人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试课后复习题

这是一份人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本章达标检测一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知圆C的圆心为(2,-1),半径长是方程(x+1)(x-4)=0的根,则圆C的标准方程为(　　)A.(x+1)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y-1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=16D.(x+2)2+(y-1)2=162.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若将直线3x-y+c=0向右平移1个单位再向下平移1个单位,平移后的直线与圆x2+y2=10相切,则c的值为　(　　)A.14或-6 B.12或-8C.8或-12 D.6或-144.经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积是(　　)A.π B.2π C.3π D.4π5.空间直角坐标系中,点A(3,4,0)和点B(1,y,5)的距离为3,则y的值为(　　)A.0 B.8 C.0或8 D.-8或06.若圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0 D.x-y+1=07.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为(　　)A.(-,) B.[-,]C. D.8.已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且△AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为(　　)A.或- B.或-C. D.9.直线l:kx-y+k+1=0与圆x2+y2=8交于A,B两点,且|AB|=4,过点A,B分别作l的垂线与y轴分别交于点M,N,则|MN|等于(　　)A.2 B.4 C.4 D.810.设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为(　　)A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=011.已知圆x2+y2=4上有且仅有两个点到直线12x-5y+m=0的距离为1,则实数m的取值范围是(　　)A.(13,39)∪(-39,-13) B.(-∞,-13)∪(13,+∞)C.(13,+∞) D.(-∞,-13)12.已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+4=0相切.点P在直线x=8上,过点P引圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如图所示,则直线AB恒过的定点的坐标为　(　　)A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若点P(x,y)满足x2+y2=16,则x-y的最大值为　　　　. 14.已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为　　　　. 15.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0对称的点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是　　　　. 16.若A为圆C1:x2+y2=1上的动点,B为圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4上的动点,则线段AB长度的最大值是　　　　.  三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)已知圆C过点P(2,1),圆心为C(5,-3).(1)求圆C的标准方程;(2)如果过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C没有公共点,求实数k的取值范围.      18.(12分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且圆心C在直线x+y-1=0上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.     19.(12分)已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l和x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证:直线l与曲线C相切的条件是(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨迹方程.      20.(12分)已知圆M:x2+y2=1.(1)求过点(-1,-2)的圆M的切线方程;(2)设圆M与x轴相交于A,B两点,点P为圆M上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别与直线x=3交于C,D两点.(i)当点P的坐标为(0,1)时,求以线段CD为直径的圆的圆心坐标及半径长;(ii)当点P在圆M上运动时,以线段CD为直径的圆C2被x轴截得的弦长是不是定值?请说明理由.     