2019-2020学年河北省邯郸市大名县九年级（上）期中数学试卷（冀教版）

这是一份2019-2020学年河北省邯郸市大名县九年级（上）期中数学试卷（冀教版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A.x2+3x−1＝0B.3x2+x+3C.1x+x=1D.4x+1＝0

2. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2

3. 如图，AF // BE // CD，且AB＝1，BC＝2.5，ED＝3，则FE的长度为（ ）

A.2B.1C.1.2D.1.5

4. 如图，AB与CD相交于点E，AD // BC，BEAE=35，CD＝16，则DE的长为（ ）

A.3B.6C.485D.10

5. 已知Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（ ）
A.sinA=23B.csA=23C.tanA=23D.tanB=23

6. 反比例函数y=−6x的图象位于（ ）
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7. 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大
C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变

8. 一元二次方程x2−10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A.13B.17C.13或17D.不能确定

9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（ ）

A.2B.2.4C.2.5

10. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，则csB的值等于( )
A.35B.45C.34D.55

11. 如图，已知点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（ ）

A.2B.4C.6D.8

12. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE:S△BDE等于（ ）

A.2:5B.14:25C.16:25D.4:21

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝6，BC＝8，点E是△ABC的内心，过点E作EF // AB交AC于点F，则EF的长为（ ）

A.52B.154C.83D.103

14. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝45∘，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN＝60∘．则河流的宽度CE为（ ）

A.80B.40(3−3)C.40(3+3)D.402

15. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45∘角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1, 0)，顶点A的坐标(0, 2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为( )

A.(52, 0)B.(2, 0)C.(32, 0)D.(3, 0)

16. 为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为( )
A.x2=1+21%B.(1−x)2=21%
C.(1+x)2=21%D.(1+x)2=1+21%
二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

计算(12)−1+tan30∘⋅sin60∘＝________．

如图，反比例函数y=−6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为−1，−3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．


如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2:5．则
①CD＝________；
②图中阴影部分面积为________．

三、解答题（共7小题，满分68分）

解方程：
（1）x2+8x−9＝0（配方法）

（2）3x2＝2−5x（公式法）

如图，在△ABC中，∠C＝90∘，AB＝10，sinB=35，点D为边BC的中点．

（1）求BC的长．

（2）求∠BAD的正切值．

为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)扇形 ①的圆心角的大小是________；
(Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
(Ⅲ)若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．

如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．
(1)求证：AC⋅CD=CP⋅BP；

(2)若AB=10，BC=12，当PD // AB时，求BP的长．

如图，在△ABC中，∠B＝90∘，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？

（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备的成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

