(云南版)2021年中考数学模拟练习卷03（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、填空题（每小题3分，共18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）

1．（3分）2018的倒数是　　．

【解答】解：2018的倒数是．

故答案是：．

2．（3分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156米用科学记数法表示为　1.56×10﹣6　米．

【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6，

故答案为：1.56×10﹣6．

3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则=　　．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴==．

故答案为：．

4．（3分）一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得

cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．

例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°=×﹣×=0

类似地，可以求得cos15°的值是　　（结果保留根号）．

【解答】解：cos15°

=cos（45°﹣30°）

=cos45°•cos30°+sin45°•sin30°

=×+×

=，

故答案为：．

5．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有　76　个小圆．

【解答】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2=6个；

第2个图形有小圆4+2×3=10个；

第3个图形有小圆4+3×4=16个；

第4个图形有小圆4+4×5=24个；

∴第8个图形有小圆4+8×9=76个．

故答案为：76．

6．（3分）在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=　4+3或4﹣3　．

【解答】解：

①过A作AD⊥BC于D，如图1，

则∠ADB=∠ADC=90°，

∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，

∴AD=AB=4，由勾股定理得：BD=4，

在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3，

∴BC=4+3，

②如图2，

BC=4﹣3

故答案：4+3或4﹣3．

二、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

7．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，

下边一层有3个正方形．

故选：D．

8．（4分）下列说法不正确的是（　　）

A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【解答】解；A、某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖，是随机事件，故A错误；

B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，故B正确；

C、若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，故C正确；

D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，故D正确；

故选：A．

9．（4分）不等式组的解集是（　　）

A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1[来源:Zxxk.Com]

【解答】解：，

解不等式①得x＞﹣1，

解不等式②得x≥2，

所以不等式组的解集为x≥2，

故选：A．

10．（4分）若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（　　）

A．3 B．3 C．3 D．6

【解答】解：正六边形的中心角为60°，

所以由正六边形的一边和过边的端点的半径所组成的三角形为等边三角形，

所以它的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6．

故选：D．

11．（4分）下列计算正确的是（　　）

A． =±4 B．2a2÷a﹣1=2a C． =﹣ D．（﹣3）﹣2=﹣

【解答】解：A、=4，故此选项错误；

B、2a2÷a﹣1=2a3，故此选项错误；

C、=﹣，正确；

D、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；

故选：C．

12．（4分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　）

A．20x2=25 B．20（1+x）=25

C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25

【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25

故选：C．

13．（4分）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（　　）

A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2

【解答】解：底面积是：9πcm2，

底面周长是6πcm，则侧面积是：×6π×5=15πcm2．

则这个圆锥的全面积为：9π+15π=24πcm2．

故选：B．

14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）

A．B．

C．D．

【解答】解：①0≤x≤4时，

∵正方形的边长为4cm，

∴y=S△ABD﹣S△APQ，

=×4×4﹣•x•x，

=﹣x2+8，

②4≤x≤8时，

y=S△BCD﹣S△CPQ，

=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），

=﹣（8﹣x）2+8，

所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．

故选：B．

三、解答题（本大题共9小题，共70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）

15．（7分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

【解答】解：原式=•

=•

=

当x=﹣1时，原式==

16．（6分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．

求证：AE=BC．

【解答】证明：∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAC．

在△ADE和△BAC中，

，

∴△ADE≌△BAC（AAS），

∴AE=BC．

17．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：

（1）统计表中的m=　100　，x=　40　，y=　0.18　；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）求被调查同学的平均劳动时间．

【解答】解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，

∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，

故答案为：100、40、0.18；

（2）补全直方图如下：

（3）被调查同学的平均劳动时间为=1.32（小时）．

18．（5分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=（k≠0），

把P（144，0.5），代入得：0.5=，

解得：k=72，

∴y与x的函数解析式为：y=；

（2）当x=180时，y==0.4（万元），

答：则每月应还款0.4万元．

19．（8分）张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积等于10，那么乙获胜，请你解决下列问题：

（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果；

（2）此游戏是否公平，请说明理由．

【解答】解：（1）列树状图得：

所以可能产生的结果为4、5、8、10、12、15这6种；

（2）∵积大于10的情况有2种，积等于10的情况有1种，

∴甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为，

∵≠，

∴此游戏不公平．

20．（8分）如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°．

（1）求背水坡AB的坡角；

（2）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

【解答】解：（1）过M点作MN垂直于CD的于点N．

∵i=1：

∴∠ABE=30°，

（2）∵AB=20m，

∴AE=AB=×20=10，

BE=ABcos30°=20×=10，

∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，

MN=CB+BE=30+10，

∵∠NMD=30°，MN=30+10，

∴DN=MNtan20°=（30+10）×0.4=12+4，[来源:Z|xx|k.Com]

∴CD=CN+DN=11.7+12+4=23.7+4≈31．

答：电线杆CD的高度约为31米．

　[来源:Z。xx。k.Com]

21．（8分）列方程（组）及不等式解应用题

某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．

（1）求用纯电行驶1千米的费用为多少元？

（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

【解答】解：（1）设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为（x+0.5）元，

根据题意得： =，

解得：x=0.26，

经检验，x=0.26是原分式方程的解．

答：用纯电行驶1千米的费用为0.26元．

（2）设从A地到B地用电行驶y千米，

根据题意得：0.26y+（0.26+0.5）（﹣y）≤39，

解得：y≥74．

答：至少用电行驶74千米．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．

【解答】（1）证明：连接OE，

∵OA=OE=OB，

∴∠OBE=∠PEB，

∵OD∥BE，

∴∠AOD=∠OBE，∠OEB=∠DOE，

∴∠AOD=∠EOD，

在△AOD和△EOD中

∴△AOD≌△EOD，

∴∠OAD=∠OED，

∵AM是⊙O的切线，

∴∠OAD=90°，

∴∠OED=90°，

即OE⊥DE，

∵OE为⊙O半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：

过D作DH⊥BC于H，

∵AM和BN是⊙O的两条切线，

∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90°，

∴四边形ABHD是矩形，

∴AB=DH，AD=BH，

∵AD=l，BC=4，

∴BH=1，CH=4﹣1=3，

∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE切⊙O于E，AD=1，BC=4，

∴DE=AD=1，BC=CE=4，

∴DC=1+4=5，

在Rt△DHC中，由勾股定理得：DH===4，

即AB=4．

　[来源:学,科,网Z,X,X,K]

23．（12分）如图，抛物线y═﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线上的点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）

∴将其代入y═﹣x2+bx+c，得

，

解得b=﹣，c=5．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．

∴点A的坐标是（﹣5，0）．

（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），

则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，

∵sin∠AMF=，

∴=，

∴=，

整理得到2m2+19m+44=0，

∴（m+4）（2m+11）=0，

∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），

∴点Q坐标（﹣4，）．

（3）①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0），

∵直线AC解析式为y=x+5，

∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），

∵QN=PM，

∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，

解得m=﹣3+或﹣3﹣（舍弃），

此时M（﹣2+，3+），

当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）．

∴m+5﹣（﹣m2﹣m+5）=[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]﹣（m+6），

解得m=﹣3﹣或﹣3+（舍弃），

此时M（﹣2﹣，3﹣）

②当MN为边时，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），

∵NQ=PM，

∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，

解得m=﹣3．

∴点M坐标（﹣2，3），

综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．