山东省烟台龙口市 2021-2022学年七年级上学期期中阶段性测试数学【试卷+答案】

2021—2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试

                       初二数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）

1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是

A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5  C．6，9，12  D．9，12，13

3.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数是

A．80°或20°       B．80°或50°         C．80°             D．20°

4.若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，则这个三角形是

A．钝角三角形     B．直角三角形       C．锐角三角形   D．等边三角形

5.若一个三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的第三边的长可能是

A．2cm  B．3cm   C．6cm  D．9cm

6.下列说法正确的是

A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

7.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是

A.72°              B.60°           C.50°         D.58°

8.如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝3，则△ABC的面积为

A．72    B．36    C．18             D．9

9.在海面上有两个疑似漂浮目标. 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，

向北偏西50°方向航行. 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是

    A．北偏东60°      B．北偏东50°      C．北偏东40°      D．北偏东30°

10.如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为△ACE

中CE边上的中线，则∠ADB的度数为

A．24°    B．28°       C．30°        D．38°

11.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是

A．130    B．106 

C．100              D．86

12.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线

的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使△ABC成为轴

对称图形，则符合条件的格点C的个数是

A.5个　　　        B.4个　　　

C.3个　　　        D.2个

二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）

13.正方形的对称轴条数是_________．

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为                .

15.请你发现下图的规律，在空格上画出简易图案.

16.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是　       　m．

17.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的

度数之和是________. 

18.如图，点D、E分别是等边△ABC中BC，AB边的中点，

AD＝5，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为         .  

三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）

19.如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

20.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长．

21.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，若AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求AC的长度.

22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

23.如图，点E为△ABC的中线AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F．线段DE与DF相等吗？请说明理由．

24.作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

已知：∠α，∠β，线段c．

求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．

25.小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示. 两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．

26.如图，AB=9cm，AC=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以2cm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动．它们运动的时间为t(s)．

(1)如图①，若AC⊥AB，BD⊥AB，当t=3时，说明△ACP≌△BPQ，并求∠CPQ的度数；

(2)如图②，∠CAB=∠DBA=，若△ACP与△BPQ全等，求出此时t的值，并直接写出∠CPQ的度数；

(3)如图②，若将条件中“AB=9cm”改为“AB＝10cm”，其它条件不变，∠CAB=∠DBA=，是否存在t的值，使△ACP与△BPQ全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.

2021-2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试

初二数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.4, 14.60°或120°， 15.8,  16.110,  17.135o,  18．5.

三、解答题（19题6分，20-24题每题7分，25题11分，26题14分，共66分）

19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．…………………3分

（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5.……6分

20.解：因为∠B＝90°，∠A＝30°，

所以∠ACB＝180°-∠B-∠A＝60°.………………………1分

因为DE垂直平分AC，

所以DA＝DC，…………………………………………………………………………………3分

所以∠DCA＝∠A＝30°，……………………………………………………………………4分

所以∠BCD＝∠ACB-∠DCA＝60°-30°＝30°．…………………………………………5分

所以AD＝CD=2BD=8.…………………………………………………………………………7分

21．解：因为AB=13，BD=5，AD=12，所以，………………………2分
所以△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°.

所以∠ADC＝90°，△ADC是直角三角形.…………………………………………………4分

因为DC=16，所以AC==20．………………………………………………7分

22.解：因为∠C=90°，所以，

所以，解得AB=10.…………………………………………………………2分

因为折叠，所以CD=ED，AE=AC=6cm，∠AED=∠ACD=90°，…………………………3分

所以BE=10-6=4cm，∠DEB=90°.…………………………………………………………4分

设CD=xcm，则ED=xcm，BD=（8-x）cm，因为∠DEB=90°，所以.

即，……………………………………………………………………6分

解得x=3.

即CD的长为3cm.……………………………………………………………………………7分

23.解：DE＝DF.………………………………………………………………………………1分

理由：因为AD是△ABC中线， 所以BD=DC.…………………………………2分

因为BF∥CE， 所以∠F=∠CED.………………………………………………………4分

又因为∠BDF=∠CDE，…………………………………………………………………5分

所以△BDF≌△CDE.…………………………………………………………………………6分

所以DE＝DF. . ………………………………………………………………………………7分

24.解：

△ABC即为所求作的三角形．…………………………………………………………………7分

25. 解：因为AE⊥EF，CF⊥EF，

所以∠AEB=∠BFC= 90°．……………………………………………………………………2分

所以∠EAB+∠ABE = 90°．

因为∠ABC=90°，

所以∠ABE +∠CBF = 90°．

所以∠EAB =∠CBF． …………………………………………………………………………5分

因为AB=BC，

所以△ABE≌△BCF．…………………………………………………………………………6分

所以AE=BF=2×5=10（cm）．…………………………………………………………………7分

又CF=2×6=12（cm）．

在Rt△BCF中，． …………………………………9分

所以BC=244cm2，

即正方形ABCD木板的面积为244cm2.……………………………………………………11分

26.解：(1)由题意，得BP＝tcm，AP＝(9－t)cm，BQ＝2tcm，∠A＝∠B＝90°，

当t＝3时，BP＝3cm，AP＝6cm，BQ＝6cm，……………………………………………1分

因为AC＝3cm，

所以AC＝BP，AP＝BQ，

所以△ACP≌△BPQ……………………………………………………………………2分

所以∠BPQ=∠C.

因为∠A=90°，

所以∠APC+∠C=90°，

所以∠APC+∠BPQ=90°

所以∠CPQ=90°.……………………………………………………………………4分

(2)因为△ACP与△BPQ全等，∠CAB=∠DBA=，

所以AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP.

当AC＝BP时，t＝3，此时AP＝9－3＝6，BQ＝2t=6，AP＝BQ，

所以t=3.…………………………………………………………………………………6分

当AC＝BQ时，3＝2t，解得t＝.

此时AP＝9－＝，BP＝t＝，AP≠BP.

所以t=不合题意……………………………………………………………………………7分

所以t的值为3，

∠CPQ＝……………………………………………………………………………………8分

(3)不存在.………………………………………………………………………………………9分

由题意BP＝tcm，AP＝(10－t)cm，BQ＝2tcm，

设△ACP与△BPQ全等，则AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP，

当AC＝BP时，t＝3，此时AP＝10－3＝7，BQ＝2t=6，AP≠BQ.

∴t=3不合题意………………………………………………………………………………11分

当AC＝BQ时，3＝2t，解得t＝

此时AP＝10－＝，BP＝t＝，AP≠BP

所以t=不合题意，………………………………………………………………………13分

所以不存在t的值，使△ACP与△BPQ全等.………………………………………………14分