2023年山东省烟台市龙口市中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年山东省烟台市龙口市中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图是由个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是(    )

A.       B.
C.      D.

4.  下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是(    )

A.      B.      C.   D.

5.  国务院总理李克强在年月日政府工作报告中指出：我国国内生产总值增加到万亿元，数据“万亿元”用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6.  如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，则点表示的数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  在一次视力检查中，某班有名学生左眼视力分别为、、、、、、、，这组数据的中位数和众数是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  完成某项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，现在由甲先做了天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  一个布袋中放着个黑球和个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取个球，取出红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  抛物线的对称轴为直线，给出下列结论；；；；其中正确的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  如果反比例函数的图象位于第一、三象限，那么的取值范围是______ ．

13.  关于的方程有两个不相等的实数根则的取值范围是______ ．

14.  如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造菱形，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为______ 结果保留到

15.  如图，在平面直角坐标系中，，点为轴上一动点，连接并延长至点，使，取轴上一点，以，为边作▱，连接，则长度的取值范围为______ ．

16.  如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形图中所示的阴影部分，其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。）

17.化简求值：的值，其中．

18.如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：．
 

19.某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图图，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
本次调查的学生人数是        人；
扇形统计图中“自主学习时间为小时”的扇形的圆心角的度数是        ；
请估算，该校九年级自主学习时间不少于小时的学生有多少人？
老师想从学习效果较好的位同学分别记为、、，其中为小华随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华的概率．
 

20.  如图，某建筑物楼顶立有高为米的广告牌，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度她从地面点处沿坡度为：的斜坡步行米到达点处，测得广告牌底部点的仰角为，广告牌顶部点的仰角为小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：，，
求点距离水平地面的高度；
求建筑物的高度．

21. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳数量和用元购买的毽子数量相同．
求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少．

22.  如图，是的直径，是圆上的一点，为的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，弦、交于点．
求证：；
求证：；
若，，求的长．

23.  在正方形中，是边上一点点不与点，重合，，垂足为点，与正方形的外角的平分线交于点．

如图，若点是的中点，猜想与的数量关系是______ ；证明此猜想时，可取的中点，连接，根据此图形易证≌，则判断≌的依据是______ ．
点在边上运动，如图，中的猜想是否仍然成立？请说明理由．

24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．

求抛物线的解析式；
点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标；
在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.原式
，
，
原式． 

18.证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

19.解：；
；
该校九年级自主学习时间不少于小时的学生有人，
答：九年级自主学习时间不少于小时的学生有人；
列表如下：

由列表可得，共有种等可能的结果，选中小华的有种，
． 

20.解：过点作，垂足为，

由题意得：米，
斜坡的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，米，
，
，
米，
点距离水平地面的高度为米；
过点作，垂足为，

由题意得：米，
设米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
米，
建筑物的高度约为米． 

21.解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：跳绳的单价为元，毽子的单价为元．
设购买跳绳个，则购买毽子个．
依题意，得：，
解得：，
为整数，
，，，共三种方案；
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，则，
答：共有种方案，当学校购买个跳绳，个毽子时，总费用最少． 

22.证明：连接，，交于，
是劣弧的中点，
，
，
，
，
，
是的切线，为半径，
，
，
，
；

证明：是劣弧的中点，
，
，
，
∽，
，
；

解：连接，

，，
，
由可得，
，
，
是劣弧的中点，
，
，
是的直径，
，
则，
，，
，
，
又，
，
，
，
是的直径，
，
又，
，
，
，
，
即，又，
． 

23.   

24.解：直线与轴交于点，
，
，
点，
抛物线经过点，，
，
，
抛物线的解析式为：；

如图，过点作交于点，

抛物线与轴的交点为、，
，
，，
点，
设点，则点，
，
四边形面积，
当时，四边形面积有最大值，
此时点；

如图，当点在上方时，设交于点，

，
，
，
，
，
，
点，
点，点，
直线解析式为：，
联立方程组可得，
解得：或，
点，
当点在下方时，
，
，
点的纵坐标为，
点的坐标为；
综上所述：点或．