(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

这是一份(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案），共24页。试卷主要包含了使分式有意义的x的取值范围为，下列计算正确的是，若点A等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（　　）
A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃
2．使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4
C．3a+a＝3a2 D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b
4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
5．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（　　）
A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5
6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
7．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（　　）

A． B． C． D．
8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．平均数是1.6
C．方差是1.6 D．中位数是6
9．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是上的任意一点（不与点O，B重合）如果tan∠BCO＝，则点A和点B的坐标可能为（　　）

A．A（2，0）和B（0，2） B．A（2，0）和B（0，2）
C．A（，0）和B（0，2） D．A（2，0）和B（0，）
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD＝，sinP＝，则⊙O的直径为（　　）

A．8 B．6 C．5 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算2﹣＝　 　．
12．已知＝，则实数A﹣B＝　 　．
13．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为　 　
14．如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG＝　 　．

15．菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为　 　cm2．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有　 　．
①abc＞0
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3
③2a+b＝0
④当x＞0时，y随x的增大而减小

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解方程组
（1）
（2）．
18．如图，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．
（1）试说明△ABD与△ACE全等的理由．
（2）如果∠B＝60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

19．八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
请解答以下问题：
（1）这里采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是　 　；
（2）填空：m＝　 　，n＝　 　，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是　 　．
（4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？

20．如下表是电信公司制定的ABC三种上网收费方式明细表，设月上网时间为x/h，三种收费金额分别为yA/元、yB/元、yC/元
收费方式
月固定使用费
免费上网时间/h
超时费/（元/h）
A
30
25
3
B
50
50
3
C
120
不限时

（1）若月上网时间不超过25h，问应选择哪种方式更划算？
（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，问应选择哪种方式更划算？
（3）月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？
21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于Q点，D为BC中点
（1）如图1，求证：DQ是⊙O的切线；
（2）如图2，连AD交CQ于P点．若AC＝4，sinB＝，求AP的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．
（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；
（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
①当点C在双曲线上时，t的值为　 　；
②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．
③当DC＝时，请直接写出t的值．

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求AB的长；
（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

24．如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．

（1）当OA＝4，OC＝3时．
①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；
②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；
（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：x+2≠0，
∴x≠﹣2
故选：A．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键．
4．【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
【解答】解：根据题意得＝0.4，
解得：n＝30，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．
5．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴m＝1、n＝﹣6，
则m+n＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
7．【分析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．
【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，
故淘汰选项ABC，选D．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大．
8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．
【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为（3+3+6+5+3）÷5＝4，故此选项正确；
C、S2＝ [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
9．【分析】连接AB，根据正切的定义得到tan∠BAC＝，得∠BAC＝30°，可得A，B两点的坐标．
【解答】解：连接AB，如图，
∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙P的直径，
∵∠BCO＝∠BAO，
∴tan∠BAO＝tan∠BCO＝，
∴∠BAO＝30°，
∴有可能A（2，0）和B（0，2）．
故选：A．

【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，点P在⊙O上，sinP＝，
∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，
∴BE＝，BC＝3，
连接OC，设⊙O的半径为r，
∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r﹣，CE＝，
∴，
解得，r＝，
∴⊙O的直径为5，
故选：C．

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
12．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．
【解答】解： ＝+＝，
根据题意知，，
解得：，
∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，
故答案为：﹣17．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．
13．【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．
【解答】解：根据题意画树状图如下：

共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，
则恰好抽中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14．【分析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG＝ABN＝30°．
【解答】解：如图，连接AN，
由折叠可得，EF垂直平分AB，
∴NA＝NB，
由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，
∴AB＝BN＝AN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠ABN＝60°，
∴∠ABG＝ABN＝30°，
故答案为：30°．

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15．【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于52cm，
∴边长＝52÷4＝13cm，
∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，BD＝24，
∴OA＝5，
∴AC＝10，
∴菱形的面积为10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．

【点评】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答．
16．【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x＝1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x＝1，利用对称轴公式得到2a+b＝0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x＝1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；
∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；
故答案为②③．
【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y＝0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：8y＝﹣8，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝26，
解得：y＝，
把y＝代入①得：x＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】（1）根据AAS证明明△ABD与△ACE全等即可；
（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）理由：
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
（2）由（1）△ABD≌△ACE可得：
BD＝CE，AB＝AC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∴BD＝CE＝BC+CD＝AC+CD，
即CE＝AC+CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19．【分析】（1）先用第组的频数除以它的频率得到样本容量；
（2）计算50×0.24得到m，计算4÷50得到n，再补全直方图；
（3）360°乘以“15＜x≤20”的频率即可得；
（4）在样本中，用水量超过10t的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估计该小区月均用水量超过10t的家庭数．
【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，
故答案为：抽样调查，50；

