高中数学湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.2 向量的加法习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.2 向量的加法习题，共17页。试卷主要包含了2向量的加法同步练习，0分），【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则DE+FC等于 ( )
A. ABB. BCC. ACD. AE
如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+FE= ( )
A. 0
B. BE
C. AD
D. CF
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则|AB+AD|=( )
A. 3B. 4C. 7D. 5
化简AB+BC+CD+DA=( )
A. ACB. BAC. CAD. 0
已知点A，B是圆O上两点，，∠AOB的平分线交圆O于点C，则OC=( )
A. 12OA+12OBB. 32OA+32OB
C. 23OA+23OBD. OA+OB
在矩形ABCD中，|AB|=2，|BC|=4，则向量AB+AD+AC的长度为( )
A. 25B. 45C. 12D. 6
已知正六边形ABCDEF中，BA+CD+FE=( )
A. 0B. BEC. ADD. CF
如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA+BC+AB+DO等于( )
A. CDB. DCC. DAD. DO
在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则一定有( )
A. 四边形ABCD是矩形B. 四边形ABCD是菱形
C. 四边形ABCD是正方形D. 四边形ABCD是平行四边形
若非零向量a，b满足|a−b|=|b|，则( )．
A. |2b|>|a−2b|B. |2b|<|a−2b|
C. |2a|>|2a−b|D. |2a|<|2a−b|
在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则BC与AD一定 ( )
A. 相等B. 不相等
C. 共线但不相等D. 不共线且模不相等
如图所示，O为线段A0A201外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A201中任意相邻两点间的距离相等，OA0=a，OA201=b，则用a，b表示OA0+OA1+OA2+…+OA201，其结果为( )
A. 100(a+b)B. 101(a+b)C. 201(a+b)D. 202(a+b)
第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量．
(1)OA+OC= ；
(2)BC+FE= ；
(3)OA+FE= ．
若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a+b|= km，a+b的方向是
已知，|OB|=b(a>b)，|AB|的取值范围是[5,15]，则a= ，b= ．
若a，b满足∣a∣=3，∣b∣=5，则∣a+b∣的最大值为 ，最小值为 ．
如图，OA=a，OB=b，CO=c，DO=d，
根据图示填空：
a+d=
c+b=
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：
(1)BC+CE+EA；
(2)OE+AB+EA；
(3)AB+FE+DC．
如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式：
(1)BC+CE+EA;
(2)OE+AB+EA;
(3)AB+FE+DC．
如图所示，已知在矩形ABCD中，AD=43，设AB=a,BC=b,BD=c.试求|a+b+c| .
化简：
(1)BC+AB；
(2)DB+CD+BC；
(3)AB+DF+CD+BC+FA．
设两个非零向量e1和e2不共线．如果AB=e1−e2，BC=3e1+2e2，CD=−8e1−2e2，求证：A，C，D三点共线．
假设在静水中船的速度大小为20米/分，水流的速度大小为10米/分，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸．
(1)求船航行的方向；
(2)经过3小时，该船的实际航程是多少千米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了向量的加法运算，属于基础题．
根据题意，可知：DE=AF，即可得解．
【解答】
解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴DE//AF且DE=AF，
∴DE =AF，
∴DE +FC =AF +FC =AC ．
故选C．

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查向量加法运算，属于基础题．
根据向量的加法运算法则即可求解．
【解答】
解：由题意，BA+CD+FE=(BA+AF)+FE=BE．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平面的加法运算，考查向量求模，属于基础题．
首先求得AB+AD=AC，再求出AC的模即可．
【解答】解：由题意AB=3，AD=BC=4，
由平行四边形法则可知AB+AD=AC，
所以AB+AD=AC，
所以AC=AB2+AD2=32+42=5，
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的加法运算，属于基础题．
根据向量加法运算法则进行求解即可．
【解答】
解：AB+BC+CD+DA=AC+CA=0．
故选D．

