辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（学生版）

辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围

A． B． C． D．

2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ）

A． B． C．1 D．

3．已知随机变量服从正态分布，且，则

A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84

4．经过点，且被圆所截得的弦最短时的直线的方程为（       ）

A．    B．   C．   D．

5．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

6．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率

A． B． C． D．

7．为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（       ）

A．150 B．136 C．124 D．100

8．设，分别是双曲线：的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，，为坐标原点，则双曲线的离心率为（       ）

A． B．2 C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

B．，

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则

10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（       ）

A． B．

C．事件B与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件

11．若，其中为实数，则

A．   B．  C．  D．

12．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是16，的中点到轴的距离是6，是坐标原点，则（       ）．

A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线方程是

C．直线的方程是 D．的面积是

三、填空题

13．已知随机变量，且，则______.

14．根据如下样本数据

得到的回归方程为若，则的值为___________.

15．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.

16．圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为______．

四、解答题

17．已知函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，为等边三角形，，，.

(1)证明：平面PAD；

(2)若M是BP的中点，求二面角的余弦值.

19．近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

临界值表：

的观测值：（其中）.

20．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

21．新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；

(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.

参考数据：

其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.

22．已知椭圆：的一个焦点与曲线的焦点重合，且离心率为.(1)求椭圆的方程(2)设直线：交椭圆于M，N两点.

①若且的面积为，求的值.

②若轴上的任意一点到直线与直线（为椭圆的右焦点）的距离相等，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标