2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（三）（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（三）（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了按一定的规律排列的一列数依次为等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁平整（不得折叠），考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）
1．下列说法正确的是：
A．0 是最小的非负数B．0 的倒数是0
C．0 表示没有D．0 比－3 的绝对值大
2．将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为：
A．B．C．D．
3．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是：
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是：
A．-2-1=-1B．-2（x-3y）=-2x+3y
C．3÷6×=3÷3=1D．5x2-2x2=3x2
5．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是：
A．平均数是20B．众数是20C．中位数是20D．极差是20
6．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为：
A．B．C．D．
7．如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为：
A．米B．米
C．米D．米
8．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，弦AB所对的圆心角是：
A．∠AOBB．∠ACBC．∠OABD．∠CAB
9．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是：
A．B．C．D．
10．如图，在中，，轴，且与轴交于点F，，顶点A在反比例的图象上，，分别交反比例函数的图象于点D，E，连接，若的面积为18，则的值为：
A．-18B．C．D．
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）
11．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为★★★★元．
12．如图，在Rt△ABC中，边的垂直平分线交于点交边于点连结若，则的大小为★★★★．
13．， = ★★★★．
14．定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b=ax+by，例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8，4＊(-1)=10，则x－y的值是★★★★．
15．在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为★★★★．
16．如图，四边形是平行四边形，，，，点、是边上的动点，且，则四边形周长的最小值为★★★★．
三、解答题(共72分)
17．(本题5分)计算：（）﹣2cs30°﹣（2013﹣π）0
18．(本题5分)先化简，再从中选择一个合适的数求值．
19．(本题9分)九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）该班共有学生★★★★人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是★★★★．
（2）老师决定从选择铅球训练的名男生和名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
项目选择人数情况统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图
20．(本题7分)已知关于x的一元二次方程(1-m2)x2+2(1-m)x-1＝0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数，求此时方程的根.
21．(本题7分)如图，线段于点，于点，点是线段上一点，且，连结，交于点．
（1）求证：．
（2）连结，若，，，求线段的长．
22．(本题8分)如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．
（1）求证：DP与⊙O相切；
（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；
（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．
23．(本题9分)王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．
（1）求登山杖的单根售价x（元）与销售数量y（根）之间的函数关系式；
（2）若设王辉每天的日销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？
24．(本题10分)如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°．
（1）在图中画出旋转后的图形；
（2）若旋转后E点的对应点记为M，点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF．
①求证：△AMF≌△AEF；
②若正方形的边长为6，，求EF．
25．(本题12分)如图，抛物线经过A（－3，0），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分∠CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
4
10
15
10
6
参考答案
1．A
【分析】
根据零的意义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：0是最小的非负数，故A正确；
0没有倒数，故B错误；
0表示没有，错误，如0摄氏度，故C错误；
0比－3的绝对值小，故D错误；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．
2．D
【分析】
作直线CD∥a，根据a∥b可得b∥CD，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵∠1=130°，
∴∠3=180°-130°=50°，
如图，作直线CD∥a，
∴∠4=∠3=50°，
∴∠5=90°-50°=40°，

∵a∥b，
∴b∥CD，
∴∠2=∠5=40°．
所以∠2的度数为40°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
3．A
【解析】
A.从左面看，从左往右2列长方体的个数依次为1，2；
B.从左面看，从左往右2列长方体的个数依次为2，1；
C.从左面看，从左往右2列长方体的个数依次为2，1；
D.从左面看，从左往右2列长方体的个数依次为2，1.
故答案选A.
4．D
【分析】
计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.
【详解】
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确.
故选.
【点睛】
本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.
5．A
【解析】
试题分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．
解：这组数据中位数是20，
则众数为：20，
平均数为：20.4，
极差为：30﹣10=20．
故选A．
考点：众数；加权平均数；中位数；极差．
6．C
【分析】
设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．
【详解】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，的．
故选：C
【点睛】
此题主要考查列分式方程解应用题，理解题意，找出等量关系是解题关键．
7．D
【解析】
试题分析：
如图，过点D作DM⊥AB于点M,过点C作CN⊥DM于点N,易证四边形CBMN是矩形，所以CN=BM,CB=MN.在Rt△CND中，∠DCN=120º—90º=30º，CD=2，由锐角三角函数可得DN=1，CN=.在四边形OBCD中，根据四边形的内角和是360º可得∠DOM=60º.在Rt△DOM中，∠DOM=60º,OM=OB-BN=11-,再由锐角三角函数可得DM=11-3,所以BC=MN=DM-DN=11-3-1=11-4.故答案选D..
考点：四边形的内角和定理；矩形的性质；解直角三角形.
