还剩26页未读，
继续阅读
2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（一）（word版 含答案）
展开
这是一份2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（一）（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁平整（不得折叠），考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）
1．数轴上与表示的点的距离为4个单位长度的点所表示的数为：
A．-2或6B．4或6C．D．6
2．把一个直尺与一块三角板如图放置∠1=45°，∠2度数为：
A．150°B．135°C．120°D．不确定
3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是：
A．四棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆锥
4．下列计算正确的是：
A．（2x2）3＝2x5B．÷＝2C．3a2+2a＝5a3D．2m•5n＝10mn
5．下列说法正确的是：
A．数据5，4，4，2，5的众数是4
B．数据0，1，2，5，-3的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，－6，－3，4的中位数和平均数都是0
6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为：
A．B．
C．D．
7．(本题3分)人字折叠梯完全打开后如图1所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，，，，则点离地面的高度为：
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于：
A．45°B．60°C．30°D．55°
9．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
则2018在第( ) 行
A．44B．45C．46D．47
10．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边的中点与坐标原点重合，线段与轴的交点记为，，反比例函数经过点，若，则的值为：
A．12B．16C．24D．20
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）
11．2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为★★★★．
12．如图，在△ABC中，∠C=70°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处，且A'C=A'E，则∠A'ED=★★★★°．
13．若，则=★★★★.
14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么方程3⊕x=13的解为x=★★★★．
15．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 ＝★★★★．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为★★★★．
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.)
17．(本题5分)计算：(13)−2+(π−2015)0−|3−2|+2sin60∘．
18．(本题6分)化简：．
19．(本题7分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近★★★★；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．
20．(本题7分)关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．
（1）求k的取值范围；
（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；
21．(本题7分)如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．
（1）求证：四边形FCBG是矩形．
（2）己知AB=10，DCAC=43． 当四边形ECBH是菱形时，求EG的长．
22．(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝3，CE＝2,求的值．
23．(本题10分)疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40﹪，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当售价为★★★★元时，销售利润最大，最大利润为★★★★万元；
（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．
24．(本题10分)如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=AC．
①BD与CE的数量关系为★★★★；②∠BPC的度数为★★★★．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．如果不正确请写出正确结论．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=3，AD=1，若把ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．
25．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（3）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
参考答案
1．A
【分析】
由于=2，然后分所求的点在数2的左边和右边两种情况，利用数轴上两点间的距离求解即可．
【详解】
解：=2，
若所求的点在数2的左边，则所求点所表示的数为2－4=﹣2；
若所求的点在数2的右边，则所求点所表示的数为2+4=6．
所以数轴上与表示的点的距离为4个单位长度的点所表示的数为﹣2或6．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和相反数的定义，属于基础题型，熟练掌握数轴的基本知识是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt△ABC中,∠A=90°，
∵∠1=45°(已知)，
∴∠3=90°−∠1=45°(三角形的内角和定理)，
∴∠4=180°−∠3=135°(平角定义)，
∵EF∥MN(已知)，
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选B.
【点睛】
考查三角形的内角和以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.
3．C
【分析】
由空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，知空间几何体是正四棱锥．
【详解】
解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，
∴空间几何体是正四棱锥，
故选C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．
4．D
【分析】
根据整式的四则混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：A、（2x2）3＝8x6，故错误；
B、，故错误；
C、3a2+2a＝3a2+2a，故错误；
D、2m•5n＝10mn，正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是整式的四则混合运算，比较简单，中考必考题型，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则.
5．D
【解析】
【分析】
利用众数、 中位数及算术平均数的定义进行判断即可得到正确的答案.
【详解】
解:A、数据5,4,4,2,5中数据4和5出现的次数相同且最多,故众数为4和5,故本选项错误;
B、 数据0,1,2,5,-3排序后为-3、0、1, 2、5,故中位数为1,故本选项错误;
C、 当一组数据的每个数据相等时,其众数及中位数相等,故本选项错误;
D、 数据0,5,-6,-3,4的中位数为0,平均数为0,故本选项正确.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查了众数、 中位数及算术平均数的计算方法,属于基础统计知识,比较简单.
