辽宁省庄河市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 含答案

2021-2022学年度（上）庄河高中高二年级10月月考

数学试卷

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（）

A. B.

C. D.

2. 已知两条直线，则的距离为（）.

A. B.C.  D.

3．若直线的方向向量，平面的法向量，则（    ）

A．   B．   C．   D．或

4.  在中，已知上一点，且满足，则（）

A. B. C. D.

5. 已知的三个内角为，，，向量，.若，则（）

A. B.  C.  D.

6. 已知函数的部分图象如图所示，M，N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN的长为，则（）

A. B. C. D.

7. 若直线与以，为端点线段没有公共点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C.  D.

8. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，，若已知，，，，则球O的体积是（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.  已知向量，，则（）

A. B. 向量在向量上的投影数量为

C. 与的夹角余弦值为D. 若，则

10、下列说法正确的是（    ）

A. 直线x﹣y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B. 点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)

C. 直线x-2y+3=0关于直线x+y-3=0的对称直线的方程为x-2y=0

D. 经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0

11. 将函数的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的，得到函数的图像，那么（）

A.

B. 若，是的2个零点，则，

C. 函数在内有4个零点

D. 若是奇函数，则的最小值为

12. 如图，为正方体，下面结论中正确是（）

A.平面；B.平面；

C.与底面所成角的正切值是；

D.过点与异面直线AD与成角的直线有2条.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.  i虚数单位，若是纯虚数，则实数________ .

14. 化简的结果是________ .

15. 已知直线方程为，当点到直线距离最大时，直线的方程为___________ ．（结果写成一般式）

16. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，，且的面积为，则的内切圆的半径为______．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （10分）（1）已知直线和，若，求实数值；

（2）已知三个顶点的坐标分别为，，.求的面积.

18.（12分）①2asinC＝ctanA；②2acosB＝2c﹣b；③；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知____．

（1）求A的值；

（2）若面积为，周长为5，求a的值．

19. （12分）如图,设四棱锥的底面为菱形,且.

（1）证明：平面平面 ；

（2）求四棱锥的体积.

20.（12分） 已知四边形是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若二面角为，，，求与平面所成角正弦值．

21. （12分）已知函数

（Ⅰ）求函数在区间上的值域．

（Ⅱ）在中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，，且，求面积的最大值．

22. （12分）已知三棱柱ABC-A’B’C’中，面BCC’B’⊥底面ABC，BB’⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA’=3，E,F分别在棱AA’，CC’上，且AE=C’F=2.

（1）求证：BB’⊥底面ABC；

（2）在棱A’C’上找一点M，使得BM和面BEF所成角的余弦值为，并说明理由.

参考答案

一、单选题：1-5 ABDDC   6-8 ADC 

二、多选题：9 BC   10.AB    11.BCD     12.ABD

三、填空题13. -1   14.sin3-cos3    15.3x-2y-1=0   16.

四、解答题

17.(1)由题意，得直线的斜率，直线的斜率，

因为，所以即，解得m=2或m=-1，

当m=2时，：，：，符合题意；

当m=-1时，：，：，与重合，不符题意.故m=2；

（2）的方程为，.

点到直线的距离，

，

则的面积

18、

19、（1）取的中点 ,连接 ,由 知为等腰直角三角形,故 ,又,则 是等边三角形,从而.又因为,所以,所以 .又,因此平面 .又 平面,故平面平面.

（2）.

20、【详解】（1）若G为CD的中点，连接FG、AG，如下图示

∵、分别是、的中点

∴，且，即平行四边形，有

又由，面，面

∴面，面，又，即面面

由面，即有面得证

（2）由四边形是矩形，平面，且二面角为，即有、、两两垂直，且

∴以A为原点，为x轴，为y轴，为z轴构建空间直角坐标系

由，，知：，，，

∴，，

令为面的一个法向量，则

，若有

∴

由平面法向量与斜线的方向量的夹角与线面角的关系，知：与平面所成角的正弦值为

21、

22、