2023年辽宁省沈阳市第一三四中学中考数学三模试卷(含答案)

2023年辽宁省沈阳134中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，央行报道，月末，外币货款余额亿美元，同比下降月份外币货款减少亿美元，同比多减亿美元学而思将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 了解“某市初中生每天课外阅读书箱时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B. “任意画一个三角形，其内角和是这一事件是不可能事件
C. 甲乙两人跳绳各次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
D. 从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  某课外学习小组有人，在一次数学测验中的成绩分别是：，，，，，，，则他们的成绩的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7.  如图，∽，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

8.  已知一次函数是常数，若随的增大而增大，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了任务设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  方程组的解是______ ．

13.  扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角为______ ．

14.  一个四边形的对角线相等且互相垂直，则它的中点四边形是______ 形

15.  一次函数的图象与双曲线相交于和两点，则不等式的解集是______．

16.  如图，矩形的边长为，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租用辆客车，分别编号为、、、．
求甲同学随机坐号车的概率；
求甲、乙两位同学随机都乘坐号车的概率．

19.  本小题分
如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，，求的长．

20.  本小题分
在建党周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据绘制成两幅不整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中一共抽取了______名学生；
请补全条形统计图；
扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是______度；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少名学生的成绩评定为等级．

21.  本小题分
如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度．

22.  本小题分
如图，为的直径，点在上，连接，，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．
求证：；
连接，若，，求的长．

 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点、，点坐标为，，一个高为的等边，边在轴上，将此三角形沿着轴平移，在平移过程中，得到．
求直线的表达式；
当的外心合好落在直线上时，求点的坐标；
当点在第一象限时，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

24.  本小题分
如图所示，等腰直角中，．
如图所示，若是内一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连结，，则线段、的关系为______ ；
如图所示，若是外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，且，求证：；
如图所示，若是斜边的中线，为下方一点，且，，，求出的长．

 

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、．
求抛物线的表达式；
是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、．
当时，求点的坐标；
联结交于点，当点是的中点时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：了解“某市初中生每天课外阅读书箱时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.“任意画一个三角形，其内角和是这一事件是不可能事件，因此选项B符合题意；
C.甲乙两人跳绳各次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，因此选项C不符合题意；
D.从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，因此选项D不符合题意；
故选：．
直接利用抽样调查、随机事件、以及方差的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了抽样调查以及方差、三角形内角和定理、随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选C
A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
数据按由小到大的顺序排序：，，，，，故中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据相似三角形的性质可直接得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形多边形的高的比等于相似比是解答此题的关键．
【解答】
解：∽，和分别是和的高，，，
其相似比为：，
与的面积的比为：；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：一次函数是常数，随的增大而增大，
，
解得，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
由一次函数的性质可得到关于的不等式，可求得的取值范围．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：原计划每天绿化的面积为万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，
实际工作时每天绿化的面积为万平方米．
根据题意得：．
故选：．
根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为万平方米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成了任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，，，
对称轴．
当时，，故A项正确，不符合题意；
，故B项正确，不符合题意，
当时，，故C项错误，符合题意，
，，，故D项正确，不符合题意．
故选：．
根据二次函数图象判断出，，的正负关系，对称轴，顶点坐标等，再进行判断即可．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键在于先根据函数图象判断，，的值．
 

11.【答案】． 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为，
故答案为：
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

13.【答案】 

【解析】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得，
，
解得，．
故答案为：．
设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，掌握公式是关键．
 

14.【答案】正方 

【解析】解：、分别是、边的中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形，
、分别是、边的中点，
，，
又，
，
四边形是菱形，
，，，
，
四边形是正方形，
故答案为：正方．
根据三角形中位线定理证明，和，，得到平行四边形，根据得到菱形，根据得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理和正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：和在双曲线上，
，
解得．
．
由图可知，当或时，直线没有落在双曲线上方，
即不等式的解集是或．
故答案为：或．
把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．
 

16.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
将沿对角线翻折得到，
，，
将进行翻折，得到，
，，
当点恰好落在上时，如图，

在和中，
，
≌，
，
为等腰三角形，
，
点为中点，
，
在中，根据勾股定理得：
；
当点恰好落在上时，如图，

，
四边形是矩形，
，
由翻折可知：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
分两种情况画图讨论：当点恰好落在上时，如图，当点恰好落在上时，如图，然后利用翻折性质证明≌，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

17.【答案】解：原式． 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：甲同学随机坐号车的概率为；
列表如下：

所有等可能的情况有种，其中甲、乙两位同学随机都乘坐号车的只有种情况，
甲、乙两位同学随机都乘坐号车的概率为． 

【解析】直接利用概率公式计算可得；
列表得出所有等可能的情况数，找出甲和乙都乘坐号车的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
，
由得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
． 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，求出，再由勾股定理求出，则，然后由锐角三角函数定义得出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
 

