(安徽版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的

1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

A．     B．     C．    D．

2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（　　）

   A．30°     B．40°      C．50°        D．60°[来源:学§科§网Z§X§X§K]

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0        B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．2a+b=1       D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3

4．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　）

A．1.21%        B．8%        C．10%        D．12.1%

5．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7            B．10         C．11        D．10或11

6．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1        B．x＞4        C．x＜1         D．x＞1

7．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（　　）

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位    B．向右平移1个单位，向上平移3个单位

C．向左平移1个单位，向下平移3个单位    D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25°          B．30°        C．35°          D．40°

9．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）

A．（1，1）     B．（1，2）     C．（1，3）      D．（1，4）

10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）

11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　        　．

12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是　     　．

13．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　      　．

14．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=　             　．

第12题                       第13题                   第14题

三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．

（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．

16．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化,求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

17．(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．

(2)点B1的坐标为      ，点C2的坐标为      ．

18．(8分)已知二次函数y＝x2－2x－3．

(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；

(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．

五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．

求证：DB=DC．

22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；

（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．

七、解答题（共1小题，满分14分）

23.正方形ABCD中，E是CD边上一点，

（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　   ，∠AFB= 　     　.

（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ

（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．

数学试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．A．2．C3．D．4． C．5． D．6． C．7．C．8． B．9． B．10．B．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（2，0）　．12．　65°　．13．　65°　．14．t=　或1或3　．

三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

15． 解：（1）∵OD⊥AB，∴=，

∴∠DEB=∠AOD=×54°=28°．…………………………………….4分

（2）∵OC=3，OA=5，       ∴AC=4，

∵OD⊥AB，     ∴弧AD=弧BD=弧AB，

∴AC=BC=AB=4，       ∴AB=8．……………………….8分

16．解： S=x（30﹣x）……………………………….4分

自变量x的取值范围为：0＜x＜30．…………………8分

　四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：(1)y＝(x2－2x＋1)－4

＝(x－1)2－4；                       4分

(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，

解得x1＝3，x2＝－1，

函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．………8分

18解：(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示；     4分

(2)B1(－2，－3)，C2(3，1)；           8分

　五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19． 解：（1）∵方程有两个实数根，   ∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得m≤；……………………………………..5分

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3．…………………………………………10分

20． 解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=；………………………..5分

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元。……..10分

六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

21． 证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，

∴∠DAC=∠DBC．

∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠DBC．…………………………………6分

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠EAD=∠BCD，

∴∠DBC=∠DCB，

∴DB=DC．………………………………………..12分

22．  解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），

∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，

把点B（0，3）代入得，a+4=3，      解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；………………………………..4分

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；

令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，

∴x=﹣1或x=3，

∴C（﹣1，0），D（3，0）；

∴CD=4，

∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；………………………………8分

（3）由（2）知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，

∵S△PCD=S△BCD，[来源:Z.xx.k.Com]

∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，

∴|yP|=，

∵点P在x轴上方的抛物线上，

∴yP＞0，

∴yP=，

∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；

∴=﹣（x﹣1）2+4，

∴x=1±，

∴P（1+，），或P（1﹣，）．………………………..12分

　七、解答题（共1小题，满分14分）

23. 解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，

∵DE=BF，∠AFB=∠AED．

故答案为：BF，AED；…………………………………………4分

（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，

则∠D=∠ABE=90°，

即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，

∵∠PAQ=45°，

∴∠PAE=45°，

∴∠PAQ=∠PAE，

在△APE和△APQ中

∵，

∴△APE≌△APQ（SAS），

∴PE=PQ，

而PE=PB+BE=PB+DQ，

∴DQ+BP=PQ；…………………………………9分

（3）∵四边形ABCD为正方形，[来源:学科网ZXXK]

∴∠ABD=∠ADB=45°，

如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，

则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，

与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，

∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，

∴△BMK为直角三角形，

∴BK2+BM2=MK2，

∴BM2+DN2=MN2．…………………………….14分

…