(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

这是一份(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案），共22页。
中考数学模拟练习卷
一.选择题（每题3分，计36分）
1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：B．
　
2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A． =1 B．a6÷a2=a3 C．x2+x3=x5 D．（﹣x2）3=﹣x6
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、a6÷a2=a4，错误；
C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；
D、（﹣x2）3=﹣x6，正确；
故选：D．
　
3．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
　
4．（3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（　　）

A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF
【解答】解：△ABC中AB边上的高线是线段CF，
故选：D．
　
5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选：D．
　
6．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（　　）
A．5 B．1 C．3 D．不能确定
【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴，
解得：＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为=2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
故选：C．
　
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（　　）

A．1 B．4.5 C．3 D．6
【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），
抛物线y=中，当y=b时，有=b，
即：x2+2x+1﹣3b=0，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=1﹣3b，
∵BC=6，即x1﹣x2=6，
∴（x1﹣x2）2=36，即（x1+x2）2﹣4x1x2=36，
则：4﹣4（1﹣3b）=36，
解得：b=3，
故选：C．
　
8．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴=，
∵AB=BC=3，BP=1，
∴PC=2，
∴=，
∴CD=．
故选：C．
　
9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． + B． +π C．﹣ D．2+
【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，
∴圆B的半径为，
∴S△ABG=×1×=
在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．
故选：A．

　
10．（3分）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（　　）

A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C．甲乙两光斑全程的平均速度一样
D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0=3t0
∵路程不变
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍
∴A错误
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2
∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s
∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度
∴B错误
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同
∴C正确
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置
故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．

故选：C．
　
11．（3分）如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为（　　）m．

A． B． C． D．
【解答】解：过点P作PH⊥OA于H，如图．
设PH=3x，
在Rt△OHP中，
∵tanα==，
∴OH=6x．
在Rt△AHP中，
∵tanβ==，
∴AH=2x，
∴OA=OH+AH=8x=4，
∴x=，
∴OH=3，PH=，
∴点P的坐标为（3，）；
若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），
∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，
∴3a（3﹣4）=，
解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．
当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，
解得x1=2+，x2=2﹣，
∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2．
故选：A．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
　
12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：设方程x2+2mx+2n=0的两根为x1、x2，方程y2+2ny+2m=0的两根为y1、y2．
①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，
∵x1+x2=﹣2m，y1+y2=﹣2n，
∴这两个方程的根都是负根，①正确；
②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，
∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2n+1+n2﹣2m+1≥2，②正确；
③∵y1•y2=2m，y1+y2=﹣2n，
∴2m﹣2n=y1•y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，
∵y1、y2均为负整数，
∴（y1+1）（y2+1）≥0，
∴2m﹣2n≥﹣1．
∵x1•x2=2n，x1+x2=﹣2m，
∴2n﹣2m=x1•x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，
∵x1、x2均为负整数，
∴（x1+1）（x2+1）≥0，
∴2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1．
∴﹣1≤2m﹣2n≤1，③成立．
综上所述：成立的结论有①②③．
故选：D．
　
二.填空题（每题3分，计15分）
13．（3分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=　b（a﹣2）2　．
【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，
故答案为：b（a﹣2）2
　
14．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为　2π　．

【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB==2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．
故答案为2π．

　
15．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为　3　．

【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，
由勾股定理得，AC==3，
BD==，
所以，BO=×=，
CO=×3=，
所以，tan∠DBC===3．
故答案为：3．

　
16．（3分）如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为　y=﹣　．

【解答】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，
∵∠POQ=90°，
∴∠QON+∠POM=90°，
∵∠QON+∠OQN=90°，
∴∠POM=∠OQN，
由旋转可得OP=OQ，
在△QON和△OPM中，
，
∴△QON≌△OPM（AAS），
∴ON=PM，QN=OM，
设P（a，b），则有Q（﹣b，a），
由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，
则点Q在y=﹣上．
故答案是：y=﹣．
　
17．（3分）阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为　+1　．

【解答】解：如图，点M即为所求，

连接AC、BC，
由题意知，AB=4、BC=1，
∵AB为圆的直径，
∴∠ACB=90°，
则AM=AC===，
∴点M表示的数为+1，
故答案为： +1．
　
三、解答题（共七大题，计69分）
18．（8分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值．其中a=1+2sin45°，b=（+1）0﹣
【解答】解：÷（a﹣）
=
=
=，
当a=1+2sin45°=1+2×=1+，b=（+1）0﹣=1﹣时，原式===．
　
19．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．
（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；[来源:学科网]
②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母．
（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．

