山东省烟台龙口市 2021-2022学年八年级上学期期中阶段性测试数学【试卷+答案】

2021—2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试

                       初三数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为

A．a（x+y）=ax+ay                       B．6x3y2=2x2y•3xy

C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t           D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2 

2.如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值

A．扩大2倍     B．缩小2倍    C．不变  D．扩大4倍

3.下列分式是最简分式的是

A.　　         B.　       C.　           D.

4.用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键

5.已知ab=-2，a+b=3，则a2b+ab2的值是

A．6   B．﹣6  C．1  D．﹣1

6.计算（x2﹣xy）÷的结果是

A．x2  B．x2﹣y  C．（x﹣y）2   D．x

7.如图，在6×6方格中，有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

8.小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是

A．平均数    B．标准差   C．中位数    D．极差

9.某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时间为

A.小时      B.小时     C.小时       D.小时

10.小亮家1至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是

A．30度和20度  　  B．30度和25度 　

C．30度和22.5度 　  D．30度和17.5度

11.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩

进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算

其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行

了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，

下列说法正确的是

A．平均分不变，方差变小　　　　          B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变　　　　            D．平均分和方差都改变

12.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是

A．m＞-1  B．m≠1 C．m＞1          D．m＞-1且m≠1

二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）

13.若分式的值为零，则x=　        　．

14.当m=　   　时，解分式方程会出现增根．

15.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如

图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是________分．

16.若关于x的二次三项式x2+kx+81是完全平方式，

则k的值是　     　． 

17.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B

移动到点C，得到△DCE，连接AE，与DC交于点F.

若△ABC的面积为6，则△ACF的面积为            ．

18.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长

为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，

若拼成的长方形一边长为，则另一边长为             .   

三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）

    19．分解因式：

（1）-2a3b+6a2b-8ab．

（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）

（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．

（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．

20.（1）计算：

（2）

（3）先化简，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合

适的数代入求值．

21.解方程：．

22.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）（单位：分）

（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？

（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？

23.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准

备为获奖同学颁奖，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．

（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；

（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？

24.下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．

（1）小明6次成绩的众数是          分；中位数是_________分；

（2）计算小明平时成绩的平均分；

（3）计算小明平时成绩的方差；

（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如右图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．

（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．

25. 某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解.

m2－mn+2m－2n =(m2－mn)+(2m－2n)=m(m－n)+2(m－n) =(m－n)(m+2).                         

以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：

（1）因式分解a3－3a2－9a+27；

（2）因式分解x2+4y2－4xy－16；

（3）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足，判断△ABC的形状并说明理由．

26.【阅读学习】阅读下面的解题过程：

已知：，求的值．

解：由 知x≠0，所以，即

所以

故的值为.

【类比探究】

（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：

已知，求的值．

【拓展延伸】

（2）已知，，，求的值．

2021-2022学年龙口市第一学期期中阶段性测试

初三数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. -3, 14.2，15.70, 16.±18,  17.3,  18．.

三、解答题（19题10分，20题9分，21题4分，22题6分，23-24题每题7分，25题10分，26题13分，共66分）

19.解：（1）原式=-2ab（a2-3a+4）；…………………………………………………………2分

（2）原式=（x+y）（x-y）-y（x-y）=x（x-y）； ……………………………………………2分

（3）原式=[（3a+2b）+（2a+3b）][（3a+2b）-（2a+3b）]=（5a+5b）（a-b）

=5（a+b）（a-b）；……………………………………………………………………………3分

（4）原式=（n2+2n）2+2（n2+2n）+1=（n2+2n+1）2=（n+1）4．………………………3分

20.解：（1）原式===；……………3分

（2）原式===.……………………………3分

（3）解：原式===，…………………2分

∵a，∴a=2，∴原式=.………………………………………………………3分

21.解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1），……………1分

解得x＝1，……………………………………………………………………………………2分

检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，……………………………………………………3分

则x＝1是分式方程的增根，所以分式方程无解．…………………………………………4分

22.解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），

＝（95+80+95）÷3＝90（分），…………………………………………………………2分

∴＜，∴乙将被录用； ………………………………………………………………3分

（2）根据题意得=（分），

=（分）；…………………………………………………………5分

∴＞，∴甲将被录用． ………………………………………………………………6分

23. 解：（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，

依题意得，………………………………………………………………………1分

解得x＝40，……………………………………………………………………………………2分

经检验，x＝40是原方程的解，………………………………………………………………3分

∴x+10＝40+10＝50．

答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．…………………………………4分

（2）设购买m件A种奖品，则购买（15-m）件B种奖品，

依题意得50m+40（15﹣m）≤700，…………………………………………………………5分

解得m≤10．……………………………………………………………………………………6分

答：最多可以购买10件A种奖品．…………………………………………………………7分

24. 解：(1)90，90；…………………………………………………………………………2分

（2）89；…………………………………………………………………………………4分

（3）5；………………………………………………………………………………………6分

（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5（分）.

∴小明本学期的综合成绩是93.5分.……………………………………………………7分

25．解：（1）a3－3a2－9a+27                 （2）x2+4y2－4xy-16

=a2(a－3)－9(a－3)                             =(x2－4xy+4y2)－16 .

=(a－3)(a2－9)                                 =(x－2y)2－42

=(a－3)(a+3)(a－3)                             =(x－2y－4)(x－2y+4)  ……………6分

=(a+3)(a－3)2……………………………3分

 (3) △ABC是等腰三角形…………………………………………………………………7分

∵，

∴，

.…………………………………………………………………………9分

∵a，b，c是△ABC的三边，∴a－c－b＜0．∴a－c=0，a=c

∴△ABC是等腰三角形.………………………………………………………………………10分

26.（1）由 知x≠0，所以，即………………………2分

所以…………………………………………………………………3分

…………………………………………………………5分

故=-…………………………………………………………………………6分

（2）∵，，，∴=，………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

∵，………………………………………………………………12分

∴…………………………………………………………………………13分