6．D
【分析】
设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．B
【分析】
根据等腰三角形等边对等角得∠ABC的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，关键是根据等边对等角求得∠ABC的度数．
8．A
【解析】
试题分析：∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BEC等于90°÷2=45°．
故选A．
考点: 1.圆周角定理；2.正方形的性质；3.圆心角、弧、弦的关系．
9．B
【解析】
奇数行的第一个数是行号的平方，偶数行的最后一个数是行号的平方，因为44²=1936，45²=2025，故选B.
10．A
【分析】
过点D作DM⊥BC，根据等高三角形面积之比等于底边之比求得，然后判定，利用相似三角形的性质求得CO，BC的长，最后根据三角形面积公式列方程求解
【详解】
解：过点D作DM⊥BC
∵
∴
∵
∴
设D点坐标为，则OM=x，DM=
∵DM⊥BC
∴OF∥DM
∴
∴，，解得：
∵边的中点与坐标原点重合，
∴
∴，解得：
故选：A，
【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合以及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理利用数形结合思想解题是关键．
11．
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
12．55°
【分析】
根据等边对等角即可证出∠A'EC=∠C=70°，再根据翻折的性质即可求出∠A'ED.
【详解】
解：∵A'C=A'E
∴∠A'EC=∠C=70°
由翻折的性质可知：∠A'ED=∠AED=（180°－∠A'EC）=55°.
【点睛】
此题考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据翻折的性质找到相等的角和掌握等边对等角是解决此题的关键.
13．-24
【解析】
【分析】
先将原式变形为2（a-b）（b+c），然后将（a-b）和（b+c）的值代入上式中进行求解即可．
【详解】
原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)
∵a−b=−3，b+c=4，
∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，
故答案为：-24
【点睛】
此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
14．x=﹣1
【分析】
根据题干中的新定义得3⊕x=-3x+10,即可解题.
【详解】
由题可知,3⊕x=3（3-x）+1=-3x+10,即-3x+10=13
解得x=﹣1
【点睛】
本题属于新定义题,考查了有理数的运算性质,用新定义表示出一次方程是解题关键.
15．
【分析】
由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和△ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出△ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可．
【详解】
解：∵图中两个阴影部分的面积相等
∴S扇形ADF＝S△ABC
∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠A＝∠B＝45°
∴AB2＝2AC2
∵S扇形ADF＝S△ABC
∴
∴AD2＝
∴
∴＝
∴AD＝AB
∴DB＝AB﹣AD＝（1﹣）AB
∴＝
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形面积和直角三角形的面积计算及线段的比例问题，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
16．
【分析】
取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．
【详解】
解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD= 120°
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2
∴AM=DM=DC=2
∴△CDM是等边三角形
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC
∴∠MAC=∠MCA=30°
∴∠ACD=90°
∴AC=2
在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°
∴AN=AC=
∵AE=EH，GF=FH
∴EF=AG
∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长
∵AG的最大值为2，最小值为
∴EF的最大值为，最小值为
∴EF的最大值与最小值的差为-=．
故答案为．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．
17．8+23．
【解析】
试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．
试题解析：原式=9+1−(2−3)+2×32=8+23．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
18．3
【解析】
【分析】
根据分式运算法则先算括号内的减法，然后算除法，最后代入求值.
【详解】
解：原式＝
，
将a＝－3代入，原式＝3.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.