【解答】解：（1）如图所示：①AD是∠A的平分线；
②DE是AB的垂线；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB===5，
由作图过程可知：DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，
∴AC•CD+AB•DE=AC•BC，
∴×3×CD+×5×CD=×3×4，
解得：CD=．

　
20．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60

60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50

80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a


30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=　80　．
【得出结论】
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　甲　校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　0.1　；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，
故答案为：80；
（1）由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，
小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，
故答案为：甲；
（2）乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为： =0.1，
故答案为：0.1；
（3）乙学校竞赛成绩较好，
理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校．
　
21．（10分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．

【解答】解：作EF⊥AC于点F，

根据题意，CE=20×15=300米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，
∴EF=CE=150米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，
∴AF=EF=150米，
∴AE=（米），
∴AB=×150≈105.8（米）．
答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米．
　
22．（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天）
1
2
3
…
50
p（件）
118
116
114
…
20
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
【解答】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，
代入（1，118），（2，116）得

解得
因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；

（2）当1≤x＜25时，
y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）
=﹣2x2+80x+2400，
当25≤x≤50时，
y=（40+﹣40）（﹣2x+120）
=﹣2250；

（3）当1≤x＜25时，
y=﹣2x2+80x+2400，
=﹣2（x﹣20）2+3200，
∵﹣2＜0，
∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；
当25≤x≤50时，
y=﹣2250；
∵135000＞0，
∴随x的增大而减小，
当x=25时，最大，
于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．
∵y1＞y2
∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．
　
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；
（3）在（2）的条件下，求MN的长．[来源:学科网]

【解答】（1）证明：如图，连结OD，
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠OBD，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC⊥OD，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠ABC，
∵∠N=∠ABC，
∴∠AOD=∠N，
在Rt△AOD中，
∵tan∠AOD=tan∠N==，
∴，即5OD=3AO，
设⊙O的半径为r，则5r=3（r+4），
解得：r=6，
∴⊙O的半径长为6；

（3）解：如图，连结BN，
∵BF为⊙O的直径，
∴BN⊥FN，
∴∠NBH+∠BFN=90°，
∵MN⊥FB，
∴∠HNF+∠BFN=90°，
∴∠FNH=∠NBH，
∴tan∠NBH=tan∠FNH=，
∴cos∠NBH=，sin∠NBH=，
∴在Rt△FBN中，BN=BF•cos∠NBF=12×=，
∴在Rt△HBN中，HN=BN•sin∠NBH=×=，
由垂径定理可得：MN=2HN=．

　
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段AC于点M．点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NG⊥NF交△ABC的边于点G．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）当点G在边BC上时，连接GF，∠NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠NGF的正切值；
（3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围．

【解答】（1）证明：当x=0时，y=﹣x2+x+2=2，则C（0，2）；
当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（4，0），B（﹣1，0），
∵BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，AB2=25，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；
（2）解：∠NGF的度数不变化．
设AC的解析式为y=kx+b，
把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴M（，），
∵GN⊥NF，
∴∠GNF=90°，
∴∠BNG=∠MNF，
∵∠ACB=90°，
∴∠NBC=∠OCA，
而MN∥OC，
∴∠NMF=∠OCA，
∴∠NBG=∠NMF，
∴△NMF∽△NBG，
∴===，
∴tan∠NGF==，
∴∠NGF的度数为定值；
（3）解：作GH⊥x轴于H，FQ⊥x轴于Q，F（n，﹣n+2），
当G点在BC上，如图1，易得直线BC的解析式为y=2x+2，
则G（m﹣1，m），
∵∠GNF=90°，
∴∠GNH=∠NFQ，
∴Rt△NGH∽Rt△FNQ，
∴=，即=，
∴m=2n﹣3，
当m=0时，2n﹣3=0，解得n=；当m=2时，2n﹣3=2，解得n=；
∴此时n的范围为≤n≤；
当点G在AC上，如图2，则＜n≤4，则G（4﹣2m，m），
易得Rt△NGH∽Rt△FNQ，
∴=，即=，
∴m=，
综上所述，m与n的关系式为：m=2n﹣3（≤n≤）或m=（＜n≤4）．