(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案）

这是一份(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案），共22页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
1．下列各数中，比﹣1大1的是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣3
2．下列算式中，结果等于a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）
A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元
5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）
A．y=x2 B．y=x﹣1 C． D．
6．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（　　）
A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小
7．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1
C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1
8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A．则下列结论错误的是（　　）

A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF
C．△DEF是等边三角形 D．△BEF是等腰三角形
　
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)
9．2的平方根是　 　．
10．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
11．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=　 　．
12．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是　 　．
13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=　 　°．

14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为　 　．

15．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为　 　．

16．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

　
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)
17．（8分）（1）计算：﹣|1﹣|+tan60°；
（2）解方程： =1
18．（7分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
19．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　 　．

20．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况
每人植树棵数
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况
每人植树棵数
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
12
6
根据以上材料回答下列问题：
（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是　 　棵；表2中的众数是　 　棵；
（2）你认为同学　 　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC交于点F．
（1）求证：FD=CD；
（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．

22．（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

23．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”
【特例感知】（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=4，则AD=　 　；
②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　 　；
【猜想论证】（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】（3）如图4．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．
（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．

　

参考答案与试题解析
一、精心选一选
1．【解答】解：∵﹣1+1=0，
∴比﹣1大1的是0．
故选：A．
2．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．
4．【解答】解：由题意可知：a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1，
或a2﹣1=a
∴a3﹣2a+1
=a3﹣a﹣a+1
=a（a2﹣1）﹣（a﹣1）
=a2﹣a+1
=1+1
=2
故选：C．
5．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；
B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；
C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大； 故本选项错误；
D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；
故选：D．
6．【解答】解：∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
7．【解答】解：∵当x3=时，得x=1或x=﹣1，
∴当y1＜y2时，x＜﹣1或0＜x＜1，
故选：B．
8．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正确；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴C正确；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正确．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D错误．
故选：D．

　
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请将正确答案直接填写在答题卷相应题号的横线上)
9．【解答】解：2的平方根是±．
故答案为：±．
10．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
11．【解答】解：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，
∴，
解得，或，
∴点B为（3，2）或（1，2），
∵点A（1，2），
∴点B只能为（3，2），
故n的值为3，
故答案为：3．
12．【解答】解：共有6种情况，在第三象限的情况数有2种，
故不再第三象限的共10种，
不在第三象限的概率为=．[来源:Z&xx&k.Com]
故答案为：．

13．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，
∴∠ABF+∠ADF=135°，
∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=135°﹣90°=45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD=∠1+∠2=45°．
故答案为：45

14．【解答】解：①如图，当AB=AD时

满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），
则AB=AD=4．[来源:学科网]
②当AB＜AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，

易知P2是AD的中点，
∵△P1BC是等腰三角形，
∴BP1=BC，
同理：BC=CP3，
只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，
∴BC=BP1=BP2=CP2=CP3
∴BP2==，
又∵BP1=BC，
∴=4
∴AB=2．
③当AB＞AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．
故答案为：4或2．
15．【解答】解：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：52018．
故答案为52018．
16．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N
∵P（2，2），
∴PN=PM=2．
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，[来源:Z_xx_k.Com]
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=2，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=2+2=4．
当OA=OB时，OA=OB=2，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=4．
∵OA+OB=4，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以
AB≥OP，故④错误．
故答案为：①②．

　
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)
17．【解答】解：（1）：﹣|1﹣|+tan60°；
=﹣2﹣（﹣1）+，
=2﹣+1+，
=3；
（2）解方程： =1，
﹣=1，
去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得，
（x+1）2﹣1=x2﹣1，
2x=﹣1，
x=﹣，
经检验，x=﹣是原分式方程的解．
18．【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
19．【解答】解：（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；

（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴==，
∴AE=BF．

（3）结论：AE=BF．
理由：：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴==，
∴AE=BF．
20．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；
故答案为：9，9；

（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
故答案为：乙；

（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），
答：本次活动200位同学一共植树1680棵．
21．【解答】解：（1）∵AC 是⊙O 的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠CAD+∠BAD=90°，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠B，
∵DA=DE，
∴∠EAD=∠E，
又∵∠B=∠E，
∴∠B=∠EAD，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，
∴△ADF≌△ADC，
∴FD=CD．
（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．

∵DE=AE，DG⊥AE，
∴EG=AG=AE=4．
∵tan∠E=，
∴=，即=，解得DG=4．
∴ED==5．
∵∠B=∠E，tan∠E=，
∴sin∠B===，即=，解得AB=．
∴⊙O的半径为．
22．【解答】解：（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是150．

（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，150）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y乙=20t；
当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．

（3）由题意得：，
解得：t=，
故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等．
23．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=4，
∴AB=AC=4，∠BAC=60，
∴AB′=AC′=4，∠B′AC′=120°．
∵AD为等腰△AB′C′的中线，
∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，[来源:学科网ZXXK]
∴∠ADC′=90°．
在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=4，∠C′=30°，
∴AD=AC′=2．
②∵∠BAC=90°，
∴∠B′AC′=90°．
在△ABC和△AB′C′中，，
∴△ABC≌△AB′C′（SAS），
∴B′C′=BC=6，
∴AD=B′C′=3．
故答案为：①2；②3．
（2）AD=BC．
证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′E=180°，
∴∠BAC=∠AB′E．
在△BAC和△AB′E中，，
∴△BAC≌△AB′E（SAS），
∴BC=AE．
∵AD=AE，
∴AD=BC．
（3）在图4中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．
∵PB=PC，PF⊥BC，
∴PF为△PBC的中位线，
∴PF=AD=3．
在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，
∴BF==4，
∴BC=2BF=8．


24．【解答】解：（1）①如图2，∵A（0，3），B（1，0），
∴OA=3，OB=1，
由旋转知，∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
过点C作CG⊥OB于G，
∴∠CBG+∠BCG=90°，
∴∠ABO=∠BCG，
∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4
∴C（4，1），
抛物线经过点A（0，3），和D（﹣2，0），
∴
∴，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；

②由①知，△AOB≌△EBC，
∴∠BAO=∠CBF，
∵∠POB=∠BAO，
∴∠POB=∠CBF，
如图1，OP∥BC，
∵B（1，0），C（4，1），
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
∴直线OP的解析式为y=x，
∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
联立解得，或（舍）
∴P（，）；

在直线OP上取一点M（3，1），
∴点M的对称点M'（3，﹣1），
∴直线OP'的解析式为y=﹣x，
∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
联立解得，或（舍），
∴P'（，﹣）；
（2）同（1）②的方法，如图3，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴，
∴，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，
令y=0，
∴ax2﹣6ax+8a+1=0，
∴x1×x2=
∵符合条件的Q点恰好有2个，
∴方程ax2﹣6ax+8a+1=0有一个正根和一个负根或一个正根和0，
∴x1×x2=≤0，
∵a＜0，
∴8a+1≥0，
∴a≥﹣，
即：﹣≤a＜0．