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初中数学华师大版七年级下册1 生活中的轴对称教学ppt课件
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这是一份初中数学华师大版七年级下册1 生活中的轴对称教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，轴对称图形，两个图形成轴对称等内容，欢迎下载使用。
轴对称图形两个图形成轴对称
美妙的对称 闹钟和飞机的功能、属性完全不同, 但是它们的形状却有一个共同特性?
在闹钟、飞机等的外形图中,可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的.数学上把这种图形叫做轴对称图形. 人们把闹钟、飞机制造成对称形状, 不仅为了美观, 而且还有一定的科学道理:闹钟的对称保证了走时的均匀性, 飞机的对称使飞机能在空中保持平衡.
对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则.如果说建筑也是一种艺术的话, 那么建筑艺术中对称的应用就更广泛.中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的.
对称还是自然界的一种生物现象.不少植物、动物都有自己的对称形式.比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体, 眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的.眼睛的对称使人观看物体能够更加准确; 双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感,确定声源的位置;双手、双脚的对称能保持人体的平衡.那么，对称还有那些性质呢？
不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见. 山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象. 自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的.
图1中的各个图形，相信你可能都见过，把它们沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形(a figure f line symmetry)，这条直线即为这个图形的对称轴(axis f symmetry).
探究： 用一张半透明的纸描出如图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.
1. 定义：如果把一个平面图形沿某条直线对折，对折 后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图 形．这条直线就是它的对称轴． 要点精析： (1)一个整体(平面)图形； (2)一条直线： 对称轴； (3)直线两旁部分能完全重合．
2.常见轴对称图形(已学过部分)(1)直线是轴对称图形，其对称轴是：本身和过直线 上任一点的垂线，有无数条；(2)射线是轴对称图形，其对称轴是：射线本身所在 的直线，有一条；(3)线段是轴对称图形，其对称轴是：线段本身所在 的直线和过线段中点的垂线，有两条；(4)角是轴对称图形，其对称轴是：角平分线所在的 直线，有一条．
要点精析：(1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对 称轴分成的两部分能够互相重合．(2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或 射线，可以是一条，也可以多条，甚至无数条．
(天津)下列标志中(如图)，可以看作是轴对称图形的是( )
按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合．
判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．注意：尝试多角度来观察图形和对折图形．
(北京)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
(中考·日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
我们再看下图中的两组图形. 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合.
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 探究1：请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.探究2：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称.画出它的对称轴.
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
如图是一个轴对称图形，图中虚线l是它的对称轴．(1)∠3与∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？(2)写出图中其他相等关系(不少于三对)．
由轴对称图形的特征可知对应角、对应线段的关系．
(1)∠3＝∠4，AB＝ A′B′，因为轴对称图形中对应 角相等，对应线段相等．(2)AD＝ A′D′，∠1＝∠2，DC＝ D′C′.
本题是轴对称图形特征的直接应用，准确地找出图中的对应点、对应角、对应线段是解题的关键. (2)题答案不唯一．
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．25° B．30° C．35° D．40°
先根据三角形内角和求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，最后由三角形外角的性质得出结论．因为在直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，所以∠B＝90°－25°＝65°.因为△CDB′由△CDB翻折而得，所以∠CB′D＝∠B＝65°.因为∠CB′D是△AB′D的外角，所以∠ADB′＝∠CB′D－∠A＝65°－25°＝40°.
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且AB＝3 cm，BC＝6 cm，A′C′＝5 cm，则△ABC的周长为________．
如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于( )A．40° B．50° C．60° D．70°
轴对称图形和轴对称的区别与联系：(1)区别：①轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形； ②轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一 个具有特殊形状的图形.成轴对称的两个图形只有一条对 称轴，轴对称图形不一定只有一条对称轴.如长方形有两 条对称轴，而圆有无数条对称轴.(2)联系:①都是沿某直线翻折后能够互相重合.②如果把成轴 对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称 图形,反之，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两部分就是关于这条对称轴对称.
轴对称图形两个图形成轴对称
美妙的对称 闹钟和飞机的功能、属性完全不同, 但是它们的形状却有一个共同特性?
在闹钟、飞机等的外形图中,可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的.数学上把这种图形叫做轴对称图形. 人们把闹钟、飞机制造成对称形状, 不仅为了美观, 而且还有一定的科学道理:闹钟的对称保证了走时的均匀性, 飞机的对称使飞机能在空中保持平衡.
对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则.如果说建筑也是一种艺术的话, 那么建筑艺术中对称的应用就更广泛.中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的.
对称还是自然界的一种生物现象.不少植物、动物都有自己的对称形式.比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体, 眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的.眼睛的对称使人观看物体能够更加准确; 双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感,确定声源的位置;双手、双脚的对称能保持人体的平衡.那么，对称还有那些性质呢？
不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见. 山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象. 自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的.
图1中的各个图形，相信你可能都见过，把它们沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形(a figure f line symmetry)，这条直线即为这个图形的对称轴(axis f symmetry).
探究： 用一张半透明的纸描出如图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.
1. 定义：如果把一个平面图形沿某条直线对折，对折 后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图 形．这条直线就是它的对称轴． 要点精析： (1)一个整体(平面)图形； (2)一条直线： 对称轴； (3)直线两旁部分能完全重合．
2.常见轴对称图形(已学过部分)(1)直线是轴对称图形，其对称轴是：本身和过直线 上任一点的垂线，有无数条；(2)射线是轴对称图形，其对称轴是：射线本身所在 的直线，有一条；(3)线段是轴对称图形，其对称轴是：线段本身所在 的直线和过线段中点的垂线，有两条；(4)角是轴对称图形，其对称轴是：角平分线所在的 直线，有一条．
要点精析：(1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对 称轴分成的两部分能够互相重合．(2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或 射线，可以是一条，也可以多条，甚至无数条．
(天津)下列标志中(如图)，可以看作是轴对称图形的是( )
按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合．
判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．注意：尝试多角度来观察图形和对折图形．
(北京)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
(中考·日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
我们再看下图中的两组图形. 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合.
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 探究1：请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.探究2：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称.画出它的对称轴.
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
如图是一个轴对称图形，图中虚线l是它的对称轴．(1)∠3与∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？(2)写出图中其他相等关系(不少于三对)．
由轴对称图形的特征可知对应角、对应线段的关系．
(1)∠3＝∠4，AB＝ A′B′，因为轴对称图形中对应 角相等，对应线段相等．(2)AD＝ A′D′，∠1＝∠2，DC＝ D′C′.
本题是轴对称图形特征的直接应用，准确地找出图中的对应点、对应角、对应线段是解题的关键. (2)题答案不唯一．
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．25° B．30° C．35° D．40°
先根据三角形内角和求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，最后由三角形外角的性质得出结论．因为在直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，所以∠B＝90°－25°＝65°.因为△CDB′由△CDB翻折而得，所以∠CB′D＝∠B＝65°.因为∠CB′D是△AB′D的外角，所以∠ADB′＝∠CB′D－∠A＝65°－25°＝40°.
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且AB＝3 cm，BC＝6 cm，A′C′＝5 cm，则△ABC的周长为________．
如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于( )A．40° B．50° C．60° D．70°
轴对称图形和轴对称的区别与联系：(1)区别：①轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形； ②轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一 个具有特殊形状的图形.成轴对称的两个图形只有一条对 称轴，轴对称图形不一定只有一条对称轴.如长方形有两 条对称轴，而圆有无数条对称轴.(2)联系:①都是沿某直线翻折后能够互相重合.②如果把成轴 对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称 图形,反之，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那 么这两部分就是关于这条对称轴对称.
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