如图，一次函数y＝kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于A(m, 8)，B(4, n)两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b−8x<0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河北省邯郸市大名县九年级（上）期中数学试卷（冀教版）
一、选择题（共16小题，满分42分）
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．
2.
【答案】
C
【考点】
方差
众数
中位数
算术平均数
【解析】
分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】
A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)÷5＝4，故本选项正确；
B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：15[(1−4)2+(5−4)2+(6−4)2+(3−4)2+(5−4)2]＝3.2，故本选项正确；
3.
【答案】
C
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行分线段成比例定理，列出比例式即可解决问题．
【解答】
∵ AF // BE // CD，
∴ ABBC=EFED，
∴ 12.5=EF3，
∴ EF＝1.2，
4.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
【解答】
∵ AD // BC，
∴ △CBE∽△AED，
∴ BE:AE＝CE:ED＝3:5，
∵ CD＝16．CE+ED＝CD，
∴ DE=58×16=10，
5.
【答案】
D
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．
【解答】
∵ ∠C＝90∘，BC＝6，AC＝4，
∴ AB=62+42=213，
A、sinA=BCAB=31313，故此选项错误；
B、csA=ACAB=21313，故此选项错误；
C、tanA=BCAC=32，故此选项错误；
D、tanB=ACBC=23，故此选项正确．
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限；k<0，位于二、四象限．
【解答】
∵ y=−1x，k＝−1<0，
∴ 函数图象过二、四象限．
7.
【答案】
C
【考点】
方差
算术平均数
【解析】
根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．
【解答】
解：x原=160+165+170+163+1675=165，S原2=585，
x新=160+165+170+163+167+1656=165，S新2=586，
平均数不变，方差变小.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质
解一元二次方程-因式分解法
三角形三边关系
【解析】
用因式分解法求出方程的两个根分别是3和7，有三角形的三边关系，3为底，7为腰，可以求出三角形的周长．
【解答】
(x−3)(x−7)＝0
∴ x1＝3，x2＝7．
∵ 三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，
∴ 腰长是7，底边是3，
周长为：7+7+3＝17．
9.
【答案】
B
【考点】
矩形的性质
【解析】
根据相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△FCB，得出ABFC=BEBC，进而得出答案．
【解答】
∵ AD // BC，
∴ ∠AEB＝∠CBF，
∵ ∠A＝90∘，∠CFB＝90∘，
∴ △ABE∽△FCB，
∴ ABFC=BEBC，
∵ AB＝2，BC＝3，E是AD的中点，
∴ BE＝2.5，
∴ 2FC=2.53，
解得：FC＝2.4．
10.
【答案】
B
【考点】
互余两角三角函数的关系
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90∘，则∠A+∠B=90∘，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A+∠B=90∘，
则csB=sinA=45．
故选B．
11.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
直角三角形斜边上的中线
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】
∵ BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴ BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，
又∠DBC＝∠EBO，
∴ ∠EBO＝∠ACB，
又∠BOE＝∠CBA＝90∘，
∴ △BOE∽△CBA，
∴ BOBC=OEAB，即BC×OE＝BO×AB．
又∵ S△BEC＝4，
∴ 12BC⋅EO＝4，
即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．
∵ 反比例函数图象在第一象限，k>0．
∴ k＝8．
12.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB＝10，根据折叠的性质得到AD＝BD＝5，EA＝EB，设AE＝x，则BE＝x，EC＝8−x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=254，则EC＝8−254=74，
利用三角形面积公式计算出S△BCE=12BC⋅CE=12×6×74=214，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED=(254)2−52=154，利用三角形面积公式计算出S△BDE=12BD⋅DE=12×5×154=758，然后求出两面积的比．
【解答】
在Rt△BAC中，BC＝6，AC＝8，
∴ AB=AC2+BC2=10，
∵ 把△ABC沿DE使A与B重合，
∴ AD＝BD，EA＝EB，
∴ BD=12AB＝5，
设AE＝x，则BE＝x，EC＝8−x，
在Rt△BEC中，∵ BE2＝EC2+BC2，即x2＝(8−x)2+62，
∴ x=254，
∴ EC＝8−x＝8−254=74，
∴ S△BCE=12BC⋅CE=12×6×74=214，
在Rt△BED中，∵ BE2＝ED2+BD2，
∴ ED=(254)2−52=154，
∴ S△BDE=12BD⋅DE=12×5×154=758，
∴ S△BCE:S△BDE=214:758=14:25．
13.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
三角形的内切圆与内心
【解析】
过E作EG // AB，交AC于G，易得AG＝EG，EF＝CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG:EF:GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．
【解答】
过E作EG // BC，交AC于G，则∠BCE＝∠CEG，
∵ CE平分∠BCA，
∴ ∠BCE＝∠ACE，
∴ ∠ACE＝∠CEG，
∴ CG＝EG，
同理可得，EF＝AF，
∵ BC // GE，AB // EF，
∴ ∠BCA＝∠EGF，∠BAC＝∠EFG，
∴ △ABC∽△GEF，
∵ ∠ABC＝90∘，AB＝6，BC＝8，
∴ AC＝10，
