2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级（上）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝x（x+1） B．x2y＝1
C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2 D．y＝x﹣0.5
2．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（　　）
A．3x2﹣2＝0 B．3x2+2＝0 C．3x2+x＝0 D．3x2﹣x＝0
3．（3分）把一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝5x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣5x﹣4＝0 B．x2﹣5x+4＝0 C．x2+5x﹣4＝0 D．x2+5x+4＝0
4．（3分）下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定
6．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
8．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
9．（3分）一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（　　）
A．c＞2 B．c≥2 C．c＝2 D．c＝
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，若∠AOE＝60°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°
11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
12．（2分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（　　）

A．S＝x（40﹣x） B．S＝x（40﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝10（2x﹣20）
13．（2分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．60° B．75° C．70° D．65°
14．（2分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
15．（2分）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②4ac＜b2；
③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
④3a+c＞0；
⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3 D．4个
二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）
17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是　 　
18．（3分）⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　 　．
19．（6分）如图，抛物线y＝x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（﹣，a）在抛物线上，a的值是　 　，点A的坐标为　 　．

三、解答题（共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）（1）解方程：x（x﹣3）＝4（x﹣1）．
（2）已知m是方程x2﹣2019x+1＝0一个根，求：m2﹣2019m+的值．
21．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角度是多少度？
（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．

23．（9分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，求AD的长．

24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

25．（10分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 　件．
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
26．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（2，﹣5），顶点为（﹣1，4），直线l的解析式为y＝2x+m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与直线l有两个公共点，求m的取值范围；
（3）若直线l与抛物线只有一个公共点P，求点P的坐标；
（4）设抛物线与x轴的交点分别为A、B，求在（3）的条件下△PAB的面积．

2019-2020学年河北省邢台市临西县实验班九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝x（x+1） B．x2y＝1
C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2 D．y＝x﹣0.5
【分析】将各选项解析式整理，再根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．y＝x（x+1）＝x2+x，y是x的二次函数，符合题意；
B．x2y＝1，不是二次函数，不符合题意；
C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2＝4x﹣2，y是x的一次函数，不符合题意；
D．y＝x﹣0.5，y是x的一次函数，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
2．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（　　）
A．3x2﹣2＝0 B．3x2+2＝0 C．3x2+x＝0 D．3x2﹣x＝0
【分析】把a、b、c的值代入一元二次方程ax2+bx+c＝0即可．
【解答】解：把a＝3，b＝0，c＝﹣2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得
3x2﹣2＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．
3．（3分）把一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝5x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣5x﹣4＝0 B．x2﹣5x+4＝0 C．x2+5x﹣4＝0 D．x2+5x+4＝0
【分析】根据平方差公式和移项法则把原方程变形，化为一元二次方程的一般形式即可．
【解答】解：方程变形为x2﹣4＝5x，
移项，x2﹣5x﹣4＝0，
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项．
4．（3分）下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．
5．（3分）方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定
【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解可得．
【解答】解：∵x2﹣9x+14＝0，
∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣7＝0，
解得x＝2或x＝7，
当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+2＜7，不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+2＝16，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣5，
∴其顶点坐标为（﹣2，﹣5）．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解题的关键．
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
【分析】利用配方法得到抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），然后通过顶点的平移的规律确定抛物线的平移规律．
【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1），
把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），
所以将抛物线y＝x2﹣4x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．（3分）一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（　　）
A．c＞2 B．c≥2 C．c＝2 D．c＝
【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×2c＝0，然后解方程即可．
【解答】解：∵一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝42﹣4×2c＝16﹣8m＝0，
解得：m＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，若∠AOE＝60°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°
【分析】先利用邻补角得到∠BOE的度数，然后根据圆周角定理求解．
【解答】解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120°，
∴∠C＝∠BOE＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
【分析】根据旋转的性质得知∠A＝∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
12．（2分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（　　）

A．S＝x（40﹣x） B．S＝x（40﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝10（2x﹣20）
【分析】首先根据矩形ABCD的边AB＝x米，求出边BC的长度是多少；然后根据长方形的面积＝长×宽，判断出关系式正确的是哪个即可．
【解答】解：∵AB＝x米，
∴BC＝40﹣2x米，
∴S＝x（40﹣2x）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，以及长方形的面积的求法，要熟练掌握．
13．（2分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．60° B．75° C．70° D．65°
【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．
故选：D．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
14．（2分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．（2分）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．
【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．
16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②4ac＜b2；
③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
④3a+c＞0；
⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．
其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3 D．4个
【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对④进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1≤x≤3时，y≥0，故⑤正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）
17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是　m≥1　
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，
解得m≥1，
故答案是：m≥1．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．
18．（3分）⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　4≤OP≤5　．
【分析】因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM＝4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．
【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB于M，
∴AM＝BM，
∵AB＝6，
∴AM＝AB＝3，
在Rt△AOM中，OM＝＝4，
OM的长即为OP的最小值，
∴4≤OP≤5．
故答案为：4≤OP≤5．