21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4与圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,且满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.                22.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(2,0),动点M(x,y)满足=,设动点M的轨迹为曲线C.(1)求动点M的轨迹方程,并说明曲线C是什么图形;(2)过点(1,2)的直线l与曲线C交于E,F两点,若|EF|=,求直线l的方程;(3)设P是直线x+y+8=0上的点,过P点作曲线C的切线PG,PH,切点分别为G,H,设C'(-2,0),求证:过G,P,C'三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.                答案全解全析基础过关练一、选择题1.C　根据圆C的半径长是方程(x+1)(x-4)=0的根,可得半径长为4,故要求的圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=16.2.C　易得圆心坐标为(-1,-2),半径长r==2,又圆心到直线x+y+1=0的距离d==,∴过圆心且平行于直线x+y+1=0的直线与圆有2个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有1个交点,∴共有3个点.3.A　将直线3x-y+c=0即y=3x+c向右平移1个单位再向下平移1个单位,平移后的直线方程为y=3(x-1)+c-1,即3x-y+c-4=0.由直线3x-y+c-4=0与圆x2+y2=10相切,得=,即|c-4|=10,所以c=14或c=-6.4.D　由题意可知,线段AB的中垂线l1的方程为x=1,线段AC的中点坐标为(0,1),直线AC的方程为y=x+1,从而线段AC的中垂线l2的方程为x+y-1=0,联立l1与l2的方程可得圆心坐标为Q(1,0),从而半径长r=|QB|==2,所以圆的面积S=πr2=4π.故选D.5.C　由两点间的距离公式得|AB|==3,解得y=0或y=8.6.A　将圆的方程x2+y2-2x-5=0,x2+y2+2x-4y-4=0化为(x-1)2+y2=6,(x+1)2+(y-2)2=9.设两圆圆心分别为C1(1,0),C2(-1,2).线段AB的垂直平分线必经过C1,C2,所以直线C1C2为线段AB的垂直平分线,直线C1C2的方程为x+y-1=0.7.D　作图如下,易知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,则圆心(1,0)与直线kx-y-3k=0的距离应小于等于半径长1,即≤1,解得-≤k≤. 8.B　由题意知,O到直线AB的距离为1,由点到直线的距离公式可得=1,所以a=±.9.D　因为圆x2+y2=8,所以半径长r=2,因为|AB|=4=2r,所以AB为圆x2+y2=8的一条直径.所以直线AB过圆心(0,0),所以k=-1,则直线l的方程为y=-x,所以两条垂线的斜率均为1,倾斜角为45°,结合图象(图略)易知|MN|=2××2=8.10.B　当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,联立得解得或∴|AB|=2,符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+3,∵圆x2+y2-2x-2y-2=0即(x-1)2+(y-1)2=4,∴圆心为C(1,1),圆的半径长r=2,易知圆心C(1,1)到直线y=kx+3的距离d==,∵d2+=r2,∴+3=4,解得k=-,∴直线l的方程为y=-x+3,即3x+4y-12=0.综上,直线l的方程为3x+4y-12=0或x=0.11.A　由题意得,圆心到直线的距离d满足1<d<3,即1<<3,解得13<m<39或-39<m<-13.故选A.12.A　依题意得圆C的半径长r==4,所以圆C的方程为x2+y2=16.因为PA,PB是圆C的两条切线,所以OA⊥AP,OB⊥BP,所以A,B在以OP为直径的圆上,设点P的坐标为(8,b),b∈R,则线段OP的中点坐标为,所以以OP为直径的圆的方程为(x-4)2+=42+,b∈R,化简得x2+y2-8x-by=0,b∈R,因为AB为两圆的公共弦,所以直线AB的方程为8x+by=16,b∈R,即8(x-2)+by=0.所以直线AB恒过定点(2,0). 二、填空题13.答案　4解析　令x-y=t,则y=x-t,将其代入x2+y2=16得2x2-2tx+t2-16=0,所以Δ=4t2-8(t2-16)≥0,所以t2≤32,所以t的最大值为4,即x-y的最大值为4.14.答案　(0,-1)解析　圆C的方程可化为+(y+1)2=-k2+1.所以当k=0时,圆C的面积最大,此时C的坐标为(0,-1).15.答案　[-1,+1]解析　C2关于直线x-y=0对称的圆为圆C:(x-1)2+(y-2)2=1,由题意知,圆C与圆C1有交点,所以r-1≤≤r+1,所以r的取值范围是[-1,+1].16.答案　8解析　圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径长r1=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=4的圆心为C2(3,-4),半径长r2=2,∴|C1C2|=5.又A为圆C1上的动点,B为圆C2上的动点,∴线段AB长度的最大值是|C1C2|+r1+r2=5+1+2=8. 三、解答题17.解析　(1)由已知可得圆的半径长为|PC|==5.∴圆C的标准方程为(x-5)2+(y+3)2=25.