(安徽版)2021年中考数学模拟练习卷07（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．在0,1，－，－1四个数中，最小的数是(　D　)

A．0  B．1

C．－  D．－1

2．化简(a2)4的结果是(　D　)

A．2a4  B．4a2

C．a6  D．a8

3．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为(　B　)

A．4×104  B．4×105

C．4×106  D．0.4×106

4．如图所示的几何图形的俯视图是(　D　)

A)　　　　

B)　　　　

C)　　　　

D)

5．关于x的方程＝的解为x＝1，则a＝(　D　)

A．1  B．3

C．－1  D．－3

6．小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂．小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x元/袋，肥皂的价格为y元/块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销(　C　)

A．(3x＋13y)元  B．(3x＋10y)元

C．(3x＋7y)元  D．(3x－3y)元

7．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：

①18日的PM2.5浓度最低；②这6天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这6天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是(　B　)

A．①②③  B．①③④

C．①②④  D．②③④

8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为(　B　)

A．2  B．2

C．4  D．4

9．甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　C　)

　　　　　A  　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D

10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(　C　)

A．AC⊥BC  　　　　 B．BE平分∠ABC

C．BE∥CD  　　　　 D．∠D＝∠A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．分解因式：a2＋ab＝__a(a＋b)__.

12．已知a＜0，那么|－2a|＝__－3a__.

13．如图，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若AE＝4，则BD＝__2__.

14．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：

①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2时，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形．其中正确的有__①②④__.(填上你认为正确结论的序号)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|

解：原式＝－2－1＋1－＝－2－.

16．针对居民用水浪费现象，我市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？

解：设三口之家楼房的标准用水量为x立方米，由题意，得1.3x＋2.9(12－x)＝22，解得x＝8，所以该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1＝1　②1＋2＝＝3　③1＋2＋3＝＝6　④______________…

(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

①1＝12　②1＋3＝22　③3＋6＝32　④6＋10＝42　⑤__________…

(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式________．

解：(1)根据题中所给出的规律可知：1＋2＋3＋4＝＝10；

(2)由图示可知点的总数是5×5＝25，所以10＋15＝52；

(3)由(1)(2)可知＋＝n2.

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．

(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C1(4,4)；(2)C2(－4，－4)．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5 m，求拉线CE的长(结果保留根号)．

解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5(m)，BD＝AH＝6(m)，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan 30°＝6×＝2(m)，∵DH＝1.5(m)，∴CD＝2＋1.5(m)，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝(4＋)(m)．

20．如图，⊙O的直径AB＝8，C为圆周上一点，AC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.

(1)求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

(1)解：在△AOC中，AC＝4，∵AO＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°；

(2)证明：∵OC⊥l，BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°，∴∠EAB＝∠AEC，∴CE∥OB，又∵CO∥EB，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵OB＝OC＝4，∴四边形OBEC是菱形．

六、(本题满分12分)

21．我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.

请回答：

(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；

(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A，B，C，D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B，D的概率．

解：(2)第四组有作品60×＝18(件)；第六组有作品60×＝3(件)；∴第四组的获奖率为＝，第六组的获奖率为；∵＜，∴第六组的获奖率较高；

(3)画树状图如下．

或列表如下

由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B，D)的有2种，所以刚好展示B，D的概率为P＝＝.

七、(本题满分12分)

22．如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．

(1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点为(－1,0)，(3,0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；

(2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b＞0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°.

①求“抛物菱形OABC”的面积；

②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB，BC交于E，F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点为(－1,0)，(3,0)，四边形OABC是正方形，∴A(1,2)或(1，－2)，当A(1,2)时，解得当A(1，－2)时解得∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋x＋或y＝x2－x－；

(2)①∵由抛物线y＝－x2＋bx(b＞0)可知OB＝b，∵∠OAB＝60°，∴A，代入y＝－x2＋bx得：b＝－2＋b·，解得b＝2，∴OB＝2，AC＝6，∴“抛物菱形OABC”的面积＝OB·AC＝6；②存在；当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝∠AOB＝30°，同理∠BOF＝30°，∵∠EOF＝60°，∴OB垂直EF且平分EF，∴三角形OEF是等边三角形，∵OB＝2，∴OE＝3，∴OE＝OF＝EF＝3，∴△OEF的面积＝.

八、(本题满分14分)

23．已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，连结DF.

(1)求证：CD＝CF；

(2)连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

(3)若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值．

(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF；

(2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC；

(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝，∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，∴∠HAG＝∠DGC，＝，∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG，∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴＝＝，∴＝.