初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版七年级下册6.3 实践与探索教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了课堂讲解，周长与面积等积变形，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，周长与面积，等积变形等内容，欢迎下载使用。

把一个长方体铁块加工成一个正方体铁块，它有没有变化呢？
问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小. 还能围出面积更大的长方形吗？
讨论 每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？
探索 将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别 有什么变化？
等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可抓住周长不变列出方程．常见几何体的周长和面积公式有：长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的面积＝长×宽；正方形的周长＝4×边长，正方形的面积＝边长×边长；三角形的面积＝ ×底×高；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝ ×(上底＋下底)×高．
用一根长为12米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少平方米？(2)使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？此长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？此正方形的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？
设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋2)米，根据题意得：2(x＋x＋2)＝12，解得：x＝2.则长方形的长为4米，宽为2米．所围成的长方形面积为2×4＝8(平方米)．
(1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少平方米？
设长方形的宽为y米，则它的长为(y＋1.6)米，根据题意，得：2(y＋y＋1.6)＝12，解得：y＝2.2，则长方形的长为2.2＋1.6＝3.8(米)，宽为2.2米，此时所围成的长方形面积为3.8×2.2＝8.36(平方米)；与(1)中的长方形的面积相比，8.36－8＝0.36(平方米)，即比(1)中的长方形的面积大0.36平方米．
(2)使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？此长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？
设正方形的边长为z米，根据题意，得：4z＝12，解得：z＝3，故正方形的边长是3米．此时所围成的正方形的面积为3×3＝9(平方米)，比(2)中长方形的面积大0.64平方米．
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？此正方形的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？
此类问题解答题目的关键是无论图形如何变化，图形的周长不变.
一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和．
1　一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( )A. x－1＝(26－x)＋2B. x－1＝(13－x)＋2C. x＋1＝(26－x)－2D. x＋1＝(13－x)－2
2　一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是(　　)A．9 cm，7 cm　　　　　B．5 cm，3 cmC．7 cm，5 cm D．10 cm，6 cm
3　一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)A．6 cm　　 B．7 cm　　C．8 cm　　 D．9 cm
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
用直径为4 cm的圆柱形钢铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？
此题中存在的等量关系为铸造前圆柱形钢的体积＝铸造后3个圆柱形零件的体积之和．
设需要截取x cm长的圆柱形钢．由题意得：解得x＝12.答：需要截取12 cm长的圆柱形钢．
本题用抓不变量法寻找等量关系．在解等积变形问题的方程时，遇到π不要急于化为近似值3.14，若方程的两边均含有π，可约去．
如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)
乙容器中的水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深x cm.由题意，得π×102×20＝π×202×x.解得x＝5.因为5 cm＜10 cm，所以水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5 cm.
1　根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A．B． C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×5
2　欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　)A．1 200 mm B. mmC．120π mm D．120 mm
1．“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料体积＝成品体积．2．解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．