初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学设计及反思，共8页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
1．认识菱形，理解菱形的基本概念．
2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握菱形的性质．
【教学难点】
用菱形的性质解决问题．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的一切性质．
3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．
4．菱形的四条边都相等.
5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.
【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？
【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.
【答案】3
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．
【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．
【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？
【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝eq \r(AO2＋DO2)＝eq \r(42＋32)＝5，
∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )
A．AB∥DCB．AC＝BD
C．AC⊥BDD．OA＝OC
2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为2eq \r(3)cm2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.
【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．
【分析】连结AB交OC于点D.
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.
∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴点A的坐标为(2,1)．
【答案】(2,1)
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应训练！
第2课时 菱形的判定
一、基本目标
1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重难点目标
【教学重点】
探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．
【教学难点】
明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3．四边相等的四边形是菱形．
4．判断下列说法是否正确：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(  )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(  )
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(  )
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(  )
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分
B．AB＝BC＝CD＝DA
C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD
D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD
【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？
【分析】
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )
A．AB＝BCB．AC⊥BD
C．BD平分∠ABCD．AC＝BD
2．如图，在□ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则□ABCD的周长是24.
3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：
(1)△ADE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是菱形．
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠CFD，,∠A＝∠C，,DE＝DF，))∴△AED≌△CFD(AAS)．
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论．
【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°.
∵在△AEO和△AFO中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠EAO＝∠FAO，,AO＝AO，,∠AOE＝∠AOF，))
∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO＝FO.
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应训练！
第3课时 菱形的性质与判定的应用
一、基本目标
1．掌握菱形面积的两种计算方法．
2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．
二、重难点目标
【教学重点】
菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．
【教学难点】
理解菱形面积计算的特殊方法的推导．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.
(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.
(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.
(3)AC＝6eq \r(3)，S菱形ABCD＝18eq \r(3).
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和12 cm，则这个菱形的面积是________cm2.
【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？
【分析】菱形的面积为eq \f(1,2)×12×5＝30(cm2)．
【答案】30
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S菱形＝底×高；(方法二)S菱形＝eq \f(1,2)×两条对角线的乘积．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则∠ABC＝120°，AC＝10eq \r(3)cm.
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是16cm2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝12，OB＝5，求菱形ABCD两对边的距离h.
【互动探索】求菱形ABCD两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？
【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD.
在Rt△AOB中，OA＝12，OB＝5，由勾股定理，得AB＝13.∴S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝eq \f(1,2)×12×5＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，解得h＝eq \f(120,13).
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
S菱形＝底×高＝eq \f(1,2)×两条对角线的乘积
请完成本课时对应训练！
选项
分析
A
∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确
B
∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确
C
AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误
D
∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确