的值是             ．

18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内的反比例函数y=（k≠0）的图象上，点C在第四象限内．若点A的纵坐标为2，则k的值为             .  

三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）

    19.计算：

20.在△ABC中，∠C=90°，a=，c=2，解这个直角三角形．

21.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是

气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

22.已知二次函数y=-2x2+4x．

（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）画出这个函数的大致图象（草图），指出函数值不小于0时，x的取值范围．

23.某客轮在C点失事后，海上搜救中心立即通知位于A，B两处的专业救助轮前往出事地点协助搜救，B在A的正东方向，且相距100海里．接到通知后，测得出事地点C在A的南偏东60°，C在B的南偏东30°，如果A，B两处救助轮航行速度都是25海里/时，试问A处救助轮赶到出事地点C需要多长时间？（结果保留根号）

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(k≠0)的图象交于C，D两点，点C的坐标为（n，6）．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）连接OC，OD，求△COD的面积．

25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）的关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在 ，请求出满足条件的n的值，若不存在 ，请说明理由．

2021-2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试

初四数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.45 , 14. y=(x+2)2－5 ， 15. 0﹤x﹤6， 16.40，17., 18. .

三、解答题（19题4分，20题5分，21-22题每题6分，23题9分，24题10分，25题12分，26题14分.共66分）

19.解:原式=……………………………………………………………2分

=-………………………………………………………………………………………4分

20.解：∵sinA=，

∴∠A=60°，…………………………………………………………………………………2分

∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.……………………………………………………3分

b=.………………………………………………………5分

21.解：（1）设表达式为P=，………………………………………………………………1分

∵图象经过点（2.5，64），

∴k=2.5×64=160，……………………………………………………………………………3分

所以表达式为P=；………………………………………………………………………4分

（2）当V=0.8时，P=千帕.………………………………………………………6分

22.解：（1）y= -2x2+4x=-2(x2-2x+1)+2=-2(x-1)2+2，……2分

这个二次函数图象的顶点坐标为（1，2），………………3分

对称轴为直线x=1．…………………………………………4分

（2）图象如右图：…………………………………………5分

函数值不小于0时，0≤x≤2．……………………………6分

23.解：根据题意可知，∠BAC=30°，∠ABC=120°，AB=100．

∴∠ACB=180°－30°－120°=30°．…………………………………………………………1分

∴BC=AB=100． ……………………………………………………………………………2分

过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D．

∵∠CBD=60°，BC=100，

∴BD=BCcos60°=．……………4分

∴AD=AB+BD=150．…………………………5分

∵∠BAC=30°，

∴．  

∴． …………………………………………………………………8分

∵A，B处救助轮的行使速度为25海里/时，

∴A处救助轮到达C点的时间是（小时）………………………………9分

24.解（1）∵点C（n，6）在一次函数y=2x+4的图象上，

∴n=1，…………………………………………………………………………………………1分

∴点C坐标为(1,6).……………………………………………………………………………2分

把点C坐标(1,6)代入，得k=6，

∴反比例函数的表达式为……………………………………………………………4分

（2）令，解得＝-3，(舍去)

当x=-3时，y=2×(-3)+4=-2，

∴点D的坐标是(-3，-2)…………………………………………………………………7分

（3）

==8………………………………………10分

25.解：（1）由题意，得销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）

=-10x2+700x-10000；………………………………………………………………………3分

（2）w=-10x2+700x﹣10000=-10（x-35）2+2250．……………………………………5分

∵-10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；…………………………………………6分

（3）A方案利润高．………………………………………………………………………7分

理由如下：

A方案：20＜x≤30，

故当x=30时，w有最大值，

此时wA=2000；……………………………………………………………………………9分

B方案：

故x的取值范围为45≤x≤49.

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，

∴当x=45时，w有最大值，

此时wB=1250.………………………………………………………………………………11分

∵wA＞wB，

∴A方案利润更高．…………………………………………………………………………12分

26．解：(1)设函数关系式为

由题意，得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)

∴

把C(0，3)代入得，a=－1

∴.…………………………………………………………………………3分

(2)作DF⊥x轴于点F，交BC于点E

设直线BC关系式为y=kx＋b，

代入(3，0)，(0，3)得k=－1，b=3，

∴y=－x＋3.…………………………………………5分

∵点D的横坐标为m，则DF=，EF=－m＋3

∴DE=.……………………………………………………………………………6分

∵，∴S的最大值是.……………………………………………………………8分

(3)过点P作PB的垂线，交抛物线于点和，作M⊥y轴于点M，N⊥y轴于点N.

∴∠MP=∠NP=∠BOP=90°

∵∠PM+∠PM=90°，∠PM+∠BPO=90°，∴∠PM=∠BPO

又BP=P，∴△PM≌△PBO

∴M=OP=n，MP=OB=3，∴(n，n+3)

代入抛物线，得

解得，(舍去).………………………………11分

同理，△PN≌△PBO，∴(－n，n－3)

代入抛物线，得

解得，(舍去).………………………………………………13分

综上，存在n 的值，n=1或n=.…………………………………………………14分