∴ EG:EF:GF＝BC:BC:AC＝4:3:5，
设EG＝4k＝AG，则EF＝3k＝CF，FG＝5k，
∵ AC＝10，
∴ 3k+5k+4k＝10，
∴ k=56，
∴ EF＝3k=52．
14.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质与判定
解直角三角形的应用-其他问题
【解析】
过点C作CF // DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△CFE中，利用三角函数求解．
【解答】
过点C作CF // DA交AB于点F．
∵ MN // PQ，CF // DA，
∴ 四边形AFCD是平行四边形．
∴ AF＝CD＝50，∠CFB＝∠DAN＝45∘，
∴ FE＝CE，
设BE＝x，
∵ ∠CBN＝60∘，
∴ EC=3x，
∵ FB+BE＝EF，
∴ 130−50+x=3x，
解得：x＝40(3+1)，
∴ CE=3x＝40(3+3)，
15.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
待定系数法求反比例函数解析式
等腰三角形的性质
坐标与图形变化-平移
【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≅△BCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【解答】
解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵ ∠ACO+∠BCD=90∘，
∠OAC+∠ACO=90∘，
∴ ∠OAC=∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，
∴ △ACO≅△BCD(AAS)，
∴ OC=BD，OA=CD，
∵ A(0, 2)，C(1, 0)
∴ OD=3，BD=1，
∴ B(3, 1)，
∴ 设反比例函数的解析式为y=kx，
将B(3, 1)代入y=kx，
∴ k=3，
∴ y=3x，
∴ 把y=2代入3x，
∴ x=32，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了32个单位长度，
∴ C也移动了32个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为(52, 0).
故选A.
16.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）​2=现在的绿地面积，列方程即可．
【解答】
解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，
根据题意列方程得，
(1+x)2=1+21%.
故选D．
二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）
【答案】
2.5
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
实数的运算
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】
原式＝2+33×32
＝2.5．
【答案】
12
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．
【解答】
∵ 反比例函数y=−6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为−1，−3，
∴ x＝−1，y＝6；x＝−3，y＝2，
∴ A(−1, 6)，B(−3, 2)，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则
−k+b=6−3k+b=2 ，
解得：k=2b=8 ，
则直线AB的解析式是：y＝2x+8，
∴ y＝0时，x＝−4，
∴ CO＝4，
∴ △AOC的面积为：12×6×4＝12．
【答案】
10,32
【考点】
相似三角形的性质与判定
等边三角形的性质
【解析】
①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；
②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30∘，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
①∵ △ABE、△CDG都是等边三角形，
∴ △ABE∽△CDG，
∴ ABCD=25，
即4CD=25，
解得CD＝10；
②如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，
∵ AC＝AB+BC＝4+6＝10，
∴ AC＝CG，
∴ ∠CAG＝∠CGA，
又∵ ∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60∘，
∴ ∠CGA＝30∘，
∴ ∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30∘+60∘＝90∘，
∴ AG⊥GD，
∵ ∠BCF＝∠D＝60∘，
∴ CF // DG，
∴ △ACM∽△ADG，
∴ MN⊥CF，
CMDG=ACAD，
即CM10=1020，
解得CM＝5，
所以，MF＝CF−CM＝6−5＝1，
∵ ∠F＝60∘，
∴ MN=3MF=3，
∴ S△MNF=12MF⋅MN=12×1×3=32，
即阴影部分面积为32．
三、解答题（共7小题，满分68分）
【答案】
x2+8x−9＝0，
x2+8x＝9，
x2+8x+16＝9+16，
(x+4)2＝25，
x+4＝±5，
x1＝−9，x2＝1；
3x2＝2−5x，
3x2+5x−2＝0，
b2−4ac＝52−4×3×(−2)＝49，
x=−5±492×3，
x1=13，x2＝−2．
【考点】
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】
x2+8x−9＝0，
x2+8x＝9，
x2+8x+16＝9+16，
(x+4)2＝25，
x+4＝±5，
x1＝−9，x2＝1；
3x2＝2−5x，
3x2+5x−2＝0，
b2−4ac＝52−4×3×(−2)＝49，
x=−5±492×3，
x1=13，x2＝−2．
【答案】
∵ sinB=35，AB＝10，
∴ AC10=35，
∴ AC＝6，
∴ 由勾股定理可知：BC＝8；
过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵ ∠C＝∠BED＝90∘，∠B＝∠B，
∴ △BED∽△BCA，
∴ BEBC=BDBA=EDCA，
即BE8=410=ED6，
∴ BE=165，ED=125，
∴ AE＝AB−BE＝10−165=345，
∴ tan∠BAD=DEAE=617．
【考点】
解直角三角形
【解析】
（1）根据锐角三角函数的定义可求出AC的长度，然后根据勾股定理可求出BC的长度；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，然后证明△BED∽△BCA，利用相似三角形的性质可求出BE与ED，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】
∵ sinB=35，AB＝10，
∴ AC10=35，
∴ AC＝6，
∴ 由勾股定理可知：BC＝8；
过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵ ∠C＝∠BED＝90∘，∠B＝∠B，
∴ △BED∽△BCA，
∴ BEBC=BDBA=EDCA，
即BE8=410=ED6，
∴ BE=165，ED=125，
∴ AE＝AB−BE＝10−165=345，
∴ tan∠BAD=DEAE=617．