19．（1）0.5；（2）2个；（3）．
【分析】
（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；
（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；
（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题可得：当n很大时，摸到白球的频率接近0.5．
故答案为：0.5；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；
（3）列表得：
由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，
∴P（颜色相同）==．
【点睛】
本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．
20．（1）k≤2且k≠1；（2）m＝﹣2或﹣3；（3）成立，见解析
【分析】
（1）先解出方程①的解，根据一元二次方程的定义和方程①的根为非正数，得出k的取值范围，即可；
（2）先把k＝m+2，n＝2m﹣2代入方程②化简，通过因式分解法，用含m的代数式表示出一元二次方程的两个实数根，根据方程②的解为负整数，m为整数，即可求出m的值；
（3）根据（1）中k的取值范围和k为正整数得出k＝2，化简一元二次方程，并将两根和与积代入计算，得出关于m、n的等式，结合根的判别式，即可得到结论．
【详解】
（1）∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4，
解得：x＝2k﹣4，
∵关于x的方程2（x﹣k）＝x﹣4的解为非正数，
∴2k﹣4≤0，解得：k≤2，
∵由一元二次方程②，可知k≠1，
∴k≤2且k≠1；
（2）∵一元二次方程（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0中k﹣m＝2，2k﹣n＝6，
∴k＝m+2，n＝2k﹣6＝2m+4﹣6＝2m﹣2，
∴把k＝m+2，n＝2m﹣2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0，
因式分解得，[（m+1）x+（m﹣1）]（x+1）＝0，
∴x1＝﹣=，x2＝﹣1，
∵方程②的解为负整数，m为整数，
∴m+1＝﹣1或﹣2，
∴m＝﹣2或﹣3；
（3）|m|≤2成立，理由如下：
由（1）知：k≤2且k≠1，
∵k是正整数，
∴k＝2，
∵（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2＝ ＝﹣2m，x1x2＝ ＝1+n，
∵（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，
∴2m2＝n+5 ①，
△＝（2m）2﹣4（k﹣1）[（3﹣k）+n]＝4m2﹣4（n+1）≥0 ②，
把①代入②得：4m2﹣8m2+16≥0，即m2≤4，
∴|m|≤2．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元二次方程，涉及解一元一次方程，一元二次方程以及一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，是解题的关键．
21．（1）证明见解析 （2）①8011 ②16或40049
【解析】
【分析】
（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.
（2）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.
②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S2=2S2，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=2FH，得FH=2FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S2用含a的代数式表示，代入a值即可.
【详解】
（1）∵EF即是△ADC的中位线，
∴EF∥AC，即FG∥CB．
∵FG=CB，
∴四边形FCBG是平行四边形．
∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，
∴四边形FCBG是矩形．
（2）解：①∵EF是△ADC的中位线，
∴EF=12AC，DF=12CD，
∴ DFEF=DCAC=43
∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．
∵∠EFC=90°，
∴CE=5x．
∵四边形ECBH是菱形，
∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10，
∴x=1011
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011；
②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴四边形ECBH是平行四边形，
∴EH=BC，
又∵DF=CF，
∴S△DEH=S△CEH ，
∵四边形ECBH是平行四边形，
∴S△CEH=S△BCH
∴S1+S2=2S2 ．
∵EH=BC=FG，
∴EF=HG．
当点H在线段FG上时，如图，
设EF=HG=a，∵EG=2FH，
∴EG=2FH=4a，AC=2EF=2a，
∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=2a+3a=10，
∴a=2．
∵FC=23AC=43a，
∴S1+S2=2S2=2×12×3a×43a=4a2=16．
当点H在线段EF上时，如图．
设EH=FG=a，则HF=2a．
同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，
∴AB=6a+a=10，
∴a= 107
∴S1+S2=2S2=2×12×a×4a=4a2= 40049．
综上所述，S1+S2的值是16或40049．
【点睛】
本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.
22．（1）证明见解析（2）① ②3
【分析】
（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；
（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；
②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.
【详解】
（1）连接OE
∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO
∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO
∴OE∥AF
∵DE⊥AF，∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）①解：连接BE
∵直径AB ∴∠AEB=90°
∵圆O与BC相切
∴∠ABC=90°
∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°
∴∠EAB=∠CBE
∴∠DAE=∠CBE
∵∠ADE=∠BEC=90°
∴△ADE∽△BEC
∴
②连接OF，交AE于G，
由①，设BC=2x，则AE=3x
∵△BEC∽△ABC ∴
∴
解得：x1=2，（不合题意，舍去）
∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8
∴AB=，∠BAC=30°
∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°
∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形
由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60=3.
故OG+EG最小值是3.
