(安徽版)2021年中考数学模拟练习卷03（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（　　）

A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 

2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（　　）

A． B． C． D． 

3．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（　　）

A． B．﹣6 C． D．6 

4．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）

A．100° B．105° C．115° D．120° 

5．不等式组：的解集用数轴表示为（　　）

A． B． 

C． D． 

6．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）

A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2 

7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 

8．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则=（　　）

A． B． C．  D． 

9．下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A． B． 

C． D． 

10．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） 

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．如果的平方根等于±2，那么a=　   　．

12．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　   　米．

13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为　   　．

14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　   　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）如果：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求的值．

16．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

18．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a*b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1==1

（1）求5*4的值；

（2）若x*2=1（其中x≠0），求x的值．

20．（10分）如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．（12分）如图所示，AB是⊙O直径，BD是⊙O的切线，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，且∠A=∠D．

（1）求∠A的度数；

（2）若CE=5，求⊙O的半径．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．（12分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；

（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；

（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）

23．（14分）问题探究

（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；

问题解决

（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．C．

3．[来源:Zxxk.Com]B．

4．C．

5．A．

6．D．

7．A．

8．B．

9．C．

10．B．

　[来源:学科网]

二．填空题

11．16．

12．1.04×10﹣4．

13．．

14．．

三．解答题

15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，

∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，

∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，

∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴==1．

16．解：当n=1时， [（）n﹣（）n]=（﹣）=×=1；

当n=2时， [（）n﹣（）n]

= [（）2﹣（）2]

=×（+）（﹣）

=×1×

=1．

四．解答题

17．解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，

根据题意得：﹣=80，

解得：t=2.5，

经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.4t=3.5．

答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．

　[来源:Zxxk.Com]

18．解：（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

∴摇出一红一白的概率==；

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，

∴选择摇奖．

五．解答题

19．解：（1）根据题意得：5*4=+=；

（2）∵x*2=1，

∴+=1，

在方程两边同乘x得：1+（x﹣2）=x，

方程无解．

20．解：延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：2，

∴=．

设BD=k（米），AD=2k（米），则AB=k（米）．

∵AB=5（米），

∴k=5，

∴BD=5（米），AD=10（米）．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=AD•tan∠CAD=10×=10（米），

∴BC=10﹣5（米）．

六．解答题

21．解：（1）∵BD是⊙O的切线，AB是⊙O直径，

∴∠OBD=90°，

∴∠D+∠DOB=90°，

∵AO=OE，

∴∠A=∠AEO，

∴∠DOB=2∠A，

∵∠A=∠D，

∴3∠A=90°，

∴∠A=30°；

（2）连接BE，

∵OD⊥弦BC于点F，

∴弧CE=弧BE，

∴CE=BE=5，

∵AB是⊙O直径，

∴∠AEB=90°，

∵∠A=30°，

∴AB=2BE=10，

∴⊙O的半径为5．

七．解答题

22．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，

∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x为整数，

∴x=28、29、30，

∴有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，

∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

八．解答题

23．解：（1）结论：AM⊥BN．

理由：如图①中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，

∵BM=CN，

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠CBN+∠ABN=90°，

∴∠ABN+∠BAM=90°，

∴∠APB=90°，

∴AM⊥BN．

（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．

∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，

∴四边形EFPG是矩形，

∴∠FEG=∠AEB=90°，

∴∠AEF=∠BEG，

∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，

∴△AEF≌△BEG，

∴EF=EG，AF=BG，

∴四边形EFPG是正方形，

∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，

∵EF≤AE，

∴EF的最大值=AE=2，

∴△APB周长的最大值=4+4．

（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．

∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，

∴∠APB=120°，

∵∠AKB=60°，

∴∠AKB+∠APB=180°，

∴A、K、B、P四点共圆，

∴∠BPH=∠KAB=60°，

∵PH=PB，

∴△PBH是等边三角形，

∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，

∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，

∴△KBH≌△ABP，

∴HK=AP，

∴PA+PB=KH+PH=PK，

∴PK的值最大时，△APB的周长最大，

∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，

∴△PAB的周长最大值=2+4．