河北省邯郸市大名县2020-2021学年七年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)

这是一份河北省邯郸市大名县2020-2021学年七年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期中数学试卷
一、单选题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．1x+y=4x−y=1 B．4x+3y=62y+z=4
C．x+y=4x−y=1 D．x+y=5x2+y2=13
2．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
C．所有的直角都是相等的
D．相等的角是对顶角
3．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（　　）

A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
4．（3分）a5可以等于（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4
C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）
5．（3分）图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A．ab﹣c2 B．ac+（b﹣c）c C．bc+（a﹣c）c D．ac+bc﹣c2
6．（3分）在以下现象中，属于平移的是（　　）
①在挡秋千的小朋友
②电梯上升过程
③宇宙中行星的运动
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
7．（3分）式子（﹣3x2）2•（5x2）•（﹣2x）3的运算结果正确的是（　　）
A．30x9 B．30x24 C．360x9 D．﹣360x9
8．（3分）用加减消元法解方程3x−2y=10①4x−y=15②时，最简捷的方法是（　　）
A．②×2+①，消去y B．②×2﹣①，消去y
C．①×4﹣②×3，消去x D．①×4+②×3，消去x
9．（3分）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
10．（3分）直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．18° B．32° C．48° D．62°
11．（2分）若方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x与y的和为8，则k的值为（　　）
A．k＝﹣2 B．k＝10 C．k＝4 D．k＝2
12．（2分）a2﹣M•ab+9b2是一个完全平方式，则M等于（　　）
A．±6 B．6 C．±3 D．18
13．（2分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（﹣1+2x） B．（ab﹣1）（ab+1）
C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝60°，则∠2等于（　　）

A．60° B．40° C．30° D．35°
15．（2分）已知：x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
16．（2分）小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
二、填空题（每题3分，共12分）
17．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000802＝　 　．
18．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，则∠AOC＝　 　°．

19．（3分）若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　 　．
20．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于　 　．

三.解答题
21．（6分）计算：
（1）（y﹣2）（y2+2y+1）﹣y（y2+1）．
（2）（m﹣2n）（m+2n）﹣（m+2n）2+8n2．
22．（8分）解方程：
（1）x+44+1＝x−x−56．
（2）4x+y=5x−2y=8．
23．（9分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
试说明：∠A＝∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB＝∠DGF （　 　）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF （　 　）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠D＝　 　（　 　）
∵∠D＝∠C（已知）
∴　 　＝∠C （　 　）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠A＝∠F （　 　）

24．（10分）如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形
（1）求剪去正方形的面积；
（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．

25．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组ax+by=2cx−3y=−2，甲正确地解得x=1y=−1，乙仅因抄错了题中的c，而求得x=2y=−6．
（1）求原方程组中a，b，c的值．
（2）写出求原方程组解的过程．
26．（11分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝60°，求∠EAB的度数．

27．（12分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．
（1）求x、y的值；
（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？

2020-2021学年河北省邯郸市大名县七年级（下）期中数学试卷
教师解析版
一、单选题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．1x+y=4x−y=1 B．4x+3y=62y+z=4
C．x+y=4x−y=1 D．x+y=5x2+y2=13
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．
【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
C．所有的直角都是相等的
D．相等的角是对顶角
【分析】根据平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识进行一一判断即可
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；
B、若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，是真命题，不符合题意；
C、直角是90°角，故所有的直角都是相等的，是真命题，不符合题意；
D、相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，是假命题，符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（　　）

A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）a5可以等于（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4
C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
5．（3分）图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A．ab﹣c2 B．ac+（b﹣c）c C．bc+（a﹣c）c D．ac+bc﹣c2
【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b﹣c）c＝ac+bc﹣c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a﹣c）c＝bc+ac﹣c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
6．（3分）在以下现象中，属于平移的是（　　）
①在挡秋千的小朋友
②电梯上升过程
③宇宙中行星的运动
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【解答】解：①在挡秋千的小朋友，不是平移；
②电梯上升过程，是平移；
③宇宙中行星的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：B．
7．（3分）式子（﹣3x2）2•（5x2）•（﹣2x）3的运算结果正确的是（　　）
A．30x9 B．30x24 C．360x9 D．﹣360x9
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝9x4•5x2•（﹣8x3）
＝﹣360x9，
故选：D．
8．（3分）用加减消元法解方程3x−2y=10①4x−y=15②时，最简捷的方法是（　　）
A．②×2+①，消去y B．②×2﹣①，消去y
C．①×4﹣②×3，消去x D．①×4+②×3，消去x
【分析】应用加减消元法解方程3x−2y=10①4x−y=15②时，最简捷的方法是：②×2﹣①，消去y，求出x的值是多少，再应用代入法，求出y的值是多少即可．
【解答】解：用加减消元法解方程3x−2y=10①4x−y=15②时，最简捷的方法是：②×2﹣①，消去y．
故选：B．
9．（3分）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，又由∠A比∠B的2倍少30°，即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B﹣30°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°．
故选：C．
10．（3分）直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．18° B．32° C．48° D．62°
【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°．
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°．
故选：B．
11．（2分）若方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x与y的和为8，则k的值为（　　）
A．k＝﹣2 B．k＝10 C．k＝4 D．k＝2
【分析】方程组两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y＝8联立求出x与y的值，即可确定出k的值．
【解答】解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，
①﹣②得：x+2y＝2，
联立得：x+2y=2x+y=8，
解得：x=14y=−6，
则k＝2×14+3×（﹣6）＝28﹣18＝10．
故选：B．
12．（2分）a2﹣M•ab+9b2是一个完全平方式，则M等于（　　）
A．±6 B．6 C．±3 D．18
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵a2﹣M•ab+9b2是一个完全平方式．
∴a2﹣M•ab+9b2＝（a±3b）2＝a2±6ab+9b2．
∴M＝±6．
故选：A．
13．（2分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（﹣1+2x） B．（ab﹣1）（ab+1）
C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，
B、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：A．
14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝60°，则∠2等于（　　）