【点睛】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．
23．（1）；（2）84，864；（3）
【分析】
（1）先设出该函数解析式，再代入图像上的两点坐标，利用待定系数法，即可求解；
（2）先求出利润与售价之间的函数解析式，再将它化成顶点式，利用其图像性质，在取值范围内即可得出利润最大时的售价和利润；
（3）类似上一问，先求出利润与售价之间的函数解析式，根据其图像性质，求出当x=84时利润最大，再令最大利润为756，即可求出a的值．
【详解】
解：（1）设，
将两点坐标代入该解析式得：，
解得：，
由于售价不低于成本价，且利润不高于40％，
即
所以．
（2）设利润为W，可得
由于图像开口向下，对称轴为，再对称轴左侧，y随x得增大而增大，
所以当x=84时，（万元）
故填84；864．
（3）由题可得：
对称轴，且图像开口朝下，
所以当时，
所以a的值为3．
【点睛】
本题综合考查了一次函数和二次函数的图像和性质的应用，考查了如何在实际问题中借助二次函数的性质求最值的问题，解决本题得关键是要求学生理解和熟练掌握二次函数的图像与性质，会将它的解析式化成顶点式帮助确定最值问题，能根据实际问题判断自变量的取值范围等．
24．（1）①相等，②90°；（2）结论①不成立，，结论②成立；（3）或
【分析】
（1）①依据等腰三角形的性质得到，，依据同角的余角相等得到，然后依据“”可证明，最后，依据全等三角形的性质可得到；
②由三角形内角和定理可求的度数；
（2）先判断出，即可得出结论；
（3）分为点在上和点在的延长线上两种情况画出图形，然后再证明，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．
【详解】
解：（1）①和是等腰直角三角形，，
，，．
，
故答案为：相等；
②
故答案为：
（2）（1）中结论①不成立，；结论②成立，理由：
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
．
；；
（3）解：①如图，当点在上时，．
，
同（1）可证．
．
又，
．
②如图，当点在延长线上时，．
，
同（1）可证．
．
，
．
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键．
25．（1）y=；（2）；（3）S=﹣m2+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）（，）；（，﹣）
【分析】
（1）先确定B（4，0），再利用待定系数法求出抛物线解析式为y=；
（2）先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=x+，则可确定E（0，），然后计算DE的长；
（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2-m-6），则Q（m，m+），则PQ=-m2+m+，然后根据三角形面积公式，利用S=S△PAQ+S△PCQ计算即可；
（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，根据角平分线的性质得FH=FB，易得AH=AB=6，再利用∠ACB的余弦可求出CF=5，则F（4，3），接着求出直线AF的解析式为y=x+1，于是通过解方程组得N点坐标为（，）；当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，先在证明∴Rt△OAG∽Rt△BFA，在利用相似比求出OG=4，所以G（0，-4），接下来利用待定系数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4，然后解方程组得N′的坐标．
【详解】
解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，-6）代入y=x2+bx+c得
，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-x-6；
（2）设直线AC的解析式为y=px+q，
把A（-2，0），C（4，8）代入得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+，
当x=0时，y=x+=，则E（0，），
∴DE=+6=；
（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，
设P（m，m2-m-6），则Q（m，m+），
∴PQ=m+-（m2-m-6）=-m2+m+，
∴S=S△PAQ+S△PCQ=×6×PQ=-m2+m+26（-2＜m＜4）；
（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB，
易得AH=AB=6，
∵AC=，
∴CH=10-6=4，
∵cs∠ACB=，
∴CF==5，
∴F（4，3），
易得直线AF的解析式为y=x+1，
解方程组得或，
∴N点坐标为（，）；
当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，
∵∠CAN′=∠M′AN′，
∴∠KAM′=∠CAK，
而∠CAN=∠MAN，
∴∠KAC+∠CAN=90°，
而∠MAN+∠AFB=90°，
∴∠KAC=∠AFB，
而∠KAM′=∠GAO，
∴∠GAO=∠AFB，
∴Rt△OAG∽Rt△BFA，
∴，即，解得OG=4，
∴G（0，-4），
易得直线AG的解析式为y=-2x-4，
解方程组得或，
∴N′的坐标为（，-）.