(2)由题意可知,直线方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由>5,解得k>.∴实数k的取值范围是.18.解析　(1)∵P(4,-2),Q(-1,3),∴线段PQ的中点M的坐标为,斜率kPQ=-1,则线段PQ的垂直平分线的方程为y-=1×,即x-y-1=0.解方程组得∴圆心C(1,0),半径长r==.故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)由l∥PQ,设l的方程为y=-x+m.代入圆C的方程,得2x2-2(m+1)x+m2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=m+1,x1x2=-6.故y1y2=(m-x1)(m-x2)=m2+x1x2-m(x1+x2),依题意知OA⊥OB,∴·=-1,即x1x2+y1y2=0,于是m2+2x1x2-m(x1+x2)=0,即m2-m-12=0.∴m=4或m=-3,经检验,都满足Δ>0.故直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.19.解析　(1)证明:设l的方程为+=1(a>2,b>2),化为一般式方程为bx+ay-ab=0.圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.因为l与圆C相切,所以=1,即ab(ab+2-2a-2b)=0,又a>2,b>2,所以ab≠0,所以ab+2-2a-2b=0.所以(a-2)(b-2)=2.(2)设AB的中点为M(x,y).由题意得即代入(a-2)(b-2)=2,得(2x-2)(2y-2)=2 .又a=2x>2,b=2y>2,所以AB中点的轨迹方程为(x-1)(y-1)=(x>1,y>1).20.解析　(1)因为点(-1,-2)在圆M外,所以圆M过点(-1,-2)的切线有两条.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-1,满足条件.当直线的斜率存在时,可设为y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0.  由圆心到切线的距离d==1,解得k=.此时切线方程为3x-4y-5=0.综上,圆M的切线方程为x+1=0或3x-4y-5=0.(2)因为圆M与x轴相交于A,B两点,所以不妨设A(-1,0),B(1,0).(i)当点P的坐标为(0,1)时,直线PA的斜率为kPA=1,直线PA的方程为y=x+1.直线PA与直线x=3的交点坐标为C(3,4), 同理,直线PB的斜率为kPB=-1,直线PB的方程为y=-x+1. 直线PB与直线x=3的交点坐标为D(3,-2).所以以线段CD为直径的圆的圆心为(3,1),半径长为3.(ii)以线段CD为直径的圆C2被x轴截得的弦长为定值4. 设点P(x0,y0)(y0≠0),则+=1.直线PA的斜率为kPA=,直线PA的方程为y=(x+1).直线PA与直线x=3的交点坐标为C.同理,直线PB的斜率为kPB=,直线PB的方程为y=(x-1).直线PB与直线x=3的交点坐标为D.所以所求圆的圆心为C2,半径长r=.解法一:圆C2被x轴截得的弦长为2=2=2=4.所以以线段CD为直径的圆C2被x轴截得的弦长为定值4.解法二:圆C2的方程为(x-3)2+=.令y=0,解得(x-3)2=-===8. 所以x=3±2.所以圆C2与x轴的交点坐标分别为(3-2,0),(3+2,0).所以以线段CD为直径的圆C2被x轴截得的弦长为定值4.21.解析　(1)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,所以圆心C1(-3,1)到直线l的距离d===1,化简得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.所以直线l的方程为y=0或y=-(x-4),即y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P的坐标为(m,n),不妨设直线l1,l2的方程分别为y-n=k'(x-m),y-n=-(x-m),即k'x-y+n-k'm=0,-x-y+n+=0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆的半径长也相等,所以圆心C1(-3,1)到直线l1的距离与圆心C2(4,5)到直线l2的距离相等,即=,化简得(2-m-n)k'=m-n-3或(m-n+8)k'=m+n-5,关于k'的方程有无穷多解,则或解得或故满足条件的点P的坐标为或.22.解析　(1)由题意得=,化简可得(x+2)2+y2=4,所以动点M的轨迹方程为(x+2)2+y2=4.曲线C是以(-2,0)为圆心,2为半径长的圆.(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,不符合题意;②当直线l的斜率存在时,设l:y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,圆心C(-2,0)到l的距离为d=.∵|EF|=2=,∴d2==,即29k2-60k+4=0,解得k1=2,k2=,∴l的方程为2x-y=0或2x-29y+56=0.(3)证明:∵P在直线x+y+8=0上,∴设P(m,-m-8).∵C'为曲线C的圆心,由圆的切线的性质可得PG⊥GC',∴经过G,P,C'三点的圆是以线段PC'为直径的圆,则方程为(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0,整理可得x2+y2+2x+8y+m(-x-2+y)=0,令x2+y2+2x+8y=0,且-x-2+y=0,解得或则经过G,P,C'三点的圆必过定点,所有定点的坐标为(-2,0),(-5,-3).