8．A
【分析】
根据圆心角，弧，弦的关系解答即可.
【详解】
的三个顶点在⊙O上，弦AB所对的圆心角是
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，熟记圆心角的定义是解题关键.
9．D
【解析】
试题分析：本题是规律型．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．据此规律判断即可．
解：分子的规律：分子是常数1；
分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，
第2个数的分母为：22﹣1=3，
第3个数的分母为：32+1=10，
第4个数的分母为：42﹣1=15，
第5个数的分母为：52+1=26，
第6个数的分母为：62﹣1=35，
第7个数的分母为：72+1=50，
…
第奇数项的分母为：n2+1，
第偶数项的分母为：n2﹣1，
所以第7个数是．
故选D．
考点：规律型：数字的变化类．
10．D
【分析】
根据三角函数和反比例函数k的意义求得，然后根据三角形的面积求得E点的坐标，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴设FO=4x，那么AO=5x，AF=3x
∵顶点A在反比例的图象上
∴
解得：
∵
∴
∴
∵的面积为18
∴的面积为30-18=12
∴E点的横坐标为
∵
∴E点的纵坐标为
∴
故选：D．
【点睛】
此题主要考查反比例函数k的几何意义、三角形函数，求得C点坐标是解题关键．
11．2×108
【分析】
根据科学记数法的表示方法即可得出答案．
【详解】
解：2亿＝200000000＝2×108．
故答案为：2×108．
【点睛】
本题考查的是科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数．
12．35°
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠EAC，由∠BAE的度数可知∠AEB的度数，根据外角性质可得∠C.
【详解】
解：∵E在线段AC的垂直平分线上，
∴EA=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=20°，
∴∠AEB=70°，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠AEB =35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，外角的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
13．1999
【解析】
试题解析：∵x2-3x-4=1，
∴x2-3x=5，
∴2009-2x2+6x
=2009-2（x2-3x）
=2009-2×5
=1999．
14．1
【分析】
根据a*b=ax+by，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．
【详解】
解：∵2*1=8，4* (-1)=10，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握新定义，正确求出二元一次方程组的解．
15．
【详解】
∵AB=2，点D为斜边AB的中点，
∴S扇形HBD=×π×1，
S空白三角形=××，
∴S阴影=2（S扇形HBD-S空白三角形）=．
16．
【分析】
根据题意，将点沿向右平移2个单位长度得到点，作点关于的对称点，连接，交于点，在上截取，连接，，此时四边形的周长为，则当点、、三点共线时，四边形的周长最小，进而计算即可得解．
【详解】
如下图，将点沿向右平移2个单位长度得到点，作点关于的对称点，连接，交于点，在上截取，连接，，
∴，，
此时四边形的周长为，
当点、、三点共线时，四边形的周长最小，
，，，
经过点，
，
，
，
，
，
，
四边形周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了四边形周长的最小值问题，涉及到含的直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握相关轴对称作图方法以及线段长的求解方法是解决本题的关键．
17．3
【解析】
【分析】按顺序分别进行负指数幂的运算、特殊角的三角函数值、0次幂的运算、算术平方根的运算，最后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=4﹣2﹣1+3，
=4﹣3﹣1+3，
=3．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.
18．，当时，原式或时，原式（任选其一即可）
【分析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的条件求值即可．
【详解】
解：原式
根据分式有意义的条件，
或
当时，原式或时，原式（任选其一即可）
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
19．（1），；（2）
【分析】
（1）总人数用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数，由加权平均数的公式，即可求出答案；
（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是：
，
故答案为：40，5；
（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，
∴P（M）=．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比
20．（1）且；（2），.
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解不等式即可；
（2）根据“m为非负整数”以及（1）中的范围判断出m的值，然后代入解方程即可.
【详解】
解：（1）由题意得：且，
解得：且，
∴m的取值范围为：且；
（2）∵m为非负整数，
∴m=0，
此时方程为，
∴，
∴，
∴，.
【点睛】
本题为一元二次方程的定义、根的判别式和解一元二次方程的综合应用，熟记定义，掌握根的判别式及解法是解题关键.
21．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）证明AC∥BD，根据平行线的性质和DF=AC可证△ACE≌△FDE，继而可证结论；
（2）连接BC，根据垂直平分线的性质可得BC=BD，再结合勾股定理即可求得AB的长．
【详解】
解：（1）证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥BD，
∴∠ACE=∠FDE，∠CAE=∠DFE，
又∵AC=DF，
∴△ACE≌△FDE（ASA），
∴CE=DE；
（2）连接BC，
∵BE⊥CD，CE=DE，
∴BD=BC=6，
在Rt△ABC中，AB=．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，勾股定理．（1）中能考虑到用证明三角形全等来证明线段相等是解题关键；（2）中理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
22．（1）证明见解析；（2）△DCE是等腰三角形，证明见解析；（3）10.