综上所述，满足条件的N点坐标为（，）, （，-）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和角平分线的性质；会利用待定系数法求函数解析式；能通过解方程组求一次函数与抛物线的交点坐标；会利用勾股定理、锐角三角函数的定义和相似三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质． 第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，黑1）
（白1，黑2）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，黑1）
（白2，黑2）
黑1
（黑1，白1）
（黑1，白2）
（黑1，黑1）
（黑1，黑2）
黑2
（黑2，白1）
（黑2，白2）
（黑2，黑1）
（黑2，黑2）
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁平整（不得折叠），考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）
1．数轴上与表示的点的距离为4个单位长度的点所表示的数为：
A．-2或6B．4或6C．D．6
2．把一个直尺与一块三角板如图放置∠1=45°，∠2度数为：
A．150°B．135°C．120°D．不确定
3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是：
A．四棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆锥
4．下列计算正确的是：
A．（2x2）3＝2x5B．÷＝2C．3a2+2a＝5a3D．2m•5n＝10mn
5．下列说法正确的是：
A．数据5，4，4，2，5的众数是4
B．数据0，1，2，5，-3的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，－6，－3，4的中位数和平均数都是0
6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为：
A．B．
C．D．
7．(本题3分)人字折叠梯完全打开后如图1所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，，，，则点离地面的高度为：
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于：
A．45°B．60°C．30°D．55°
9．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
则2018在第( ) 行
A．44B．45C．46D．47
10．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边的中点与坐标原点重合，线段与轴的交点记为，，反比例函数经过点，若，则的值为：
A．12B．16C．24D．20
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）
11．2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为★★★★．
12．如图，在△ABC中，∠C=70°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处，且A'C=A'E，则∠A'ED=★★★★°．
13．若，则=★★★★.
14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么方程3⊕x=13的解为x=★★★★．
15．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 ＝★★★★．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为★★★★．
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.)
17．(本题5分)计算：(13)−2+(π−2015)0−|3−2|+2sin60∘．
18．(本题6分)化简：．
19．(本题7分)在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近★★★★；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．
20．(本题7分)关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．
（1）求k的取值范围；
（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；
21．(本题7分)如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．
（1）求证：四边形FCBG是矩形．
（2）己知AB=10，DCAC=43． 当四边形ECBH是菱形时，求EG的长．
22．(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝3，CE＝2,求的值．
23．(本题10分)疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40﹪，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当售价为★★★★元时，销售利润最大，最大利润为★★★★万元；
（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．
24．(本题10分)如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=AC．
①BD与CE的数量关系为★★★★；②∠BPC的度数为★★★★．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．如果不正确请写出正确结论．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=3，AD=1，若把ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．
25．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（3）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
参考答案
1．A
【分析】
由于=2，然后分所求的点在数2的左边和右边两种情况，利用数轴上两点间的距离求解即可．
【详解】
解：=2，
若所求的点在数2的左边，则所求点所表示的数为2－4=﹣2；
若所求的点在数2的右边，则所求点所表示的数为2+4=6．
所以数轴上与表示的点的距离为4个单位长度的点所表示的数为﹣2或6．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和相反数的定义，属于基础题型，熟练掌握数轴的基本知识是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt△ABC中,∠A=90°，
∵∠1=45°(已知)，
∴∠3=90°−∠1=45°(三角形的内角和定理)，
∴∠4=180°−∠3=135°(平角定义)，
∵EF∥MN(已知)，
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选B.
【点睛】
考查三角形的内角和以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.
3．C
【分析】
由空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，知空间几何体是正四棱锥．
【详解】
解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，
∴空间几何体是正四棱锥，
故选C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．
4．D
【分析】
根据整式的四则混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：A、（2x2）3＝8x6，故错误；
B、，故错误；
C、3a2+2a＝3a2+2a，故错误；
D、2m•5n＝10mn，正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是整式的四则混合运算，比较简单，中考必考题型，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则.
5．D
【解析】
【分析】
利用众数、 中位数及算术平均数的定义进行判断即可得到正确的答案.
【详解】
解:A、数据5,4,4,2,5中数据4和5出现的次数相同且最多,故众数为4和5,故本选项错误;
B、 数据0,1,2,5,-3排序后为-3、0、1, 2、5,故中位数为1,故本选项错误;
C、 当一组数据的每个数据相等时,其众数及中位数相等,故本选项错误;
D、 数据0,5,-6,-3,4的中位数为0,平均数为0,故本选项正确.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查了众数、 中位数及算术平均数的计算方法,属于基础统计知识,比较简单.
6．D
【分析】
设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．B
【分析】
根据等腰三角形等边对等角得∠ABC的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，关键是根据等边对等角求得∠ABC的度数．
8．A
【解析】
试题分析：∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BEC等于90°÷2=45°．
故选A．
考点: 1.圆周角定理；2.正方形的性质；3.圆心角、弧、弦的关系．
9．B
【解析】
奇数行的第一个数是行号的平方，偶数行的最后一个数是行号的平方，因为44²=1936，45²=2025，故选B.
