山东省烟台市牟平区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）(含答案)

这是一份山东省烟台市牟平区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
计算4cs230°的值( )
A. 3B. 1C. 32D. 3
已知二次函数y=2x2-4x-1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的14，则锐角A的正弦值( )
A. 缩小为原来的14B. 不变
C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的116
小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
用科学计算器求sin9°7'的值，按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=( )
A. 26B. 2626C. 2613D. 1313
如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )
A. m(csα-sinα)B. m(sinα-csα)
C. m(csα-tanα)D. msinα-mcsα
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：下列结论不正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的对称轴为直线x=12
C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)
D. 函数y=ax2+bx+c的最大值为254
根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c的图象大致是( )
A. B. C. D.
数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为( )
(精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60)
A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc<0；②2a-b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是 ．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则sin∠DCA的值为______．
如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC=30°，已知窗户的高度AF=2m，窗台的高度CF=1m，窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m，则CP的长度为______(结果精确到0.1m)．
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-1，则当y<0时，x的取值范围是______．
如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为______m.
(sin58°≈0.85,cs58°≈0.53,tan58°≈1.60，结果保留整数)．
小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1，结合图象他得出下列结论：①ab>0且c>0；②a+b+c=0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1；④若点(-4,y1)，(-2,y2)，(3,y3)均在二次函数图象上，则y1三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BCA=45°，AC=4，求AB的长．(sin75°=6+24,cs75°=6-24)
(本小题8.0分)
小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
(本小题9.0分)
小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①).侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．
(1)求OC的长；
(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B'到AC的距离．(结果保留根号)
(本小题9.0分)
打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示．
(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．
(本小题9.0分)
2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°.若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．
(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
(本小题10.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ/​/BC交AC于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
(本小题13.0分)
如图，在直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,3)，对称轴为直线x=-1，顶点为点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC=∠BCO；
(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y=-x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1=2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N.如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：4cs230°=4×(32)2
=4×34
=3，
故选：A．
把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点(1,-3)，
∴当y=-3时，x=1，
当y=15时，2(x-1)2-3=15，
解得x=4或x=-2，
∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，
∴a=4，
故选：D．
先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．
本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=b，AB=c，BC=a，则sinA=ac．
将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的14后得到△A'B'C'，∠C'=90°，
则A'C'=14b，A'B'=14c，B'C'=14a，
