高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念多媒体教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了自学导引，复数的概念，虚数单位，z＝a＋bi，全体复数，a＝c且b＝d，复数的分类，课堂互动，题型1复数的概念，题型2复数的分类等内容，欢迎下载使用。

1．复数(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________．a叫做复数的______，b叫做复数的______．(2)表示方法：复数通常用字母___表示，即_________(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．2．复数集(1)定义：____________所成的集合叫做复数集．(2)表示：通常用大写字母___表示，即____________________．
C＝{a＋bi|a，b∈R}
【提示】设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．
为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数．那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是____________．
两个复数相等的充要条件
【预习自测】如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0　　D．x＝0，y＝0【答案】A
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)复数z＝bi是纯虚数．(　　)(3)若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)√
(1)已知复数z＝(a－1)－(2－b)i的实部和虚部分别是2和1，则实数a，b的值分别是________．(2)已知lg2(x2－3x－2)＋ilg2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值集合为________．素养点睛：本题考查了数学抽象和数学运算的核心素养．【答案】(1)3,3　(2){－2}
解决与复数概念有关问题的策略(1)复数的代数形式若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．
1．设a，b∈R时，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选B．
素养点睛：本题考查了数学抽象和数学运算的核心素养．
复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化为代数形式．(2)注意分清复数分类中的条件设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则①z为实数⇔b＝0；②z为虚数⇔b≠0；③z为纯虚数⇔a＝0，b≠0；④z＝0⇔a＝0且b＝0.
2．实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是①实数；②虚数；③纯虚数；④零．解：由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.①当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1.②当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.
(1)若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．(2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，求实数m的值．【答案】(1)－3
题型3　复数相等的充要条件
【例题迁移1】　(变换条件)若x＝1是方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0的实数根，求复数m的值．
【例题迁移2】　(变换条件)若x∈R且x2＋(1－2i)x＋(3m－i)>0，求实数m的取值范围．素养点睛：本题考查了数学抽象和数学运算的核心素养．
复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数．
3．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________.【答案】5
已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x＋1)＋i＝y＋(y－1)i，求x与y的值．
易错警示　复数相等的条件应用致误
易错防范：误把等式两边看成复数的代数形式．
1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复数z的不同类别．2．两个复数相等，要先确定两个复数的实部、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断(体现数学运算的核心素养)．
1．(2020年遂宁模拟)复数(1＋i)a是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于(　　)A．－1　　B．1　　C．0　　D．2【答案】C【解析】∵复数(1＋i)a＝a＋ai是实数，∴a＝0.故选C．
2．给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中正确命题的个数为(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3【答案】B【解析】①错误，例如z＝i，则z2＝－1；②错误，因为2i－1的虚部是2；③正确，因为2i＝0＋2i.
3．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则实数x，y的值分别为________．
4．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为________．【答案】2
5．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解：由m2＋5m＋6＝0，得m＝－2或m＝－3；由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.