10．A
【分析】
过点D作DM⊥BC，根据等高三角形面积之比等于底边之比求得，然后判定，利用相似三角形的性质求得CO，BC的长，最后根据三角形面积公式列方程求解
【详解】
解：过点D作DM⊥BC
∵
∴
∵
∴
设D点坐标为，则OM=x，DM=
∵DM⊥BC
∴OF∥DM
∴
∴，，解得：
∵边的中点与坐标原点重合，
∴
∴，解得：
故选：A，
【点睛】
本题考查反比例函数与几何综合以及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理利用数形结合思想解题是关键．
11．
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
12．55°
【分析】
根据等边对等角即可证出∠A'EC=∠C=70°，再根据翻折的性质即可求出∠A'ED.
【详解】
解：∵A'C=A'E
∴∠A'EC=∠C=70°
由翻折的性质可知：∠A'ED=∠AED=（180°－∠A'EC）=55°.
【点睛】
此题考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据翻折的性质找到相等的角和掌握等边对等角是解决此题的关键.
13．-24
【解析】
【分析】
先将原式变形为2（a-b）（b+c），然后将（a-b）和（b+c）的值代入上式中进行求解即可．
【详解】
原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)
∵a−b=−3，b+c=4，
∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，
故答案为：-24
【点睛】
此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
14．x=﹣1
【分析】
根据题干中的新定义得3⊕x=-3x+10,即可解题.
【详解】
由题可知,3⊕x=3（3-x）+1=-3x+10,即-3x+10=13
解得x=﹣1
【点睛】
本题属于新定义题,考查了有理数的运算性质,用新定义表示出一次方程是解题关键.
15．
【分析】
由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和△ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出△ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可．
【详解】
解：∵图中两个阴影部分的面积相等
∴S扇形ADF＝S△ABC
∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠A＝∠B＝45°
∴AB2＝2AC2
∵S扇形ADF＝S△ABC
∴
∴AD2＝
∴
∴＝
∴AD＝AB
∴DB＝AB﹣AD＝（1﹣）AB
∴＝
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形面积和直角三角形的面积计算及线段的比例问题，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
16．
【分析】
取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．
【详解】
解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD= 120°
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2
∴AM=DM=DC=2
∴△CDM是等边三角形
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC
∴∠MAC=∠MCA=30°
∴∠ACD=90°
∴AC=2
在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°
∴AN=AC=
∵AE=EH，GF=FH
∴EF=AG
∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长
∵AG的最大值为2，最小值为
∴EF的最大值为，最小值为
∴EF的最大值与最小值的差为-=．
故答案为．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．
17．8+23．
【解析】
试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．
试题解析：原式=9+1−(2−3)+2×32=8+23．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
18．3
【解析】
【分析】
根据分式运算法则先算括号内的减法，然后算除法，最后代入求值.
【详解】
解：原式＝
，
将a＝－3代入，原式＝3.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.