∴sinA'=14a14c=ac，
∴锐角A的正弦值不变，
故选：B．
根据正弦的定义计算，判断即可．
本题考查的是解直角三角形，掌握直角三角形中边角之间的关系：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y=(x-2)2，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故①符合题意；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=x2-4，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故③符合题意；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=-x2+4，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2,0)，故④符合题意；
故选：D．
分别求出平移或翻折后的解析式，将点(2,0)代入可求解．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求出平移或翻折后的解析式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据科学计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序是B选项．
故选：B．
根据科学计算器按键顺序计算即可．
本题考查计算器的按键顺序，掌握计算器的按键顺序是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵y=x2-(m-1)x+m=(x-m-12)2+m-(m-1)24，
∴该抛物线顶点坐标是(m-12,m-(m-1)24)，
∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m-12,m-(m-1)24-3)，
∵m>1，
∴m-12>0，
∵m-(m-1)24-3=4m-(m2-2m+1)-124=-(m-3)2-44=-(m-3)24-1<0，
∴点(m-12,m-(m-1)24-3)在第四象限；
故选：D．
根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．
本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．
过B作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据锐角三角函数的意义求解．
【解答】
解：如图，过B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB=32+22=13，AC=32+32=32，
∵S△ABC=12AC·BD=12BC×3。
即12×32·BD=12×1×3，
∴BD=22，
在Rt△ABD中，
∴sin∠BAC=BDAB=2213=2626．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，
则∠BCD=α，
在Rt△BCD中，BC=m，∠BCD=α，
则BD=BC⋅sin∠BCD=msinα，CD=BC⋅cs∠BCD=mcsα，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
则AD=CD=mcsα，
∴AB=AD-BD=mcsα-msinα=m(csα-sinα)，
故选：A．
过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：把(-2,0)，(-1,4)，(0,6)分别代入y=ax2+bx+c得4a-2b+c=0a-b+c=4c=6，
解得a=-1b=1c=6，
∴抛物线解析式为y=-x2+x+6，
∵a=-1，
∴抛物线开口向下，所以A选项不符合题意；
∵y=-x2+x+6=-(x-12)2+254，
∴抛物线的对称轴为直线x=12，所以B选项不符合题意；
当x=12时，y有最大值254，所以D选项不符合题意；
当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0)，(3,0)，所以C选项符合题意．
故选：C．
先利用待定系数法求出抛物线解析式为y=-x2+x+6，根据二次函数的性质，由a<0可对A选项进行判断；利用配方法把一般式化为顶点式得到y=-x2+x+6=-(x-12)2+254，则根据二次函数的性质可对B、D选项进行判断；解方程-x2+x+6=0得x抛物线与x轴的交点坐标，则可对C选项进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10.【答案】A
【解析】解：由二次函数图象可知a>0，c<0，
由对称轴x=-b2a>0，可知b<0，
所以反比例函数y=ax的图象在一、三象限，一次函数y=bx+c经过二、三、四象限．
故选：A．
先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y=ax与一次函数y=bx+c的图象经过的象限即可．
本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．
11.【答案】C
【解析】解：由题意可知：AB⊥BC，
在Rt△ADB中，∠B=90°，∠ADB=58°，
∵tan∠ADB=tan58°=ABBD，
∴BD=ABtan58∘≈AB1.60(m)，
在Rt△ACB中，∠B=90°，∠C=22°，
∵CD=70m，
∴BC=CD+BD=(70+AB1.60)m，
∴AB=BC×tanC≈(70+AB1.60)×0.40，
解得：AB≈37m，
答：该建筑物AB的高度约为37m．
故选：C．
根据题意得到AB⊥BC，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是借助仰角关系结合图形利用三角函数解直角三角形．
12.【答案】C
【解析】解：∵图象开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=-b2a=1，
∴b=-2a>0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，
∴①说法正确，
∵-b2a=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，
∴②说法错误，
∵由图象可知x=-1时，y<0，根据对称性x=3时，y<0，
∴9a+3b+c<0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，
∴b2>4ac，
∴④说法正确；
当x=-1时，y<0，
∴a-b+c<0，
∴a+c∴⑤说法正确，
∴正确的为①④⑤，
故选：C．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
根据抛物线与一元二次方程的关系及根的判别式可以求得抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数，本题得以解决．
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式解答．
【解答】
解：∵抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)，
