(山东版)2021年中考数学模拟练习卷03（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)

1．|－3|＝(     )

A．3    B．－3    C.    D．－

2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为(     )

A．8.23×10－6      B．8.23×10－7

C．8.23×106      D．8.23×107

3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是(     )

4．下列各运算中，计算正确的是(     )

A．a12÷a3＝a4       B．(3a2)3＝9a6

C．(a－b)2＝a2－ab＋b2    D．2a·3a＝6a2

5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(     )

A．14°  B．15°  C．16°  D．17°

6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为(     )

A．16 cm  B．19 cm  C．22 cm  D．25 cm

7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(     )

A．1.70，1.75     B．1.70，1.70

C．1.65，1.75     D．1.65，1.70

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(     )

A．(－3，－1)

B．(－1，2)

C．(－9，1)或(9，－1)

D．(－3，－1)或(3，1)

9．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为(     )

A．1或－2     B.或

C.      D．1

10．平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为＝(m，n)；已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则与互相垂直．

下列四组向量：①＝(3，－9)，＝(1，－)；

②＝(2，π0)，＝(2－1，－1)；

③＝(cos 30°，tan 45°)，＝(sin 30°，tan 45°)；

④＝(＋2，)，＝(－2，)．

其中互相垂直的组有(     )

A．1组    B．2组    C．3组    D．4组

11．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(     )

A．4    B．－4    C．3    D．－3

12.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG的边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是(     )

[来源:学科网ZXXK]

第Ⅱ卷(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)

13．因式分解：－3x2＋3x＝____________________．

14．如果方程＋＝会产生增根，那么k的值是________．

15．用计算器依次按键，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果为________．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C(0，4)，D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标________．

17．如图，在距离铁轨200 m的B处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上.10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是________ m/s(结果保留根号)．

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2 018的坐标是________．

三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分7分)

如图，一次函数y＝－x＋的图象与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点的坐标．

20．(本题满分8分)

如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN.

(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；

(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．

21．(本题满分8分)

“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

22．(本题满分8分)

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的长．

[来源:学科网ZXXK]

23．(本题满分11分)

某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数表达式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

[来源:学&科&网]

24．(本题满分12分)

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12 cm，AD＝20 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；

②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

图1　　　　　　　　　图2

25．(本题满分12分)

如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

参考答案

1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.B　7.A　8.D　9.D　10.A

11．A　12.A

13．－3x(x－1)　14.5　15.5　16.(4，2)　17.20(1＋)

18．(0，－2 018)

19．解：(1)∵S△AOM＝1，∴|k|＝1.

∵k>0，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.

(2)如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．

∵A，B是两个函数图象的交点，∴

解得或

∴A(1，2)，B(4，)，∴C(－1，2)．

设yBC＝kx＋b，

代入B，C两点坐标得解得

∴yBC＝－x＋，∴P(0，)，

∴PA＋PB＝BC＝＝.

20．(1)证明：∵Rt△ABM和Rt△AND的斜边分别为正方形的边AB和AD，

∴∠AMB＝∠AND＝90°，AB＝AD.

在Rt△ABM和Rt△AND中，

∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．[来源:Zxxk.Com]

(2)解：∵Rt△ABM≌Rt△AND，

∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，

∴∠BAD＝∠DAN＋∠DAM＝90°，

∠AND＝∠DAN＋∠ADN＝90°，

∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，

∴△DNT∽△AMT，∴＝.

∵AT＝AD，∴＝.

∵Rt△ABM中，∠AMB＝90°，

∴tan∠ABM＝＝＝.

21．解：(1)60　90°

(2)补全条形统计图如下.

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320(名)．

(4)画出树状图如下．

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，

∴甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝.

22．(1)证明：如图，连接OD，AD.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.

∵AB＝AC，∴BD＝CD.

又∵OA＝OB，∴OD∥AC.

∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直线DF与⊙O相切．

(2)解：如图，连接BE.

∵BD＝2，∴CD＝BD＝2.

∵CF＝2，∴DF＝＝4，∴BE＝2DF＝8.

∵cos∠C＝cos∠ABC，∴＝，

∴＝，∴AB＝10，

∴AE＝＝6.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，

∴＝，∴＝，∴BG＝.

23．解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意得解得

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．

(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，

根据题意得

解得75＜m≤78.

∵m为整数，∴m的值为76，77，78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒；[来源:学科网ZXXK]

②根据题意得W＝(60－50)m＋(45－40)(200－m)＝5m＋1 000，

∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m＝78时，W最大，W最大值为1 390，

答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1 390元．

24．(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

∴点B与点E关于PQ对称，

∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.

又∵EF∥AB，

∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，

∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，

∴四边形BFEP为菱形．

(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝12，∠A＝∠D＝90°.

∵点B与点E关于PQ对称，

∴CE＝BC＝20.

在Rt△CDE中，DE＝＝16，

∴AE＝AD－DE＝20－16＝4.

在Rt△APE中，AE＝4，AP＝12－PB＝12－PE，

∴EP2＝42＋(12－EP)2.

解得EP＝，

∴菱形BFEP的边长为 cm.

②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝4.

当点P与点A重合时，如图，

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝12，

∴点E在边AD上移动的最大距离为8 cm.

25．解：(1)把A(1，0)和C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c得

解得

∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3.

(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，

解得x＝1或x＝3，

∴B(3，0)，∴BC＝3.

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图，

①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC＋PC＝3＋3或OP＝PC－OC＝3－3

∴P1(0，3＋3)，P2(0，3－3)；

②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，

∴P3(0，－3)；

③当PB＝PC时，

∵OC＝OB＝3，∴此时P与O重合，∴P4(0，0)．

综上所述，点P的坐标为(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)．

(3)如图，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2－t，则DN＝2t，

∴S△MNB＝×(2－t)×2t＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，

即当M(2，0)，N(2，2)或(2，－2)时△MNB面积最大，最大面积是1.