【点评】此题考查了垂径定理的应用．解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
19．（6分）如图，抛物线y＝x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（﹣，a）在抛物线上，a的值是　　，点A的坐标为　（3，0）　．

【分析】把点B的坐标代入函数解析式，利用方程求得a的值；将函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案．
【解答】解：把点B（﹣，a）代入抛物线y＝x2﹣3x，得
a＝（﹣）2﹣3×（﹣）＝+＝．
由于y＝x2﹣3x＝x（x﹣3），所以该抛物线与x轴的交点坐标是（0，0）和（3，0）．
观察图象，点A的坐标是（3，0）．
故答案是：；（3，0）．

【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，也可以令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
三、解答题（共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）（1）解方程：x（x﹣3）＝4（x﹣1）．
（2）已知m是方程x2﹣2019x+1＝0一个根，求：m2﹣2019m+的值．
【分析】（1）根据公式法即可求出答案；
（2）由题可知：m2﹣2019m+1＝0，然后代入原式即可求出答案；
【解答】解：（1）∵x（x﹣3）＝4（x﹣1），
∴x2﹣7x+4＝0，
∴a＝1，b＝﹣7，c＝4，
∴b2﹣4ac＝33，
∴x＝；
（2）∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2019m+1＝0，
∴m2+1＝2019m，m2﹣2019m＝﹣1，
∴原式＝﹣1+2019＝2018；
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
21．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积＝横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；
（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．
【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，
∴，
解得：0＜x＜8，
y＝20×x+2×12•x﹣2×x•x＝﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x2+54x（0＜x＜8）；

（2）根据题意，得：﹣3x2+54x＝×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32＝0，
解得：x1＝2，x2＝16（舍），
∴x＝3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积＝横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．
22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角度是多少度？
（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．

【分析】（1）根据旋转后点B的没有改变可知点B就是旋转中心；
（2）找出旋转前后AB与BC是对应边，所以AB与BC的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；
（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，
∴点B是旋转中心；

（2）AB与BC是旋转前后对应边，
旋转角＝∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴旋转角是60°；

（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，
理由：∵旋转角是60°，
∴∠PBP′＝60°，
又∵BP＝BP′，
∴△BPP′是等边三角形．

【点评】本题考查了旋转的性质，旋转中心的确定，旋转角的确定，等边三角形的判定等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．
23．（9分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，求AD的长．

【分析】求出半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出AE＝BE，根据勾股定理求出AD即可．
【解答】解：连接AD，
∵CE＝2，DE＝6，
∴CD＝DE+CE＝8，
∴OD＝OB＝OC＝4，
∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∵CD⊥AB，CD过O，
∴AE＝BE＝2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4．

【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理等知识点，能求出AE＝BE是解此题的关键．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵D为的中点，
∴＝，
∴∠BOD＝BOC，
∵∠BAC＝BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
25．（10分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　230　件．
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜0，可得出该方程无实数根，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．
【解答】解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．
故答案为：230．
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，
依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，
整理，得：x2﹣98x+2301＝0，
整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．
答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，
依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，
整理，得：y2﹣98y+2410＝0．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程无实数根，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（2，﹣5），顶点为（﹣1，4），直线l的解析式为y＝2x+m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与直线l有两个公共点，求m的取值范围；
（3）若直线l与抛物线只有一个公共点P，求点P的坐标；
（4）设抛物线与x轴的交点分别为A、B，求在（3）的条件下△PAB的面积．
【分析】（1）由抛物线顶点坐标可得二次函数y＝a（x+1）2+4，将点（2，﹣5）代入，即可得到抛物线的解析式，
（2）由抛物线的解析式及直线l的解析式联立，利用△即可求出抛物线与直线l有两个公共点m的取值范围，
（3）由抛物线的解析式及直线l的解析式联立，利用△＝0时求出m的值，再联立即可求出点P的坐标，
（4）抛物线的解析式求出AB的长，利用SPAB＝AB•P纵坐标，即可求出△PAB的面积．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（﹣1，4），
∴它的解析式为y＝a（x+1）2+4，将点（2，﹣5）代入，得a＝﹣1．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）由得x2+4x+m﹣3＝0，
∴△＝16﹣4（m﹣3）＝﹣4m+28．
当﹣4m+28＞0时，解得m＜7．
即当m＜7时，抛物线与直线l有两个公共点．
（3）由（2）知：当抛物线与直线l只有一个公共点时，m＝7，
由解得，
即点P的坐标为（﹣2，3）．
（4）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．抛物线与x轴的交点分别为A、B，
∴令0＝﹣x2﹣2x+3，得x1＝﹣3，x2＝1，
∴AB＝4，
∴SPAB＝AB•P纵坐标＝×4×3＝6．
【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．
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日期：2020/10/24 9:03:15；用户：钱军华；邮箱：sjhzxyh09@xyh.com；学号：37801999