19．（1）0.5；（2）2个；（3）．
【分析】
（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；
（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；
（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题可得：当n很大时，摸到白球的频率接近0.5．
故答案为：0.5；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；
（3）列表得：
由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，
∴P（颜色相同）==．
【点睛】
本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．
20．（1）k≤2且k≠1；（2）m＝﹣2或﹣3；（3）成立，见解析
【分析】
（1）先解出方程①的解，根据一元二次方程的定义和方程①的根为非正数，得出k的取值范围，即可；
（2）先把k＝m+2，n＝2m﹣2代入方程②化简，通过因式分解法，用含m的代数式表示出一元二次方程的两个实数根，根据方程②的解为负整数，m为整数，即可求出m的值；
（3）根据（1）中k的取值范围和k为正整数得出k＝2，化简一元二次方程，并将两根和与积代入计算，得出关于m、n的等式，结合根的判别式，即可得到结论．
【详解】
（1）∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4，
解得：x＝2k﹣4，
∵关于x的方程2（x﹣k）＝x﹣4的解为非正数，
∴2k﹣4≤0，解得：k≤2，
∵由一元二次方程②，可知k≠1，
∴k≤2且k≠1；
（2）∵一元二次方程（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0中k﹣m＝2，2k﹣n＝6，
∴k＝m+2，n＝2k﹣6＝2m+4﹣6＝2m﹣2，
∴把k＝m+2，n＝2m﹣2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0，
因式分解得，[（m+1）x+（m﹣1）]（x+1）＝0，
∴x1＝﹣=，x2＝﹣1，
∵方程②的解为负整数，m为整数，
∴m+1＝﹣1或﹣2，
∴m＝﹣2或﹣3；
（3）|m|≤2成立，理由如下：
由（1）知：k≤2且k≠1，
∵k是正整数，
∴k＝2，
∵（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2＝ ＝﹣2m，x1x2＝ ＝1+n，
∵（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，
∴2m2＝n+5 ①，
△＝（2m）2﹣4（k﹣1）[（3﹣k）+n]＝4m2﹣4（n+1）≥0 ②，
把①代入②得：4m2﹣8m2+16≥0，即m2≤4，
∴|m|≤2．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与一元二次方程，涉及解一元一次方程，一元二次方程以及一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，是解题的关键．
21．（1）证明见解析 （2）①8011 ②16或40049
【解析】
【分析】
（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.
（2）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.
②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S2=2S2，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=2FH，得FH=2FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S2用含a的代数式表示，代入a值即可.
【详解】
（1）∵EF即是△ADC的中位线，
∴EF∥AC，即FG∥CB．
∵FG=CB，
∴四边形FCBG是平行四边形．
∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，
∴四边形FCBG是矩形．
（2）解：①∵EF是△ADC的中位线，
∴EF=12AC，DF=12CD，
∴ DFEF=DCAC=43
∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．
∵∠EFC=90°，
∴CE=5x．
∵四边形ECBH是菱形，
∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10，
∴x=1011
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011；
②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴四边形ECBH是平行四边形，
∴EH=BC，
又∵DF=CF，
∴S△DEH=S△CEH ，
∵四边形ECBH是平行四边形，
∴S△CEH=S△BCH
∴S1+S2=2S2 ．
∵EH=BC=FG，
∴EF=HG．
当点H在线段FG上时，如图，
设EF=HG=a，∵EG=2FH，
∴EG=2FH=4a，AC=2EF=2a，
∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=2a+3a=10，
∴a=2．
∵FC=23AC=43a，
∴S1+S2=2S2=2×12×3a×43a=4a2=16．
当点H在线段EF上时，如图．
设EH=FG=a，则HF=2a．
同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，
∴AB=6a+a=10，
∴a= 107
∴S1+S2=2S2=2×12×a×4a=4a2= 40049．
综上所述，S1+S2的值是16或40049．
【点睛】
本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.
22．（1）证明见解析（2）① ②3
【分析】
（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；
（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；
②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.
【详解】
（1）连接OE
∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO
∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO
∴OE∥AF
∵DE⊥AF，∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）①解：连接BE
∵直径AB ∴∠AEB=90°
∵圆O与BC相切
∴∠ABC=90°
∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°
∴∠EAB=∠CBE
∴∠DAE=∠CBE
∵∠ADE=∠BEC=90°
∴△ADE∽△BEC
∴
②连接OF，交AE于G，
由①，设BC=2x，则AE=3x
∵△BEC∽△ABC ∴
∴
解得：x1=2，（不合题意，舍去）
∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8
∴AB=，∠BAC=30°
∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°
∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形
由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60=3.
故OG+EG最小值是3.