20.【答案】 
等级的学生为：名，补全条形图如下，

名，
答：估计该校学生中有名学生的成绩评定为等级． 

【解析】解：由两个统计图可知“等级”的有人，占调查人数的，根据频率可求答案，
名，
故答案为：；
求出“等级”的人数即可补全条形统计图，
等级的学生为：名，补全条形图如答案所示；
求出“等级”的学生人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，
等级所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
求出样本中“等级”的学生占调查学生总数的百分比，即可估计总体中“等级”的学生所占的百分比，进而求出总体“等级”的人数．
名，
答：估计该校学生中有名学生的成绩评定为等级．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：设人行通道的宽度为米，则两块长方形绿地可合成长为米，宽为米的长方形，
根据题意得：，
整理得：，
即，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
答：人行通道的宽度是米． 

【解析】设人行通道的宽度为米，则两块长方形绿地可合成长为米，宽为米的长方形，根据两块长方形绿地的面积共，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：如图，连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，

，
，
在中，，
，
为的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
在中，，
． 

【解析】连接，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可解决问题；
根据垂径定理可得，由勾股定理可得的长，然后证明∽，根据相似三角形的性质得出的长，再根据勾股定理进而可以解决问题．
本题考查切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：点的坐标为，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
点的坐标为，
将，代入，得：，
解得：，
直线的表达式为：．
过点作于，过点作于，、交于，
为等边三角形，
点为的外心，
由等边三角形的性质得：，
在中，，即：，
，
在中，，即：，
，
当沿轴平移时，点的纵坐标始终为，
可设点的坐标为，
当点恰好落在直线上时，则有：，
解得：，
点的坐标为．
或或．
理由如下：
，
当沿轴平移时，点的纵坐标始终为，
故点的纵坐标始终为，
可设点的坐标为，
又点在第一象限，
，
又点，点，
，，，
当为等腰三角形时，有以下三种情况：
当时，则，
即：，
解得：，
此时点的坐标为；
当时，则，
即：，
解得：，，不合题意，舍去，
此时点的坐标为；
当时，则，
即：，
解得：，，不合题意，舍去，
此时点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或或． 

【解析】首先在求出的长，进而得出点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式；
过点作于，过点作于，，交于点，则点为的外心，然后根据等边三角形的性质求出，据此可得出当沿轴平移时，点的纵坐标始终为，于是可设点的横坐标为，最后将点的坐标代入直线的表达式求出的值即可；
依题意得可知：当沿轴平移时，点的纵坐标始终为，于是可设点的坐标为，据此可分别表示出，，，然后分三种情况进行讨论：当时，可列出关于的方程，解方程求出的值即可；当时，可列出关于的方程，解方程求出的值即可；当时，可列出关于的方程，解方程求出的值即可．
此题主要考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，三角形的外心，等腰三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解在等边三角形的平移过程中，中心和顶点的纵坐标始终保持不变．
 

24.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，，
，
由旋转的性质得：，，
，，
，
又，，
≌，
；
故答案为：；
证明：如图，连接、，交于点，交于点，连接，
由旋转的性质得：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
即，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
；
解：如图，过点作，且，连接、，并延长交于点，交于点，连接，
则，
是等腰直角三角形，是斜边的中点，
，，
，
，
≌，
，，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值已舍去，
，
，
故答案为：．
由等腰直角三角形性质得，再由旋转的性质得，，然后由证≌，即可得出结论；
连接、，交于点，交于点，连接，证≌，得，再证，则，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论；
过点作，且，连接、，并延长交于点，交于点，连接，证≌，得，，再证，则是等腰直角三角形，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：直线与轴交于点、与轴交于点，
令，则，
令，则，
，，
抛物线经过点、，
，
，
抛物线的表达式为：；
是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、，
，，
，
∽，
，
设点的横坐标为，
则，，
，
，，
，，
，
，
，
解得，
；
如图，连接交于点，
轴，，
点的纵坐标为，
令，则，
解得：，
，
点是的中点，，
，
由知：，
又点是的中点，
，
，，
轴、轴，
，，，，
，，
，，
，
点是的中点，
，
，
解得：，
，
，
，
轴，
∽，
，
故的值为． 

【解析】先根据题意求出点、的坐标，代入即可求得抛物线的表达式；
证明∽，可得，设点的横坐标为，则，又，，建立方程求解即可得出答案；
连接交于点，先求出点的坐标，利用中点公式可求得，再证明点是的中点，可得，建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，中点公式的应用，难度不大，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．