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查平面向量的加减法运算，属于基础题．
因为A、B是圆O上的两点，则|OB|=|OA|，以OA,OB为邻边所做平行四边形为菱形，利用向量的加法法则，从而可得解．
【解答】
解：设圆O的半径为r，因为A、B是圆O上的两点，则|OB|=|OA|=r，
以OA,OB为邻边所做平行四边形为菱形，
又，
所以∠AOB的平分线即为菱形的一条对角线且长度为r，
根据向量加法的平行四边形法则，
则OC=OA+OB，
故选D．

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是向量加法的三角形法则和平行四边形法则，属于基础题．
由题意可得以AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍，即可得出答案．
【解答】
解：因为AB+AD=AC，
所以AB+AD+AC的长度为AC的模的2倍．
又|AC|=42+22=25，
所以向量AB+AD+AC的长度为45．
故选B．

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法运算，属于基础题．
可画出图形，根据图形可得出CD=AF，从而可得出BA+CD+FE=BE．
【解答】
解：如图，

CD=AF；
∴BA+CD+FE=BA+AF+FE=BE．
故选：B．

8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查平面向量的加法运算，属于基础题．
由平面向量加法运算的法则及运算律，即可求出结果．
【解答】
解：OA+BC+AB+DO
=DO+OA+AB+BC
=DA+AB+BC=DB+BC=DC．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的加法运算以及相等向量的概念，属于基础题．
首先，AC=AB+BC，所以会有AD=BC，继而可以得知AD=BC，且AD//BC，由此即可得到结果．
【解答】
解：由AC=AB+AD，又AC=AB+BC，
得AD=BC，即AD=BC，且AD//BC，
所以四边形ABCD的一组对边平行且相等，
故为平行四边形．
故选D．

10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查向量运算的几何意义及向量的模等知识．利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果，考虑一般情况而忽视了特殊情况，
本题可以用特殊解法来做，用选项代入验证，分向量共线和不共线两种情况讨论，进一步分析即可得解．
【解答】
解：若a，b两向量共线，则由于a，b是非零向量，
且|a−b|=|b|，
∴必有a=2b；
代入可知只有A、C满足；
若a，b两向量不共线，注意到向量模的几何意义，
∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；
令OA=a，OB=b，则BA=a−b，
∴CA=a−2b且|a−b|=|b|；
又BA+BC>AC
∴|a−b|+|b|>|a−2b|
∴|2b|>|a−2b|
故选A．

11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查平面向量加法的平行四边形法则以及向量的基本概念，属于基础题．
由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD为平行四边形，得到BC=AD，由此即可得到答案．
【解答】
解：由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD为平行四边形，所以BC=AD，
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了向量的平行四边形法则，属于中档题．
结合题中所给条件，设A0A201的中点为A，利用向量的平行四边形法则即可得出．
【解答】
解：设A0A201的中点为A，则A也是A1A200，…，A100A101的中点，
可得OA0+OA201=2OA=a+b，
同理可得，OA1+OA200=OA2+OA199=…=OA100+OA101=a+b，
故OA0+OA1+OA2+…+OA201=101×2OA=101(a+b).
故选B．

13.【答案】OB
AD
0
【解析】
【分析】
本题考查向量的加减运算，属于基础题．
由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以根据向量加法的四边形法则，易得OA+OC=OB，可求(1)，由图可知，BC=FE，故BC+FE与BC方向相同，长度为BC的长度的2倍，可求(2)，由OD=FE，可求(3)．
【解答】
解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OA+OC=OB．
(2)因为BC=FE，故BC+FE与BC方向相同，长度为BC的长度的2倍， 故BC+FE=AD．
(3)因为OD=FE，故OA+FE=OA+OD=0．

14.【答案】82
北偏东45°
【解析】
【分析】
本题考查向量加法法则，属于基础题．
根据题意作出图形，可知△ABC为等腰直角三角形，继而可得结果．
【解答】
解：如图所示，
设AB=a，BC=b，
则AC=a+b，且△ABC为等腰直角三角形，
则|AC|=82，∠BAC=45°．
故答案为82；北偏东45°．