∴当y=0时，0=2x2+2(k-1)x-k，
∴△=[2(k-1)]2-4×2×(-k)=4k2+4>0，
∴0=2x2+2(k-1)x-k有两个不相等的实数根，
∴抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴有两个交点，
故答案为：2．
14.【答案】23
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴AB=2CD=6，∠DCA=∠A，
∴sin∠DCA=sinA=BCAB=46=23．
故答案为：23．
先由直角三角形斜边上的中线性质得CD=12AB=AD，则AB=2CD=6，∠DCA=∠A，再由锐角三角函数定义求解即可．
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．
15.【答案】4.4m
【解析】解：根据图形可知AD/​/CP．
∵AD/​/CP，∠DPC=30°，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AD=0.8m，
∴AB=AD×tan∠ADB=0.8×33≈0.46m．
∵AB=0.46m，AF=2m，CF=1m，
∴BC=2.54m，
在Rt△BCP中，∠BPC=30°，BC=2.54m，
∴CP=BCtan∠BPC=2.54tan30∘≈4.4m．
答：CP的长度约为4.4m．
故答案为：4.4m．
本题涉及遮阳棚的计算问题，光线是平行光线，所以在直角三角形中，知道一个锐角的度数，一条边的长度，可以运用直角三角形边角的关系解决问题．
考查直角三角形中边角的关系，关键是能正确的选择运用三角函数解决问题．
16.【答案】-3【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的图象可知当y<0时，x的取值范围．
【解答】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，
由图象可知，当y<0时，x的取值范围是-3故答案为：-317.【答案】16
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．

则BE=CD=6m，∠ADE=45°，∠ACB=58°，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
设AE=x m，则DE=x m，
∴BC=x m，AB=AE+BE=(6+x)m，
在Rt△ABC中，
tan∠ACB=tan58°=ABBC=6+xx≈1.60，
解得x=10，
∴AB=16m．
故答案为：16．
过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=6m，∠ADE=45°，∠ACB=58°，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，设AE=x m，则DE=x m，BC=xm，AB=AE+BE=(6+x)m，在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan58°=ABBC=6+xx≈1.60，解得x=10，进而可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴ab>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c>0，①正确；
∵抛物线经过(1,0)，
∴a+b+c=0，②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1，
∴另一个交点为(-3,0)，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-3和1，③正确；
∵-1-(-2)<-1-(-4)<3-(-1)，抛物线开口向下，
∴y2>y1>y3，④错误．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，
∴a+b+c=0，
∵-b2a=-1，
∴b=2a，
∴3a+c=0，⑤错误．
故答案为：①②③．
由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点(1,0)，即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；由对称轴可得b=2a，由抛物线过点(1,0)可判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
19.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于D．
∵∠B=30°，∠BCA=45°，
∴∠CAD=∠B+∠BCA=75°．
在Rt△ACD中，AC=4，∠CAD=75°，
∴AD=AC⋅cs∠CAD=4cs75°=4×6-24=6-2，
CD=AC⋅sin∠CAD=4sin75°=4×6+24=6+2．
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BD=CD tanB=6+2 tan30∘=32+6，
∴AB=BD-AD=32+6-6+2=42．
【解析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于D，根据三角形外角的性质求出∠CAD=∠B+∠BCA=75°.解Rt△ACD，求出AD，CD，解Rt△BCD，求出BD，那么AB=BD-AD，即可解题．
本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，根据条件作出辅助线构造直角三角形，求出BD与AD的长是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)，
设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2，将(0,0.7)代入得：
0.7=25a+3.2，
解得a=-110，
∴y=-110(x-5)2+3.2=-110x2+x+710，
答：抛物线的表达式为y=-110x2+x+710；
(2)当y=1.6时，-110x2+x+710=1.6，
解得x=1或x=9，
∴她与爸爸的水平距离为3-1=2m或9-3=6m，
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．
【解析】(1)由抛物线顶点(5,3.2)，设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2，用待定系数法可得抛物线的表达式为y=-110x2+x+710；
(2)当y=1.6时，-110x2+x+710=1.6，解得x=1或x=9，即得她与爸爸的水平距离为2m或6m．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题．
21.【答案】解：(1)如图③，在Rt△AOC中，OA=24，∠OAC=30°．
∴OC=12OA=12×24=12cm；
(2)如图④，过点B'作B'D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B'D，垂足为E，
由题意得，OA=OB'=24，
当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，看可得，∠AOB'=150°