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠DOP=2∠DAC，等量代换得到∠COD=∠B，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；
（3）根据相似三角形的性质得到，于是得到OC==5，即可得到结论．
【详解】
（1）连接OD，
∴∠DOP＝2∠DAC，
∵∠B＝2∠CAD，
∴∠COD＝∠B，
∵∠P＝∠ACB，
∴∠ODP＝∠BAC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ODP＝90°，
∴DP与⊙O相切；
（2）△DCE是等腰三角形，
理由：∵∠B＝∠COD，∠BOD＝180°﹣∠COD，∠BAD+∠AEB＝180°﹣∠B，
∴∠BOD＝∠BAD+∠AEB，
∵∠BAD＝∠BOD，
∴∠AEB＝∠BOD，
∴∠BAD＝∠AEB，
∵∠DCE＝∠BAE，∠CED＝∠AEB，
∴∠CED＝∠DCE，
∴△DCE是等腰三角形；
（3）∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵DE＝DC，
∴∠OCD＝∠CED，
∴∠DEC＝∠DCE＝∠OCD＝∠ODC，
∴△DCE∽△OCD，
∴，
∵CE＝2，DE＝，
∴CD＝DE＝，
∴OC＝＝5，
∴BC＝2OC＝10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．（1）y=-6x+300；（2）W=-6+2400；（3）当售价定为32元时，王辉的日销售利润最大，且最大利润为2376元.
【分析】
（1）根据销售单价和销售量之间的关系，列出函数关系式y=156-化简即可；
（2）根据日销售利润=单根利润×数量，可得出函数关系式W=-6+2400，化简整理即可；
（3）由（2）中结论，利用二次函数的最值问题，结合单价的取值范围，即可求出结果．
【详解】
（1）依据题意得，y与x的函数关系式为：y=156-，
整理，得y=-6x+300，
答：所求y与x的函数关系式为：y=-6x+300，
故答案为：y=-6x+300；
（2）依据日销售利润=单根利润×数量，得W与x的函数关系式为：W=（x-10）（-6x+300），
整理得W=-6+2400，
答：日销售利润W和x的函数关系式为：W=-6+2400，
故答案为：W=-6+2400；
（3）∵W=-6+2400，a=-6<0，
∴x>30，W随x的增加而减小，
∵销售单价不得低于32元且不高于36元，
∴当x=32时，W有最大值，且最大值为W=-6+2400=2376（元），
答：当售价定为32元时，王辉的日销售利润最大，且最大利润为2376元，
故答案为：2376．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，二次函数最值问题在销售中的应用，掌握一次函数和二次函数的实际应用是解题的关键．
24．（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②．
【分析】
（1）在CB的延长线上截取BM=DE，再连接AM即可．
（2）①由旋转性质可得．由，可证明，即可用“边角边”证明．
②由①得，即可证明．在中利用勾股定理可求出DE长，即得到CE长．设，则，．在利用勾股定理可列出关于x的方程，求出x即可．
【详解】
（1）如图，为所作；
（2）①如图，连接EF．
∵四边形ABCD是正方形，
，
点顺时针旋转得到，
，
又，
，
在和中，
，
．
②，
，
即，
而，
，
在中，，
，
设，则，
．
在中，，即，
解得：．
即．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理．掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键．
25．（1）；（2）详见解析；（3）存在，点M的坐标为（，－9）或（，11）．
【分析】
（1）将A（-3，0），B（5，-4）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；
（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB=∠BAD；
（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．
【详解】
解:（1）将A（-3，0），B（5，-4）两点的坐标分别代入，
得
解得
故抛物线的表达式为y＝．
（2）证明：∵AO=3，OC=4，
∴AC==5．
取D（2，0），则AD=AC=5．
由两点间的距离公式可知BD==5．
∵C（0，-4），B（5，-4），
∴BC=5．
∴BD=BC．
在△ABC和△ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAB=∠BAD，
∴AB平分∠CAO；
（3）存在．如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．
抛物线的对称轴为x=，则AE=．
∵A（-3，0），B（5，-4），
∴tan∠EAB=．
∵∠M′AB=90°．
∴tan∠M′AE=2．
∴M′E=2AE=11，
∴M′（，11）．
同理：tan∠MBF=2．
又∵BF=，
∴FM=5，
∴M（，-9）．
∴点M的坐标为（，11）或（，-9）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键