【答案】
36∘
【考点】
扇形统计图
中位数
加权平均数
条形统计图
【解析】
(Ⅰ)用360∘乘以①所占的百分比，计算即可得解；
(Ⅱ)根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；
(Ⅲ)用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【解答】
故答案为：36∘．
（2）∵ x=6×4+7×6+8×11+9×12+10×740=8.3，
∴ 平均数是8.3(1)∵ 9出现了12次，次数最多，
∴ 众数是9(2)∵ 将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴ 中位数是8+82=8(3)(Ⅲ)∵ 320×740=56，
∴ 满分约有56人．
【答案】
解：(1)∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ ∠APD=∠B，∴ ∠APD=∠B=∠C．
∵ ∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴ ∠BAP=∠DPC，
∴ △ABP∼△PCD，
∴ BPCD=ABCP，
∴ AB⋅CD=CP⋅BP．
∵ AB=AC，
∴ AC⋅CD=CP⋅BP.
(2)∵ PD // AB，
∴ ∠APD=∠BAP．
∵ ∠APD=∠C，
∴ ∠BAP=∠C．
∵ ∠B=∠B，
∴ △BAP∼△BCA，
∴ BABC=BPBA．
∵ AB=10，BC=12，
∴ 1012=BP10，
∴ BP=253．
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）易证∠APD＝∠B＝∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BPCD=ABCP，即AB⋅CD＝CP⋅BP，由AB＝AC即可得到AC⋅CD＝CP⋅BP；
（2）由PD // AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．
【解答】
解：(1)∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C．
∵ ∠APD=∠B，∴ ∠APD=∠B=∠C．
∵ ∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴ ∠BAP=∠DPC，
∴ △ABP∼△PCD，
∴ BPCD=ABCP，
∴ AB⋅CD=CP⋅BP．
∵ AB=AC，
∴ AC⋅CD=CP⋅BP.
(2)∵ PD // AB，
∴ ∠APD=∠BAP．
∵ ∠APD=∠C，
∴ ∠BAP=∠C．
∵ ∠B=∠B，
∴ △BAP∼△BCA，
∴ BABC=BPBA．
∵ AB=10，BC=12，
∴ 1012=BP10，
∴ BP=253．
【答案】
2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一
125秒时，P、Q相距6厘米
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积之间的关系列出方程求得时间即可；
（2）根据勾股定理列出方程求解即可；
【解答】
设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：
12×2t(6−t)=13×12×6×8，
解得：t＝2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．
设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：
(6−x)2+(2x)2＝36，
解得：x＝0（舍去）或x=125．
答：125秒时，P、Q相距6厘米．
【答案】
解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(40, 600)、(45, 550)代入y=kx+b，得：
40k+b=600，45k+b=550， 解得：k=−10，b=1000，
∴ 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−10x+1000．
(2)设此设备的销售单价为x万元/台，
则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数量为(−10x+1000)台，
根据题意得：(x−30)(−10x+1000)=10000，
整理，得：x2−130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵ 此设备的销售单价不得高于70万元，
∴ x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数量为(−10x+1000)台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．
【解答】
解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(40, 600)、(45, 550)代入y=kx+b，得：
40k+b=600，45k+b=550， 解得：k=−10，b=1000，
∴ 年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=−10x+1000．
(2)设此设备的销售单价为x万元/台，
则每台设备的利润为(x−30)万元，销售数量为(−10x+1000)台，
根据题意得：(x−30)(−10x+1000)=10000，
整理，得：x2−130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵ 此设备的销售单价不得高于70万元，
∴ x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
【答案】
∵ 反比例函数y=8x(x>0)的图象经过A(m, 8)，B(4, n)两点，
∴ 8m＝8，4n＝8，
解得m＝1，n＝2，
∴ A(1, 8)，B(4, 2)，
代入一次函数y＝kx+b，可得
8=k+b2=4k+b ，解得k=−2b=10 ，
∴ 一次函数的解析式为y＝−2x+10；
由图可得，kx+b−8x<0的x的取值范围是04；
在y＝−2x+10中，令y＝0，则x＝5，即D(5, 0)，
∴ OD＝5，
∴ △AOB的面积＝△AOD的面积−△BOD的面积
=12×5×8−12×5×2
＝15．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）依据反比例函数y=8x(x>0)的图象经过A(m, 8)，B(4, n)两点，即可得到m＝1，n＝2，把A(1, 8)，B(4, 2)，代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数的解析式为y＝−2x+10；
（2）依据函数图象，即可得到出kx+b−8x<0的x的取值范围；
（3）依据D(5, 0)，可得OD＝5，再根据△AOB的面积＝△AOD的面积−△BOD的面积，进行计算即可得到结论．
【解答】
∵ 反比例函数y=8x(x>0)的图象经过A(m, 8)，B(4, n)两点，
∴ 8m＝8，4n＝8，
解得m＝1，n＝2，
∴ A(1, 8)，B(4, 2)，
代入一次函数y＝kx+b，可得
8=k+b2=4k+b ，解得k=−2b=10 ，
∴ 一次函数的解析式为y＝−2x+10；
由图可得，kx+b−8x<0的x的取值范围是04；
在y＝−2x+10中，令y＝0，则x＝5，即D(5, 0)，
∴ OD＝5，
∴ △AOB的面积＝△AOD的面积−△BOD的面积
=12×5×8−12×5×2
＝15．