中考数学模拟练习卷02

这是一份中考数学模拟练习卷02，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 4 的倒数的相反数是
A. −4B. 4C. −14D. 14

2. 如图图形既是中心对称又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 化简 12−1+23+1 的结果为
A. 3+2B. 3−2C. 23+2D. 3+22

4. 已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是 13，那么另一组数据 3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2 的平均数和方差分别为
A. 2，13B. 2，1C. 4，23D. 4，3

5. 估计 11−2 的值在
A. 0 到 1 之间B. 1 到 2 之间C. 2 到 3 之间D. 3 到 4 之间

6. 函数 y=1x+2 的自变量 x 的取值范围是
A. x>0B. x≥−2C. x>−2D. x≠−2

7. 如图，在 △ABC 中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长度为
A. 152B. 154C. 3D. 83

8. 若 x−22+3−y=0，则 x−y 的正确结果是
A. −1B. 1C. −5D. 5

9. 如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60∘，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是
A. 183−9πB. 18−3πC. 93−9π2D. 183−3π

10. 如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，⋯⋯，按此规律，则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为
A. 20B. 27C. 35D. 40

11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 m 的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 α 是 45∘，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 m，梯坎坡长 BC 是 12 m，梯坎坡度 i=1:3，则大楼 AB 的高度约为（精确到 0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）
A. 30.6 mB. 32.1 mC. 37.9 mD. 39.4 m

12. 如果关于 x 的分式方程 ax+1−3=1−xx+1 有负分数解，且关于 x 的不等式组 2a−x≥−x−4,3x+42A. −3B. 0C. 3D. 9

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒钮扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒钮扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的钮扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方米．

14. 4+−32−20140×−4+16−1= ．

15. 如图，P 是 ⊙O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切 ⊙O 于点 C，PC=6，BC:AC=1:2，则 AB 的长为 ．

16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．

17. 如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 −203,5，D 是 AB 边上一点，将 △ADO 沿直线 OD 翻折，使点 A 恰好落在对角线 OB 上的 E 点处，若 E 点在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k= ．

18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自的速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远 3900 米，甲准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离 y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 米．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 延长线上一点，且 DE=BF．求证：EA⊥AF．

20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级 1800 名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5∼46.5；B：46.5∼53.5；C：53.5∼60.5；D：60.5∼67.5；E：67.5∼74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于 47 kg 至 53 kg 的学生大约有多少名．

（1）a−b2−aa−2b+2a+b2a−b；（2）m−1−8m+1÷m2−6m+9m2+m．

22. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C，D，CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．
（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；
（2）求 △OCD 的面积．

23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 120 千米/小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少 m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 109m 小时，求 m 的值．

24. 有一个 n 位自然数 abcd⋯gℎ 能被 x0 整除，依次轮换个位数字得到的新数 bcd⋯gℎa 能被 x0+1 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 cd⋯gℎab 能被 x0+2 整除，按此规律轮换后，d⋯gℎabc 能被 x0+3 整除，⋯，ℎabc⋯g 能被 x0+n−1 整除，则称这个 n 位数 abcd⋯gℎ 是 x0 的一个“轮换数”．
例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数”；
再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的 2 倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数 abc 是 3 的一个“轮换数”，其中 a=2，求这个三位自然数 abc．

25. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 ME⊥CD 于点 E，∠1=∠2．
（1）若 CE=1，求 BC 的长．
（2）求证：AM=DF+ME．

26. 如图 1，已知抛物线 y=−33x2+233x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H，过点 A 作 AE⊥AC 交 DH 的延长线于点 E．
（1）求线段 DE 的长度；
（2）如图 2，试在线段 AE 上找一点 F，在线段 DE 上找一点 P，且点 M 为直线 PF 上方抛物线上的一点，求当 △CPF 的周长最小时，△MPF 面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的 △CFP 沿直线 AE 平移得到 △CʹFʹPʹ，将 △CʹFʹPʹ 沿 CʹPʹ 翻折得到 △CʹPʹFʺ，记在平移过程中，直线 FʹPʹ 与 x 轴交于点 K，则是否存在这样的点 K，使得 △FʹFʺK 为等腰三角形?若存在求出 OK 的值；若不存在，说明理由．