【点睛】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．
23．（1）；（2）84，864；（3）
【分析】
（1）先设出该函数解析式，再代入图像上的两点坐标，利用待定系数法，即可求解；
（2）先求出利润与售价之间的函数解析式，再将它化成顶点式，利用其图像性质，在取值范围内即可得出利润最大时的售价和利润；
（3）类似上一问，先求出利润与售价之间的函数解析式，根据其图像性质，求出当x=84时利润最大，再令最大利润为756，即可求出a的值．
【详解】
解：（1）设，
将两点坐标代入该解析式得：，
解得：，
由于售价不低于成本价，且利润不高于40％，
即
所以．
（2）设利润为W，可得
由于图像开口向下，对称轴为，再对称轴左侧，y随x得增大而增大，
所以当x=84时，（万元）
故填84；864．
（3）由题可得：
对称轴，且图像开口朝下，
所以当时，
所以a的值为3．
【点睛】
本题综合考查了一次函数和二次函数的图像和性质的应用，考查了如何在实际问题中借助二次函数的性质求最值的问题，解决本题得关键是要求学生理解和熟练掌握二次函数的图像与性质，会将它的解析式化成顶点式帮助确定最值问题，能根据实际问题判断自变量的取值范围等．
24．（1）①相等，②90°；（2）结论①不成立，，结论②成立；（3）或
【分析】
（1）①依据等腰三角形的性质得到，，依据同角的余角相等得到，然后依据“”可证明，最后，依据全等三角形的性质可得到；
②由三角形内角和定理可求的度数；
（2）先判断出，即可得出结论；
（3）分为点在上和点在的延长线上两种情况画出图形，然后再证明，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．
【详解】
解：（1）①和是等腰直角三角形，，
，，．
，
故答案为：相等；
②
故答案为：
（2）（1）中结论①不成立，；结论②成立，理由：
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
．
；；
（3）解：①如图，当点在上时，．
，
同（1）可证．
．
又，
．
②如图，当点在延长线上时，．
，
同（1）可证．
．
，
．
综上所述，的长为或．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键．
25．（1）y=；（2）；（3）S=﹣m2+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）（，）；（，﹣）
【分析】
（1）先确定B（4，0），再利用待定系数法求出抛物线解析式为y=；
（2）先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=x+，则可确定E（0，），然后计算DE的长；
（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2-m-6），则Q（m，m+），则PQ=-m2+m+，然后根据三角形面积公式，利用S=S△PAQ+S△PCQ计算即可；
（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，根据角平分线的性质得FH=FB，易得AH=AB=6，再利用∠ACB的余弦可求出CF=5，则F（4，3），接着求出直线AF的解析式为y=x+1，于是通过解方程组得N点坐标为（，）；当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，先在证明∴Rt△OAG∽Rt△BFA，在利用相似比求出OG=4，所以G（0，-4），接下来利用待定系数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4，然后解方程组得N′的坐标．
【详解】
解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，-6）代入y=x2+bx+c得
，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-x-6；
（2）设直线AC的解析式为y=px+q，
把A（-2，0），C（4，8）代入得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+，
当x=0时，y=x+=，则E（0，），
∴DE=+6=；
（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，
设P（m，m2-m-6），则Q（m，m+），
∴PQ=m+-（m2-m-6）=-m2+m+，
∴S=S△PAQ+S△PCQ=×6×PQ=-m2+m+26（-2＜m＜4）；
（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB，
易得AH=AB=6，
∵AC=，
∴CH=10-6=4，
∵cs∠ACB=，
∴CF==5，
∴F（4，3），
易得直线AF的解析式为y=x+1，
解方程组得或，
∴N点坐标为（，）；
当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，
∵∠CAN′=∠M′AN′，
∴∠KAM′=∠CAK，
而∠CAN=∠MAN，
∴∠KAC+∠CAN=90°，
而∠MAN+∠AFB=90°，
∴∠KAC=∠AFB，
而∠KAM′=∠GAO，
∴∠GAO=∠AFB，
∴Rt△OAG∽Rt△BFA，
∴，即，解得OG=4，
∴G（0，-4），
易得直线AG的解析式为y=-2x-4，
解方程组得或，
∴N′的坐标为（，-）.
综上所述，满足条件的N点坐标为（，）, （，-）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和角平分线的性质；会利用待定系数法求函数解析式；能通过解方程组求一次函数与抛物线的交点坐标；会利用勾股定理、锐角三角函数的定义和相似三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质． 第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，黑1）
（白1，黑2）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，黑1）
（白2，黑2）
黑1
（黑1，白1）
（黑1，白2）
（黑1，黑1）
（黑1，黑2）
黑2
（黑2，白1）
（黑2，白2）
（黑2，黑1）
（黑2，黑2）
相关试卷
2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（一）答案： 这是一份2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（一）答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（一）： 这是一份2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（一），共9页。试卷主要包含了 化简等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（二）： 这是一份2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（二），共4页。