（2）m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08，
如图，

故答案为12，0.08；

（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是360°×0.2＝72°，
故答案为：72°；

（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）＝640（户），
答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
20．【分析】（1）利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过25h时选择的方式；
（2）利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过25h，但不超过50h时选择的方式；
（3）由（1）（2）可得只要比较方式B和C即可得出答案．
【解答】解：由题意可得：收费方式A：y＝30 （0≤x≤25），y＝30+3（x﹣25）＝3x﹣45（x＞25）；
收费方式B：y＝50 （0≤x≤50），y＝50+3（x﹣50）＝3x﹣100（x＞50）；
收费方式C：y＝120 （0≤x）；
（1）当月上网时间不超过25h，收费方式A收费30元，收费方式B收费50元，收费方式C收费120元，
故若月上网时间不超过25h，问应选择A方式更划算；

（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，
当y＝3x﹣45＝50时，
解得：x＝，
故当月上网时间超过25h，但不超过h，选择方式A划算，
若月上网时间超过h，但不超过50h，问应选择方式B更划算；

（3）当y＝3x﹣100≥120时，
解得：x≥，
故收月上网时间超过时，选择方式C更划算．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确利用表格中数据分析是解题关键．
21．【分析】（1）连结OQ，OD，证明△COD≌△QOD（SAS），得∠OQD＝∠ACB＝90°，根据切线的判定推出即可．
（2）先根据三角函数求得BC和AB的长，根据勾股定理得AD的长，证明△AQP∽△DGP，得＝＝，可得AP的长．
【解答】（1）证明：如图1，连结OQ，OD，
∵OA＝OQ，
∴∠A＝∠OQA，
∵D是BC的中点，
∴OD∥AB，
∴∠COD＝∠A，∠DOQ＝∠OQA，
∴∠COD＝∠DOQ，
在△COD和△QOD中，
∵，
∴△COD≌△QOD（SAS），
∴∠OQD＝∠ACB＝90°，
∴DQ是⊙O的切线；
（2）△ABC中，∠ACB＝90°，
∴sinB＝＝，
∵AC＝4，
∴AB＝2，
由勾股定理得：BC＝＝6，
∴CD＝BD＝3，
过D作DG⊥CQ于G，则DG∥BQ，
∴CG＝QG，
∴AD＝5，
cos∠B＝，
∴，BQ＝，
∴AQ＝2﹣＝，
DG＝BQ＝，
∵∠AQP＝∠DGP＝90°，∠APQ＝∠DPG，
∴△AQP∽△DGP，
∴＝＝，
∵AP+PD＝AD＝5，
∴AP＝＝．


【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．
22．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；
（2）①求出点C坐标即可解决问题；
②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；
③分两种情形分别构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），
∴12k﹣10＝0，
∴k＝，
∴y＝x﹣10，
∴﹣5＝a﹣10，
∴a＝6，
∴B（6，﹣5），
∵双曲线y＝经过点B，
∴m＝﹣30，
∴双曲线解析式为y＝﹣．

（2）①∵AC∥y轴，
∴点C的横坐标为12，
y＝﹣＝﹣，
∴C（12，﹣），
∴AC＝，
∴点C在双曲线上时，t的值为．
故答案为．

②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．
理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．

∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，
∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，
∴A、D、B、C四点共圆，
∴∠DCB＝∠DAB，
∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．

③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．

则△CNB∽△BMD，
∴＝，
∴＝，
∴DM＝（5﹣t），
∴AD＝6+（5﹣t），
∵DC＝，
∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，
解得t＝或（舍弃）．
当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，
解得t＝或（舍弃），
综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．
【点评】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
23．【分析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出∠BAP＝∠CPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论；
（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；
（3）先求出CD＝4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB＝180°
∵∠APE＝∠B，
∴∠APE+∠BAP+∠APB＝180°，
∵∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，
∴∠BAP＝∠CPE，
∵AD∥BC，AD＝3，BC＝7，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB＝DC，
∴∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCE；

（2）如图，
过点A作AF⊥BC于F，
在梯形ABCD中，AB＝CD，
∴BF＝（BC﹣AD）＝2，
在Rt△ABF中，∠B＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴AB＝2BF＝4；

（3）由（2）知，AB＝4，
∵CD＝AB，
∴CD＝4，
∵DE：EC＝5：3，
∴CE＝CD＝×4＝，
∵BC＝7，
∴CP＝BC﹣BP＝7﹣BP，
由（1）知，△ABP∽△PCE，
∴，
∴，
∴BP2﹣7BP+6＝0，
∴BP＝1或BP＝6，
∵点P在BC上，
∴0＜BP＜7，
∴BP＝1或BP＝6．

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AB是解本题的关键．
24．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；
②tan∠CAO＝＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝可得答案；
（2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．
【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，
∴A（4，0），C（0，3），
将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，
解得a＝﹣1，
则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴B（2，4），
将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，
解得，
∴y＝x+3；
②tan∠CAO＝＝，
∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，
∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，
∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，
则tan∠BAC＝＝＝，
∵tan∠CAO＞tan∠BAC，
∴∠CAO＞∠BAC．

（2）AB∥CE，理由如下：
由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），
又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，
∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），
则tan∠BAO＝＝2，
将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣ +m＝﹣，
解得m＝，
∴点C（0，），即OC＝，
由得x＝﹣或x＝，
∴E（，0），
∴OE＝，
∴tan∠CEO＝＝＝2，
∴tan∠BAO＝tan∠CEO，
∴∠BAO＝∠CEO，
∴AB∥CE．
【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．