15.【答案】10
5
【解析】
【分析】
本题考查平面向量模的应用，属于基础题．
根据a−b≤|BA|≤a+b建立方程组即可求出结果．
【解答】
解：∵a−b=|OA|−|OB|≤|OA−OB|=|BA|≤|OA|+|OB|=a+b，
∴a+b=15,a−b=5,解得a=10,b=5.
故答案为10；5

16.【答案】8；;2
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的模，属于基础题．
根据b−a≤a+b≤b+a即可求出答案．
【解答】
解：因为b−a≤a+b≤b+a，
所以当 a,b同向共线时，a+b取得最大值8；
当a,b反向共线时，a+b取得最小值2．
故答案为8；2．

17.【答案】DA
CB
【解析】
【分析】
本题考查向量的加法运算，属于基础题．
利用向量的加法运算即可求解．
【解答】
解：由图形可知：a+d=DA，
c+b=CB．
故答案为：DA；CB．

18.【答案】解：(1)BC+CE+EA=BE+EA=BA.
(2)OE+AB+EA=(OE+EA)+AB=OA→+AB→=OB→.
(3)AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC．
【解析】本题考察向量的加法，
根据向量三角形法则就可以得到(1)，(2)，(3)的结果．
19.【答案】解：(1)BC+CE+EA=BE+EA=BA;
(2)OE+AB+EA=OE+EA+AB=OA+AB=OB;
(3)根据已知可得FE=12BC, BD=12BC，即FE=BD，
所以AB+FE+DC=AB+BD+DC=AD+DC=AC
【解析】本题考察向量的加法运算，属基础题．
(1)根据向量三角形法则就得到结果；
(2)根据向量三角形法则就得到结果；
(3)先由FE=BD，再根据向量三角形法则就得到结果．
20.【答案】解：∵|a+b+c|=|AB+BC+BD|=|AC+BD|.
延长BC至E，使CE=BC，连DE，
由于CE=BC=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∴AC+BD=DE+BD=BE，
∴|a+b+c|=|BE|=2⋅|BC|=2⋅|AD|=83．
【解析】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量的加法的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．先利用向量的加法把|a+b+c|转化为|AB+BC+BD|=|AC+BD|，再延长BC至E，使CE=BC，构造一个新的平行四边形，再把|AC+BD|转化为2|AD|即可求解．
21.【答案】解：(1)BC+AB=AC
(2)DB+CD+BC
=DB+BC+CD
=0→
(3)AB→+DF→+CD→+BC→+FA→
=AB+BC+DF+FA+CD
=AC+DA+CD
=AD+DA
=0⇀
【解析】本题(1)(2)(3)三个小题都是考查向量的三角形法则和平行四边形法则，根据三角形法则灵活利用向量首尾相连是解此类题的关键，要求熟练掌握．
22.【答案】解：因为AB=e1−e2,BC=3e1+2e2,CD=−8e1−2e2，
所以AC=AB+BC=4e1+e2=−12−8e1−2e2=−12CD，
所以AC与CD共线．
又因为AC与CD有公共点C，
所以A，C，D三点共线．
【解析】本题考查平面向量基本定理，向量的加减法，属于基础题型．
由AC=AB+BC=4e1+e2=−12−8e1−2e2=−12CD，
所以AC与CD共线，又AC与CD有公共点C，即可得证．
23.【答案】解：(1)如图，
设水流的速度为AB，船航行的速度为AD，船实际航行的速度为AC，∠CAD=α，
由题可知|CD|=|AB|=10，|AD|=20，
∴sinα=|CD||AD|=1020=12，
∴α=30°，又∠CAB=90°，
∴∠BAD=120°，故船航行的方向与水流的方向成120°角．
(2)由题可知|AC|=32|AD|=32×20=103，
故经过3小时，该船的实际航程是3×60×1031000=935(千米)．
【解析】本题考查了向量的平行四边形法则和直角三角形的边角关系，属于基础题．
(1)如图，设水流的速度为AB，船航行的速度为AD，则这2个速度的和为AC，则由题意可得|AB|=10，|AD|=20.解直角三角形ACD，求得∠CAD的值，可得结论．
(2)由(1)求得|AC|，从而求出该船的实际航程．