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人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算集体备课ppt课件
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这是一份人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算集体备课ppt课件，共20页。
1.全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的⑦ 所有元素 ,那么 就称这个集合为全集,通常记作U.
1.若集合A和集合B没有公共元素,则A∩B不存在.( ✕ )2.如果把A,B用Venn图表示为两个圆,那么两圆必须相交,交集才存在. ( ✕ )3.在全集U中存在某个元素x0,既有x0∉A,又有x0∉∁UA. ( ✕ )4.根据研究问题的不同,可以指定不同的全集. ( √ )5.若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素. ( ✕ )6.若A∪B=A,B≠⌀,则B中的每个元素都属于集合A.( √ )提示:当A∪B=A时,B⊆A,又B≠⌀,所以B中的每个元素都属于集合A.7.若A∩B=C∩B,则A=C. ( ✕ )提示:当B=⌀时,A∩B=C∩B=⌀,但A、C可以是任意集合,故A=C不一定成立.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
集合的运算方法及注意点:1.集合的综合运算要按题中的顺序依次进行.2.集合运算时要分析集合的特征,根据特征确定运算的手段:一般来讲,集合中的元 素若是离散的,则用列举法;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要 注意端点的取舍情况;与概念有关的集合采用分类法;抽象集合则选用Venn图法.3.涉及含字母的集合时,要注意该集合是不是空集.
(★★☆)(1)如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的 集合为 ( D ) A.{x|02}(2)设全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},∁UM={5,7},则a的值为 2或8 .
解析 (1)由题易得,A∩B={x|12},故选D.(2)由U={1,3,5,7},M={1,|a-5|},∁UM={5,7},知M={1,3},∴|a-5|=3,解得a=8或2.
跟踪训练1(★★☆)(1)若集合A={x|-5解析 (1)在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示, 由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分,即A∩B={x|-3
(★★★)对于任意两个正整数m、n,定义某种运算“※”如下:当m、n都为正偶数 或正奇数时,m※n=m+n;当m、n中一个为正偶数另一个为正奇数时,m※n=mn.则在 此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是( B )A.18 B.17 C.16 D.15解析 因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,1×16=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素有(1,15),(15,1),(2, 14),(14,2),(3,13),(13,3),(4,12),(12,4),(5,11),(11,5),(6,10),(10,6),(7,9),(9,7),(8,8),(1,16), (16,1),共8×2+1=17个,故选B.
跟踪训练2(★★☆)设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x| 0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于 ( C )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}思路点拨思路1:理解A*B的含义 利用(A∪B)∩∁R(A∩B)求出A*B.思路2:理解A*B的含义 利用∁(A∪B)(A∩B)求出A*B.思路3:理解A*B的含义 利用数轴求出A*B.
解法一:由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}=(A∪B)∩∁R(A∩B)={x|0≤x<1或x>3}.解法二:由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|x∈A∪B且x∉A ∩B}=∁(A∪B)(A∩B)={x|0≤x<1或x>3}.解法三:由题意画数轴如图所示, 由图知A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={x|0≤x<1或x>3}.
由集合的运算性质求解参数问题的方法:1.当集合中元素个数有限时,可结合定义与集合知识求解;2.当集合中元素是连续实数时,一般利用数轴分析法求解.
利用集合的运算性质求参数的值或范围
(★★☆)已知A={x|-13}.当B=⌀时,即m≥1+3m,解得m≤- ,满足B⊆∁RA;当B≠⌀时,使B⊆∁RA成立,
则 或 解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是 m m>3或m≤- .易错警示解决含参数的集合运算问题时,一要注意忽视空集导致解题错误;二要注意列不等式(组)时,忽视不等式是否带等号导致解题错误.
跟踪训练3(★★☆)集合A={x|-1
1.全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的⑦ 所有元素 ,那么 就称这个集合为全集,通常记作U.
1.若集合A和集合B没有公共元素,则A∩B不存在.( ✕ )2.如果把A,B用Venn图表示为两个圆,那么两圆必须相交,交集才存在. ( ✕ )3.在全集U中存在某个元素x0,既有x0∉A,又有x0∉∁UA. ( ✕ )4.根据研究问题的不同,可以指定不同的全集. ( √ )5.若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素. ( ✕ )6.若A∪B=A,B≠⌀,则B中的每个元素都属于集合A.( √ )提示:当A∪B=A时,B⊆A,又B≠⌀,所以B中的每个元素都属于集合A.7.若A∩B=C∩B,则A=C. ( ✕ )提示:当B=⌀时,A∩B=C∩B=⌀,但A、C可以是任意集合,故A=C不一定成立.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
集合的运算方法及注意点:1.集合的综合运算要按题中的顺序依次进行.2.集合运算时要分析集合的特征,根据特征确定运算的手段:一般来讲,集合中的元 素若是离散的,则用列举法;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要 注意端点的取舍情况;与概念有关的集合采用分类法;抽象集合则选用Venn图法.3.涉及含字母的集合时,要注意该集合是不是空集.
(★★☆)(1)如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的 集合为 ( D ) A.{x|0
解析 (1)由题易得,A∩B={x|1
跟踪训练1(★★☆)(1)若集合A={x|-5
(★★★)对于任意两个正整数m、n,定义某种运算“※”如下:当m、n都为正偶数 或正奇数时,m※n=m+n;当m、n中一个为正偶数另一个为正奇数时,m※n=mn.则在 此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是( B )A.18 B.17 C.16 D.15解析 因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,1×16=16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素有(1,15),(15,1),(2, 14),(14,2),(3,13),(13,3),(4,12),(12,4),(5,11),(11,5),(6,10),(10,6),(7,9),(9,7),(8,8),(1,16), (16,1),共8×2+1=17个,故选B.
跟踪训练2(★★☆)设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x| 0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于 ( C )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}思路点拨思路1:理解A*B的含义 利用(A∪B)∩∁R(A∩B)求出A*B.思路2:理解A*B的含义 利用∁(A∪B)(A∩B)求出A*B.思路3:理解A*B的含义 利用数轴求出A*B.
解法一:由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}=(A∪B)∩∁R(A∩B)={x|0≤x<1或x>3}.解法二:由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|x∈A∪B且x∉A ∩B}=∁(A∪B)(A∩B)={x|0≤x<1或x>3}.解法三:由题意画数轴如图所示, 由图知A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={x|0≤x<1或x>3}.
由集合的运算性质求解参数问题的方法:1.当集合中元素个数有限时,可结合定义与集合知识求解;2.当集合中元素是连续实数时,一般利用数轴分析法求解.
利用集合的运算性质求参数的值或范围
(★★☆)已知A={x|-1
则 或 解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是 m m>3或m≤- .易错警示解决含参数的集合运算问题时,一要注意忽视空集导致解题错误;二要注意列不等式(组)时,忽视不等式是否带等号导致解题错误.
跟踪训练3(★★☆)集合A={x|-1
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