∴∠B'OE=60°，
∵∠ACO=∠B'EO=90°，
∴在Rt△△B'OE中，B'E=OB'×sin60°=123，
又∵OC=DE=12，
∴B'D=B'E+DE=12+123，
即：点B'到AC的距离为(12+123)cm．
【解析】(1)解Rt△AOC即可求出OC的长；
(2)求出∠B'OE=60°，在Rt△△B'OE中求出B'E，进而求出B'D．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是常用的方法．
22.【答案】解：(1)设函数解析式为y=kx+b，由题意得：
60k+b=20080k+b=100，
解得：k=-5b=500，
∴y=-5x+500，
当y=0时，-5x+500=0，
∴x=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+500(50(2)设销售利润为w元，
w=(x-50)(-5x+500)=-5x2+750x-25000=-5(x-75)2+3125，
∵抛物线开口向下，
∴50∴当x=75时，w有最大值，是3125，
∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．
【解析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；
(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．
本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．
23.【答案】解：(1)过B作BF/​/AD，过A过AF⊥AD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，如图：
根据题知∠ABF=∠DAB=30°，
∴AF=12AB=135m，
∵BC的坡度i=1：2.4，
∴BE：CE=1：2.4，
设BE=t m，则CE=2.4t m，
∵BE2+CE2=BC2，
∴t2+(2.4t)2=2602，
解得t=100，(负值已舍去)，
∴h=AF+BE=235 m，
答：该滑雪场的高度h为235m；
(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m3，
根据题意得：150x=500x+35，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，也符合题意，
∴x+35=50，
答：甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备每小时的造雪量是50m3．
【解析】(1)过B作BF/​/AD，过A过AF⊥AD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，根据题知∠ABF=∠DAB=30°，可得AF=12AB=135m，由BC的坡度i=1：2.4，设BE=t m，则CE=2.4tm，可得t2+(2.4t)2=2602，即可得h=AF+BE=235 m；
(2)设甲种设备每小时的造雪量是xm3，可得：150x=500x+35，即方程并检验可得甲种设备每小时的造雪量是15m3，则乙种设备每小时的造雪量是50m3．
本题考查解直角三角形和分式方程的应用，解题的关键是构造直角三角形和列出分式方程．
24.【答案】(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，
∴B(-3,0)，
∴1+b+c=09-3b+c=0，
解得b=2c=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P(m,0)，则PA=1-m，
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴C(-1,-4)，
∴CF=4，AB=4，
∵PQ/​/BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴AQAC=APAB，
∵CF//QE，
∴AQAC=QECF
∴QECF=APAB，即QE4=1-m4，
∴QE=1-m，
∴S△CPQ=S△PCA-S△PQA=12PA⋅CF-12PA⋅QE=12(1-m)×4-12(1-m)(1-m)
=-12(m+1)2+2，
∵-3≤m≤1，
∴当m=-1时 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(-1,0)．
【解析】(1)根据A(1,0)，AB=4求出B(-3,0)，把A、B的坐标代入抛物线y=x2+bx+c，即可求解；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P(m,0)，则PA=1-m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可表示出QE的长，又因为S△CPQ=S△PCA-S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．
25.【答案】(1)解：由题意得，
-b2×(-1)=-1c=3，
∴b=-2c=3，
∴二次函数的表达式为：y=-x2-2x+3；
(2)证明：∵当x=-1时，y=-1-2×(-1)+3=4，
∴D(-1,4)，
由-x2-2x+3=0得，
x1=-3，x2=1，
∴A(-3,0)，B(1,0)，
∴AD2=20，
∵C(0,3)，
∴CD2=2，AC2=18，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴tan∠DAC=CDAC=232=13，
∵∠BOC=90°，
∴tan∠BCO=OBOC=13，
∴∠DAC=∠BCO；
(3)解：如图，
作DE⊥y轴于E，作D1F⊥y轴于F，
∴DE//FD1，
∴△DEC∽△D1FC，
∴CFCE=FD1DE=CD1CD=2，
∴FD1=2DE=2，CF=2CE=2，
∴D1(2,1)，
∴y1的关系式为：y=-(x-2)2+1，
由-(x-2)2+1=0得，
x=3或x=1，
∴M(3,0)，
当x=0时，y=-3，
∴N(0,-3)，
设P(2,m)，
当四边形MNQP是平行四边形时，
∴MN/​/PQ，PQ=MN，
∴Q点的横坐标为-1，
当x=-1时，y=-(-1-2)2+1=-8，
∴Q(-1,-8)，
当四边形MNP'Q'是平行四边形时，
同理可得：点Q'横坐标为：5，
当x=5时，y=-(5-2)2+1=-8，
∴Q'(5,-8)，
综上所述：点Q(-1,-8)或(5,-8)．
【解析】(1)根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定b和c的值，进而求得结果；
(2)根据点A，D，C坐标可得出AD，AC，CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出∠DAC和∠BCO的正切值相等，从而得出结论；
(3)先得出y1的顶点，进而得出抛物线的表达式，从而求得M和N的坐标，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形分为▱MNQP和▱MNP'Q'，根据M，N和点P的横坐标可以得出Q点的横坐标，进而求得结果．
本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
x
-2
-1
0
1
y
0
4
6
6