A．60° B．40° C．30° D．35°
【分析】先根据平行线的性质，可得∠AEG的度数，根据EF⊥CD可得EF⊥AB，再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，
∴∠AEG＝60°，
∵EF⊥CD，
∴EF⊥AB，
∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．
故选：C．
15．（2分）已知：x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】配方后根据非负数的性质可得x和y的值，再代入x+y进行计算即可．
【解答】解：∵x2+y2﹣2x+4y+5＝0，
∴x2﹣2x+1+（y2+4y+4）＝0，
∴（x﹣1）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝1﹣2＝﹣1；
故选：B．
16．（2分）小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【分析】设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【解答】解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，
依题意，得：15x+2y＝100，
∴y＝50−152x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=35或x=4y=20或x=6y=15，
∴小王有3种购买方案．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共12分）
17．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000802＝　﹣8.02×10﹣5　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
【解答】解：﹣0.0000802＝﹣8.02×10﹣5．
故答案是：﹣8.02×10﹣5．
18．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，则∠AOC＝　35　°．

【分析】结合图形，根据对顶角、垂线的定义即可求得∠AOC＝∠BOD＝90°﹣∠DOM．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠DOM＝55°，
∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
故答案为：35．
19．（3分）若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　2　．
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
20．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于　8　．

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：2x+y=10x+2y=8，
解得：x=4y=2，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
三.解答题
21．（6分）计算：
（1）（y﹣2）（y2+2y+1）﹣y（y2+1）．
（2）（m﹣2n）（m+2n）﹣（m+2n）2+8n2．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（y﹣2）（y2+2y+1）﹣y（y2+1）
＝y3+2y2+y﹣2y2﹣4y﹣2﹣y3﹣y
＝﹣4y﹣2；
（2）（m﹣2n）（m+2n）﹣（m+2n）2+8n2
＝m2﹣4n2﹣m2﹣4mn﹣4n2+8n2
＝﹣4mn．
22．（8分）解方程：
（1）x+44+1＝x−x−56．
（2）4x+y=5x−2y=8．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+4）+12＝12x﹣2（x﹣5），
去括号得：3x+12+12＝12x﹣2x+10，
移项得：3x﹣12x+2x＝10﹣12﹣12，
合并得：﹣7x＝﹣14，
解得：x＝2；
（2）4x+y=5①x−2y=8②，
①×2+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8+y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为x=2y=−3．
23．（9分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
试说明：∠A＝∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB＝∠DGF （　对顶角相等　）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF （　等量代换　）
∴　BD　∥　CE　（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠D＝　∠CEF　（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠D＝∠C（已知）
∴　∠CEF　＝∠C （　等量代换　）
∴　DF　∥　AC　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠A＝∠F （　两直线平行，内错角相等　）

【分析】根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．
【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF （对顶角相等）
∠AGB＝∠EHF（已知）
∴∠DGF＝∠EHF （等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）
∵∠D＝∠C（已知）
∴∠CEF＝∠C （等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．（10分）如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形
（1）求剪去正方形的面积；
（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．

【分析】（1）运用正方形面积公式，即可得到剪去正方形的面积；
（2）依据拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）＝5a+3b，宽为3a+2b﹣（2a+b）＝a+b，即可得到其面积．
【解答】解：（1）剪去正方形的面积＝（2a+b）2＝4a2+4ab+b2；
（2）∵拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）＝5a+3b，
宽为3a+2b﹣（2a+b）＝a+b，
∴面积＝（5a+3b）（a+b）＝5a2+8ab+3b2；
答：拼成的长方形的面积为5a2+8ab+3b2．
25．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组ax+by=2cx−3y=−2，甲正确地解得x=1y=−1，乙仅因抄错了题中的c，而求得x=2y=−6．
（1）求原方程组中a，b，c的值．
（2）写出求原方程组解的过程．
【分析】（1）所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得a−b=2a−3b=1c+3=−2，解方程组可得原方程组中a、b、c的值；
（2）利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1）x=1y=−1代入到原方程组中，得a−b=2c+3=−2，可求得c＝﹣5，
乙仅因抄错了c而求得x=2y=−6，但它仍是方程ax+by＝2的解，
所以把x=2y=−6代入到ax+by＝2中得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1．
把a﹣3b＝1与a﹣b＝2组成一个二元一次方程组a−b=2a−3b=1，
解得a=52b=12．
故a=52，b=12，c＝﹣5；
（2）由（1）可知原方程组为52x+12y=2①−5x−3y=−2②，
①×6+②，得10x＝10，
解得x＝1，
把x＝1代入②，得y＝﹣1，
故原方程组的解为x=1y=−1．
26．（11分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝60°，求∠EAB的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC+∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠EAD＝∠GEC＝90°，代入∠EAB＝∠EAD+∠2求出即可．
【解答】解：（1）DA∥CE，
理由：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴DA∥CE；

（2）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BD12∠1＝30°，
∴∠2＝∠ADC＝30°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠EAD＝∠GEC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAD+∠2＝90°+30°＝120°．
27．（12分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．
（1）求x、y的值；
（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？
【分析】（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；
（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，115x=69120x+20y=94，
解得：x=0.6y=1.1．
（2）用电量为120度时需要交电费72元，
设该用户7月份最多可用电x度，
由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，
解得：x＝130，
答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．